Simboli i rrënjës (√) përfaqëson rrënjën katrore të një numri. Ju mund të gjeni simbolin rrënjë në algjebër ose edhe në zdrukthtari ose në ndonjë fushë tjetër që përfshin gjeometrinë ose llogaritjen e madhësive ose distancave relative. Nëse rrënjët nuk kanë të njëjtin indeks, mund ta ndryshoni ekuacionin derisa indekset të jenë të njëjta. Nëse doni të dini se si të shumëzoni rrënjët me ose pa koeficientë, thjesht ndiqni këto hapa.
Hapi
Metoda 1 nga 3: Shumëzimi i rrënjëve pa koeficientë
Hapi 1. Sigurohuni që rrënjët të kenë të njëjtin indeks
Për të shumëzuar rrënjët duke përdorur metodën bazë, këto rrënjë duhet të kenë të njëjtin indeks. "Indeksi" është një numër shumë i vogël, i shkruar në pjesën e sipërme të majtë të rreshtit në simbolin rrënjë. Nëse nuk ka numër indeksi, rrënja është rrënja katrore (indeksi 2) dhe mund të shumëzohet me çdo rrënjë tjetër katrore. Ju mund t'i shumëzoni rrënjët me një indeks të ndryshëm, por kjo metodë është më e ndërlikuar dhe do të shpjegohet më vonë. Këtu janë dy shembuj të shumëzimit duke përdorur rrënjët me të njëjtin indeks:
- Shembulli 1: (18) x (2) =?
- Shembulli 2: (10) x (5) =?
- Shembulli 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Hapi 2. Shumëzoni numrat nën rrënjën katrore
Tjetra, thjesht shumëzoni numrat që janë nën rrënjën katrore ose shenjën dhe vendoseni nën shenjën e rrënjës katrore. Ja si e bëni këtë:
- Shembulli 1: (18) x (2) = (36)
- Shembulli 2: (10) x (5) = (50)
- Shembulli 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Hapi 3. Thjeshtoni shprehjen rrënjë
Nëse shumëzoni rrënjët, është e mundur që rezultati të thjeshtohet në një katror të përsosur ose kub të përsosur, ose që rezultati të mund të thjeshtohet duke gjetur katrorin e përsosur që është një faktor i produktit. Ja si e bëni këtë:
- Shembull 1: (36) = 6. 36 është një katror i përsosur sepse është produkt i 6 x 6. Rrënja katrore e 36 është vetëm 6.
-
Shembull 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Edhe pse 50 nuk është një katror i përsosur, 25 është një faktor 50 (sepse ndan 50 në mënyrë të barabartë) dhe është një katror i përsosur. Ju mund të ndani 25 në faktorët e tij, 5 x 5, dhe të merrni një 5 nga shenja e rrënjës katrore për të thjeshtuar shprehjen.
Mund ta mendoni kështu: Nëse vendosni 5 nën rrënjë, ajo shumëzohet dhe kthehet në 25
- Shembulli 3:3(27) = 3. 27 është një kub i përsosur sepse është produkt i 3 x 3 x 3. Kështu, rrënja kub e 27 është 3.
Metoda 2 nga 3: Shumëzimi i rrënjëve sipas koeficientëve
Hapi 1. Shumëzoni koeficientët
Koeficientët janë numra që janë jashtë rrënjës. Nëse asnjë numër koeficienti nuk është i shënuar, atëherë koeficienti është 1. Shumëzoni koeficientin. Ja si e bëni këtë:
-
Shembulli 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
Shembulli 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Hapi 2. Shumëzoni numrat në rrënjë
Pasi të keni shumëzuar koeficientët, mund të shumëzoni numrat në rrënjë. Ja si e bëni këtë:
- Shembulli 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Shembulli 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Hapi 3. Thjeshtoni produktin
Tjetra, thjeshtoni numrat nën rrënjë duke gjetur katrorë të përsosur ose shumëfish të numrave nën rrënjët që janë katrorë të përsosur. Pasi të keni thjeshtuar kushtet, thjesht shumëzojini ato me koeficientët. Ja si e bëni këtë:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) (2) = 36√ (2)
Metoda 3 nga 3: Shumëzimi i rrënjëve sipas indekseve të ndryshme
Hapi 1. Gjeni LCM (shumëfishi më i vogël) i indeksit
Për të gjetur LCM të indeksit, gjeni numrin më të vogël që ndahet me të dy indekset. Gjeni LCM të indeksit të ekuacionit të mëposhtëm:3(5) x 2√(2) = ?
Indekset janë 3 dhe 2. 6 është LCM i këtyre dy numrave sepse 6 është numri më i vogël që ndahet me 3 dhe 2. 6/3 = 2 dhe 6/2 = 3. Për të shumëzuar rrënjët, të dy indekset duhet shndërrohet në 6
Hapi 2. Shkruani secilën shprehje me LCM të re si indeksin e saj
Këtu është shprehja në ekuacion me indeksin e ri:
6(5) x 6√(2) = ?
Hapi 3. Gjeni numrin që duhet të përdorni për të shumëzuar çdo indeks origjinal për të gjetur LCM -në e tij
Për shprehje 3(5), duhet të shumëzoni indeksin 3 me 2 për të marrë 6. Për shprehjen 2(2), ju duhet të shumëzoni indeksin 2 me 3 për të marrë 6.
Hapi 4. Bëjeni këtë numër eksponent të numrit brenda rrënjës
Për ekuacionin e parë, bëni numrin 2 si eksponent të numrit 5. Për ekuacionin e dytë, bëni numrin 3 si eksponent të numrit 2. Këtu është ekuacioni:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Hapi 5. Shumëzoni numrat në rrënjë me eksponentin
Ja si e bëni këtë:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Hapi 6. Vendosini këta numra nën një rrënjë
Vendosni numrat nën një rrënjë dhe lidhini ato me një shenjë të shumëzimit. Këtu është rezultati: 6(8 x 25)
Hapi 7. Shumëzoni
6(8 x 25) = 6(200). Kjo është përgjigja përfundimtare. Në disa raste, ju mund ta thjeshtoni këtë shprehje - për shembull, mund ta thjeshtoni këtë ekuacion nëse gjeni një numër që mund të shumëzohet në vetvete 6 herë dhe është një faktor 200. Por në këtë rast, shprehja nuk mund të thjeshtohet më tej.
Këshilla
- Nëse një "koeficient" ndahet nga shenja rrënjë me një shenjë plus ose minus, nuk është një koeficient - është një term i veçantë dhe duhet të përpunohet veçmas nga rrënja. Nëse një rrënjë dhe një term tjetër janë në të njëjtat kllapa - për shembull (2 + (rrënja) 5), duhet të llogaritni 2 dhe (rrënjën) 5 veçmas kur kryeni operacione brenda kllapave, por kur kryeni operacione jashtë kllapave, duhet të llogaritni (2 + (rrënjë) 5) si njësi.
- "Koeficienti" është numri, nëse ka, që vendoset menjëherë para rrënjës katrore. Kështu për shembull, në shprehjen 2 (rrënja) 5, 5 është nën shenjën e rrënjës dhe numri 2 është jashtë rrënjës, që është koeficienti. Kur një rrënjë dhe një koeficient vendosen së bashku, do të thotë njësoj si të shumëzoni rrënjën me koeficientin, ose të vazhdoni shembullin në 2 * (rrënjë) 5.
- Shenja rrënjë është një mënyrë tjetër për të shprehur eksponentin e një thyese. Me fjalë të tjera, rrënja katrore e çdo numri është e barabartë me atë numër me fuqinë 1/2, rrënja kubike e çdo numri është e barabartë me atë numër me fuqinë 1/3, e kështu me radhë.
