3 mënyra për të thjeshtuar rrënjët katrore

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2023-12-16 11:39

Thjeshtimi i rrënjës katrore nuk është aq i vështirë sa duket. Për të thjeshtuar rrënjën katrore, thjesht duhet të faktorizoni numrin dhe të merrni rrënjën katrore të çdo katrori të përsosur që gjendet nën rrënjën katrore. Nëse mbani mend sheshe të përsosura të përdorura zakonisht dhe dini si të faktoni numrat, do të jeni në gjendje të thjeshtoni rrënjët katrore mjaft mirë.

Hapi

Metoda 1 nga 3: Thjeshtimi i Rrënjëve Katrore me Faktorizim

Hapi 1. Kuptoni për faktorët

Qëllimi i thjeshtimit të rrënjëve katrore është t'i shkruani ato në një formë që është e lehtë për t'u kuptuar dhe përdorur në problemet e matematikës. Duke faktorizuar, një numër i madh ndahet në dy ose më shumë numra "faktorë" më të vegjël, për shembull duke ndryshuar 9 në 3 x 3. Pasi ta gjejmë këtë faktor, ne mund të rishkruajmë rrënjën katrore në një formë më të thjeshtë, ndonjëherë edhe duke e ndryshuar atë një numër i plotë i rregullt. Për shembull, 9 = (3x3) = 3. Ndiqni këto hapa për të mësuar rreth këtij procesi në rrënjë katrore më komplekse.

Hapi 2. Ndajeni numrin me numrin më të vogël të mundshëm të thjeshtë

Nëse numri nën rrënjën katrore është një çift, ndajeni me 2. Nëse numri juaj është tek, atëherë provoni të ndani me 5. Nëse asnjëra nga këto ndarje nuk ju jep një numër të plotë, provoni numrin tjetër në listën më poshtë, duke e ndarë me secilin numër. i thjeshtë për të marrë një numër të plotë si rezultat. Ju vetëm duhet të provoni për numrat e thjeshtë, sepse të gjithë numrat e tjerë kanë numra të thjeshtë si faktorë. Për shembull, nuk keni nevojë të provoni me numrin 4, sepse të gjithë numrat që ndahen me 4 ndahen gjithashtu me 2, të cilat i keni provuar më parë.

Hapi 3. Rishkruani rrënjën katrore si një problem shumëzimi

Vazhdoni ta shkruani këtë shumëzim nën rrënjën katrore dhe mos harroni të përfshini të dy faktorët. Për shembull, nëse po përpiqeni të thjeshtoni 98, ndiqni hapat e mësipërm për të gjetur se 98 2 = 49, pra 98 = 2 x 49. Rishkruani numrin "98" në rrënjën e tij origjinale katrore duke përdorur këtë informacion: 98 = (2 x 49).

Hapi 4. Përsëriteni në njërin nga numrat e mbetur

Para se të mund të thjeshtojmë rrënjën katrore, duhet ta vazhdojmë faktorizimin derisa të bëhet dy numra saktësisht të barabartë. Kjo ka kuptim nëse mbani mend se çfarë do të thotë rrënja katrore: numri (2 x 2) do të thotë "një numër që mund ta shumëzoni në vetvete është i barabartë me 2 x 2." Sigurisht, përgjigja është 2! Me këtë në mendje, le të përsërisim hapat e mësipërm për të zgjidhur problemin tonë shembullor (2 x 49):

2 është faktorizuar sa më i vogël të jetë e mundur. (Me fjalë të tjera, ky numër është një nga numrat kryesorë të listuar më lart). Ne do ta injorojmë këtë numër tani për tani dhe do të përpiqemi ta ndajmë së pari me 49.
49 nuk mund të ndahet plotësisht me 2, ose me 3, ose me 5. Ju mund ta provoni këtë vetë duke përdorur një kalkulator ose duke përdorur ndarje të gjatë. Meqenëse kjo ndarje nuk jep një numër të plotë, ne do ta injorojmë atë dhe do të provojmë numrin tjetër.
49 pjesëtohet plotësisht me 7. 49 7 = 7, pra 49 = 7 x 7.
Rishkruaj problemin e mësipërm me: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).

Hapi 5. Zgjidhni duke "nxjerrë" një numër të plotë

Pasi ta keni zgjidhur problemin në dy faktorë saktësisht të barabartë, mund ta konvertoni në një numër të plotë të rregullt jashtë rrënjës katrore. Le të mbeten faktorët e mbetur në rrënjën katrore. Për shembull, (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).

Edhe nëse mund të faktoni më tej, nuk do të keni nevojë ta bëni përsëri pasi të gjeni dy faktorë që përputhen saktësisht. Për shembull, (16) = (4 x 4) = 4. Nëse vazhdojmë të faktorizojmë, do të marrim të njëjtën përgjigje por në një mënyrë më të gjatë: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

Hapi 6. Shumëzoni të gjithë numrat e plotë nëse ka më shumë se një

Për disa numra të mëdhenj të rrënjës katrore, mund të thjeshtoni më shumë se një herë. Nëse është kështu, shumëzoni numrin e plotë që merrni për të marrë përgjigjen përfundimtare. Këtu është një shembull:

180 = (2 x 90)
180 = (2 x 2 x 45)
180 = 2√45, por kjo vlerë mund të thjeshtohet më tej.
180 = 2√ (3 x 15)
180 = 2√ (3 x 3 x 5)
√180 = (2)(3√5)
√180 = 6√5

Hapi 7. Shkruani "nuk mund të thjeshtohet" nëse nuk ka dy faktorë të barabartë

Disa numra të rrënjës katrore janë tashmë në formën e tyre më të thjeshtë. Nëse vazhdoni faktorizimin derisa të gjithë janë numra të thjeshtë (siç janë renditur në hapin e mësipërm), dhe asnjë nga çiftet nuk është i njëjtë, atëherë nuk mund të bëni asgjë. Ju mund të keni një pyetje kurth! Për shembull, provoni të thjeshtoni 70:

70 = 35 x 2, pra 70 = (35 x 2)
35 = 7 x 5, pra (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
Të tre numrat këtu janë numra të thjeshtë, kështu që nuk mund të faktorizohen më tej. Të tre numrat janë të ndryshëm, kështu që është e pamundur të prodhohet një numër i plotë. 70 nuk mund të thjeshtohet.

Metoda 2 nga 3: Njohja e katrorëve të përsosur

Hapi 1. Mbani mend disa katrorë të përsosur

Katrorizimi i një numri, ose shumëzimi me vetë numrin, krijon një katror të përsosur. Për shembull, 25 është një katror i përsosur, sepse 5 x 5, ose 5², është e barabartë me 25. Mbani mend të paktën dhjetë katrorët e parë të përsosur për t'ju ndihmuar të identifikoni dhe thjeshtoni rrënjët e përsosura katrore. Këtu janë dhjetë numrat e parë katrorë të përsosur:

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100

Hapi 2. Gjeni rrënjën katrore të katrorit të përsosur

Nëse njihni një katror të përsosur nën rrënjën katrore, mund ta konvertoni menjëherë në një rrënjë katrore dhe ta hiqni atë nga shenja (). Për shembull, nëse shihni numrin 25 nën rrënjën katrore, ju tashmë e dini se përgjigja është 5, sepse 25 është një katror i përsosur. Lista është e njëjtë si më sipër, duke filluar nga rrënja katrore në përgjigjen:

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10

Hapi 3. Faktoroni numrin në një katror të përsosur

Përfitoni nga katrorët e përsosur kur vazhdoni me metodën faktor të thjeshtimit të rrënjëve katrore. Nëse jeni të vetëdijshëm për faktorët e një katrori të përsosur, atëherë do të jeni më të shpejtë dhe më të lehtë për të zgjidhur problemet. Këtu janë disa këshilla që mund të përdorni:

50 = (25 x 2) = 5√2. Nëse dy shifrat e fundit të një numri përfundojnë në 25, 50 ose 75, gjithmonë mund të faktorizoni 25 të atij numri.
1700 = (100 x 17) = 10√17. Nëse dy numrat e fundit përfundojnë në 00, atëherë gjithmonë mund të faktorizoni 100 të atij numri.
72 = (9 x 8) = 3√8. Njihuni me shumëzimin e nëntës për ta bërë më të lehtë për ju. Këtu keni një këshillë për njohjen e tyre: nëse "të gjithë" numrat në një numër shtohen në nëntë, atëherë nëntë është një faktor.
12 = (4 x 3) = 2√3. Këtu nuk ka këshilla të veçanta, por zakonisht është e lehtë të kontrollohet nëse një numër i vogël ndahet me 4. Mbani këtë në mend kur kërkoni faktorë të tjerë.

Hapi 4. Faktoroni një numër me më shumë se një katror të përsosur

Nëse faktorët e një numri kanë më shumë se një katror të përsosur, hiqini të gjithë nga rrënja katrore. Nëse merrni shumë katrorë të përsosur në procesin e thjeshtimit të rrënjës katrore, lëvizni të gjitha rrënjët katrore jashtë shenjës dhe shumëzojini të gjitha së bashku. Për shembull, përpiquni të thjeshtoni 72:

72 = (9 x 8)
72 = (9 x 4 x 2)
72 = (9) x (4) x (2)
72 = 3 x 2 x 2
√72 = 6√2

Metoda 3 nga 3: Kuptimi i Kushteve

Hapi 1. Dijeni se shenja e rrënjës katrore (√) është shenja e rrënjës katrore

Për shembull, në problemin 25, "√" është shenja rrënjësore.

Hapi 2. Dijeni se radika është numri brenda shenjës rrënjë

Ky është numri për të cilin duhet të llogaritni rrënjën katrore. Për shembull, në problemin e 25, "25" është rrënja katrore.

Hapi 3. Dije që koeficienti është një numër jashtë rrënjës katrore

Ky numër është rrënja katrore e shumëzuesit; ky numër është në të majtë të shenjës rrënjë. Për shembull, në problemin 7√2, "7" është vlera e koeficientit.

Hapi 4. Dije se një faktor është një numër që pjesëtohet plotësisht me një numër

Për shembull, 2 është një faktor prej 8 sepse 8 4 = 2, por 3 nuk është një faktor prej 8 sepse 8 ÷ 3 nuk jep një numër të plotë. Ashtu si në shembujt e tjerë, 5 është një faktor 25 sepse 5 x 5 = 25.

Hapi 5. Kuptoni kuptimin e thjeshtimit të rrënjës katrore

Thjeshtimi i rrënjës katrore thjesht nënkupton faktorizimin e katrorit të përsosur të rrënjës katrore, heqjen e tij në të majtë të shenjës radikale dhe lënien e faktorëve të mbetur nën shenjën radikale. Nëse një numër është një katror i përsosur, atëherë rrënja katrore do të zhduket kur shkruani rrënjën. Për shembull, 98 mund të thjeshtohet në 7√2.

Këshilla

Një mënyrë për të gjetur një katror të përsosur që mund të faktorizohet në një numër është të shikoni një listë të katrorëve të përsosur, duke filluar me më pak se rrënja juaj katrore, ose me numrin nën rrënjën katrore. Për shembull, kur kërkoni një katror të përsosur që nuk është më i madh se 27, filloni me 25 dhe shkoni deri në 16 dhe "ndaloni në 9", kur të gjeni një katror të përsosur që ndan 27

Paralajmërim

Thjeshtimi nuk është i njëjtë me llogaritjen e vlerës. Asnjë nga hapat në këtë proces nuk kërkon që ju të merrni një numër me një decimal në të.
Llogaritësit mund të jenë të dobishëm për numër të madh, por sa më shumë të praktikoni vetë, aq më e lehtë do të jetë thjeshtimi i rrënjëve katrore.