Një funksion matematikor (zakonisht i shkruar si f (x)) mund të mendohet si një formulë që do të kthejë vlerën e y nëse futni një vlerë për x. Anasjellta e funksionit f (x) (i cili është shkruar si f-1(x)) është në fakt e kundërta: futni vlerën tuaj y dhe do të merrni vlerën tuaj fillestare x. Gjetja e anasjelltë e një funksioni mund të tingëllojë si një proces i komplikuar, por për ekuacione të thjeshta gjithçka që ju nevojitet është njohja e operacioneve bazë algjebrike. Lexoni udhëzimet e mëposhtme hap pas hapi dhe shembujt e ilustruar.
Hapi
Hapi 1. Shkruani funksionin tuaj, duke zëvendësuar f (x) me y nëse është e nevojshme
Formula juaj duhet të ketë një y vetëm në njërën anë të ekuacionit, me një x në anën tjetër. Nëse keni një ekuacion të shkruar tashmë në formën e y dhe x (për shembull, 2 + y = 3x2), e tëra çfarë ju duhet të bëni është të gjeni vlerën e y duke e izoluar atë në njërën anë të ekuacionit.
- Shembull: Nëse kemi funksionin f (x) = 5x - 2, mund ta shkruajmë si y = 5x - 2 thjesht duke ndryshuar f (x) me y.
- Shënim: f (x) është shënimi standard i funksionit, por nëse keni funksione të shumta, secili funksion ka një shkronjë të ndryshme për ta bërë më të lehtë ndarjen e tyre. Për shembull, g (x) dhe h (x) janë shënime për të bërë dallimin midis dy funksioneve.
Hapi 2. Gjeni vlerën e x
Me fjalë të tjera, kryeni operacionin matematikor të kërkuar për të izoluar x në njërën anë të ekuacionit. Parimet bazë algjebrike do t'ju çojnë këtu: nëse x ka një koeficient numerik, ndani të dy anët e ekuacionit me këtë numër; nëse një numër i shtohet x -it në njërën anë të ekuacionit, zbriteni këtë numër nga të dy anët, e kështu me radhë.
- Mos harroni, ju mund të kryeni çdo operacion vetëm në njërën anë të ekuacionit për aq kohë sa të kryeni operacionin në të dy anët e ekuacionit.
-
Shembull: Duke vazhduar me shembullin tonë, së pari, shtojmë 2 në të dy anët e ekuacionit. Rezultati është y + 2 = 5x. Pastaj i ndajmë të dy anët e ekuacionit me 5, duke u bërë (y + 2)/5 = x. Së fundi, për ta bërë më të lehtë leximin, ne do të rishkruajmë ekuacionin me x në anën e majtë: x = (y + 2)/5.
Hapi 3. Ndryshoni variablat
Zëvendësoni x me y dhe anasjelltas. Ekuacioni që rezulton është inversi i ekuacionit origjinal. Me fjalë të tjera, nëse futim vlerën për x në ekuacionin tonë origjinal dhe marrim një përgjigje, kur e fusim atë përgjigje në ekuacionin invers (për vlerën e x), marrim vlerën tonë fillestare!
Shembull: Pas shkëmbimit të x dhe y, kemi y = (x + 2)/5
Hapi 4. Zëvendësoni y me f-1(x)
Funksioni i anasjelltë zakonisht shkruhet në formën f-1(x) = (pjesa që përmban x). Vini re se në këtë rast, fuqia -1 nuk do të thotë që ne duhet të kryejmë një operacion eksponencial në funksionin tonë. Kjo është vetëm një mënyrë për të treguar se ky funksion është inversi i ekuacionit tonë origjinal.
Meqenëse katrori x -1 jep thyesën 1/x, ju gjithashtu mund të imagjinoni f-1(x) si një mënyrë tjetër e të shkruarit 1/f (x), e cila gjithashtu përshkruan anasjelltas të f (x).
Hapi 5. Kontrolloni punën tuaj
Provoni të lidhni një konstante në ekuacionin origjinal për x. Nëse inversi juaj është i saktë, atëherë duhet të jeni në gjendje ta lidhni përgjigjen në ekuacionin invers dhe të merrni vlerën tuaj fillestare x si përgjigje.
- Shembull: Le të futim vlerën x = 4 në ekuacionin tonë origjinal. Rezultati është f (x) = 5 (4) - 2 ose f (x) = 18.
- Tjetra, le ta lidhim përgjigjen tonë, 18, në ekuacionin tonë të anasjelltë për vlerën e x. Nëse e bëjmë këtë, marrim y = (18 + 2)/5, i cili mund të thjeshtohet në y = 20/5, i cili më pas thjeshtohet në y = 4.4 është vlera jonë fillestare e x, kështu që ne e dimë që kemi të vërtetë ekuacioni invers.
Këshilla
- Ju mund të alternoni f (x) = y dhe f^(-1) (x) = y sipas dëshirës kur kryeni veprime algjebrike në funksionet tuaja. Sidoqoftë, dallimi midis funksioneve tuaja fillestare dhe atyre të kundërta mund të jetë konfuz, kështu që nëse nuk e plotësoni asnjërin funksion, provoni të përdorni shënimin f (x) ose f^(-1) (x), i cili do t'ju ndihmojë të bëni dallimin midis të dyjave Me
- Vini re se e kundërta e një funksioni është zakonisht, por jo gjithmonë, vetë funksioni.
