Për të shtuar dhe zbritur rrënjët katrore, duhet të kombinoni termat në një ekuacion që kanë të njëjtën rrënjë katrore (radikale). Kjo do të thotë që ju mund të shtoni ose zbritni 2√3 dhe 4√3, por jo 2√3 dhe 2√5. Ka shumë probleme që ju lejojnë të thjeshtoni numrat në rrënjën katrore në mënyrë që termat e ngjashëm të kombinohen dhe rrënjët katrore të shtohen ose zbriten.
Hapi
Pjesa 1 nga 2: Kuptimi i Bazave
Hapi 1. Thjeshtoni të gjitha termat në rrënjën katrore sa herë që të jetë e mundur
Për të thjeshtuar termat në rrënjën katrore, provoni faktorizimin në mënyrë që të paktën një term të jetë një katror i përsosur, siç është 25 (5 x 5) ose 9 (3 x 3). Nëse është kështu, merrni rrënjën katrore të përsosur dhe vendoseni jashtë rrënjës katrore. Kështu, faktorët e mbetur janë brenda rrënjës katrore. Për shembull, problemi ynë këtë herë është 6√50 - 2√8 + 5√12. Numrat jashtë rrënjës katrore quhen "koeficientët", dhe numrat brenda rrënjëve katrore janë radikandat. Ja se si të thjeshtoni secilin term:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Këtu, ju faktorin "50" në "25 x 2" dhe pastaj rrënjosni numrin katror të përsosur "25" në "5" dhe e vendosni atë jashtë rrënjës katrore, duke lënë numrin "2" brenda. Pastaj, shumëzoni numrat jashtë rrënjës katrore të "5" me "6", për të marrë "30" si koeficient i ri
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Këtu, ju faktorin "8" në "4 x 2" dhe rrënjosni numrin e përsosur katror "4" në "2" dhe e vendosni atë jashtë rrënjës katrore, duke lënë numrin "2" brenda. Pas kësaj, shumëzoni numrat jashtë rrënjës katrore, domethënë "2" me "2" për të marrë "4" si koeficient i ri.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Këtu, ju faktorin "12" në "4 x 3" dhe rrënjën "4" në "2" dhe e vendosni atë jashtë rrënjës katrore, duke lënë numrin "3" brenda. Pas kësaj, shumëzoni numrat jashtë rrënjës katrore të "2" me "5", për të marrë "10" si koeficient i ri.
Hapi 2. Rrethoni të gjitha termat me të njëjtën radicand
Pasi të thjeshtoni radikalin dhe termat e dhënë, ekuacioni juaj duket kështu 30√2 - 4√2 + 10√3. Meqenëse po shtoni ose zbritni terma të ngjashëm, rrethoni termat që kanë të njëjtën rrënjë katrore, të tilla si 30√2 dhe 4√2. Mund ta mendoni njësoj si shtimi dhe zbritja e thyesave, gjë që mund të bëhet vetëm nëse emëruesit janë të njëjtë.
Hapi 3. Rirregulloni termat e çiftuar në ekuacion
Nëse problemi juaj i ekuacionit është mjaft i gjatë, dhe ka disa palë radikandash të barabarta, ju duhet të rrethoni palën e parë, të nënvizoni çiftin e dytë, të vendosni një yll në çiftin e tretë, etj. Rirregulloni ekuacionet që të përputhen me çiftet e tyre në mënyrë që pyetjet të shihen dhe të bëhen më lehtë.
Hapi 4. Shtoni ose zbritni koeficientët e termave që kanë të njëjtën radicand
Tani, gjithçka që duhet të bëni është të shtoni ose të zbritni koeficientët nga termat që kanë të njëjtën radikand, duke lënë të gjithë termat shtesë si pjesë të ekuacionit. Mos i kombinoni radikat në ekuacion. Ju thjesht tregoni numrin total të llojeve të radikave në ekuacion. Fiset e ndryshme mund të lihen ashtu siç janë. Ja çfarë duhet të bëni:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Pjesa 2 nga 2: Praktika e Shumëzimit
Hapi 1. Punoni në Shembullin 1
Në këtë shembull, ju shtoni ekuacionet e mëposhtme: (45) + 4√5. Ja si ta bëni:
- Thjeshtojeni (45). Së pari, faktorizoni atë (9 x 5).
- Pastaj, ju mund të rrënjosni numrin katror të përsosur "9" në "3" dhe ta vendosni atë jashtë rrënjës katrore si koeficient. Kështu, (45) = 3√5.
- Tani, thjesht shtoni koeficientët e dy termave me të njëjtën radik dhe për të marrë përgjigjen 3√5 + 4√5 = 7√5
Hapi 2. Punoni në Shembullin 2
Ky problem i mostrës është: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. Ja si ta zgjidhni atë:
- Thjeshtoni 6√ (40). Së pari, faktori "40" për të marrë "4 x 10". Kështu, ekuacioni juaj bëhet 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
- Pas kësaj, merrni rrënjën katrore të numrit të përsosur katror "4" në "2", pastaj shumëzojeni atë me koeficientin ekzistues. Tani ju merrni 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
- Shumëzoni dy koeficientët për të marrë 12√10.
- Tani, ekuacioni juaj bëhet 12√10 - 3√ (10) + 5. Meqenëse të dy termat kanë të njëjtën radikand, ju mund të zbritni termin e parë nga i dyti dhe ta lini termin e tretë ashtu siç është.
- Rezultati është (12-3) √10 + 5, i cili mund të thjeshtohet në 9√10 + 5.
Hapi 3. Punoni në Shembullin 3
Ky problem i mostrës është si më poshtë: 9√5 -2√3 - 4√5. Këtu, asnjë rrënjë katrore nuk ka një faktor të përsosur të numrit katror. Pra, ekuacioni nuk mund të thjeshtohet. Termat e parë dhe të tretë kanë të njëjtën radicand kështu që ato mund të kombinohen, dhe radicand lihet ashtu siç është. Pjesa tjetër, nuk është më i njëjti radikan. Kështu, problemi mund të thjeshtohet në 5√5 - 2√3.
Hapi 4. Punoni në Shembullin 4
Problemi është: 9 + 4 - 3√2. Ja si ta bëni:
- Meqenëse 9 është e barabartë me (3 x 3), ju mund të thjeshtoni 9 në 3.
- Meqenëse 4 është e barabartë me (2 x 2), ju mund të thjeshtoni 4 me 2.
- Tani, ju vetëm duhet të shtoni 3 + 2 për të marrë 5.
- Meqenëse 5 dhe 3√2 nuk janë të njëjtin term, asgjë më shumë nuk mund të bëhet. Përgjigja përfundimtare është 5 - 3√2.
Hapi 5. Punoni në Shembullin 5
Provoni të shtoni dhe zbritni rrënjën katrore që është pjesë e thyesës. Ashtu si thyesat e zakonshme, ju mund të shtoni ose zbritni thyesa që kanë të njëjtin emërues. Thuaj që problemi është: (√2)/4 + (√2)/2. Ja si ta zgjidhni atë:
- Ndryshoni këto terma në mënyrë që ata të kenë të njëjtin emërues. Shumëzuesi më pak i zakonshëm (LCM), i cili është numri më i vogël që ndahet me dy numra të lidhur, nga emëruesit "4" dhe "2", është "4".
- Pra, ndryshoni termin e dytë, (√2)/2 në mënyrë që emëruesi të jetë 4. Ju mund të shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e thyesës me 2/2. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Shtoni dy numëruesit së bashku nëse emëruesit janë të njëjtë. Punoni si shtimi i thyesave të zakonshme. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
Këshilla
Të gjitha rrënjët katrore që kanë një faktor katror të përsosur duhet të thjeshtohen më parë fillojnë të identifikojnë dhe kombinojnë radikanë të zakonshëm.
Paralajmërim
- Asnjëherë mos kombinoni rrënjët katrore të pabarabarta.
-
Asnjëherë mos i kombinoni numrat e plotë me rrënjë katrore. Domethënë, 3 + (2x)1/2 nuk mundet e thjeshtuar
Shënim: fjali "(2x) në fuqinë e gjysmës" = (2x)1/2 vetëm një mënyrë tjetër për të thënë "rrënjë (2x)".
