Një pjesë themelore e mësimit të algjebrës është të mësosh se si të gjesh anasjelltën e një funksioni, ose f (x). Anasjellta e një funksioni përfaqësohet me f^-1 (x), dhe e kundërta zakonisht paraqitet vizualisht si funksioni fillestar i pasqyruar nga vija y = x. Ky artikull do t'ju tregojë se si të gjeni anasjelltas të një funksioni.
Hapi
Hapi 1. Sigurohuni që funksioni juaj të jetë një-një (një funksion injektiv)
Vetëm funksionet një për një kanë një të kundërt.
-
Një funksion është një funksion një në një nëse kalon testin e vijës vertikale dhe testin e vijës horizontale. Vizatoni një vijë vertikale përmes të gjithë grafikut të funksionit dhe numëroni numrin e rasteve kur ai godet funksionin. Pastaj, vizatoni një vijë horizontale përmes të gjithë grafikut të funksionit dhe numëroni numrin e shfaqjeve të kësaj linje në funksion. Nëse çdo rresht godet funksionin vetëm një herë, atëherë funksioni është një funksion një në një.
Nëse një grafik nuk e kalon testin e vijës vertikale, nuk është një funksion
-
Për të përcaktuar në mënyrë algjebrike nëse një funksion është një funksion një me një, futni f (a) dhe f (b) në funksionin tuaj për të parë nëse a = b. Për shembull, merrni f (x) = 3x+5.
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = b
- Kështu, f (x) është një funksion një në një.
Hapi 2. Meqenëse ky është një funksion, ndryshoni x dhe y
Mos harroni se f (x) është një zëvendësim për "y".
- Në një funksion, "f (x)" ose "y" përfaqëson daljen dhe "x" përfaqëson hyrjen. Për të gjetur anasjelltas të një funksioni, ndërroni hyrjen dhe daljen.
- Shembull: Le të përdorim f (x) = (4x+3)/(2x+5)-që është një funksion një me një. Duke shkëmbyer x dhe y, marrim x = (4y + 3)/(2y + 5).
Hapi 3. Gjeni "y" -n e re
Ju duhet të ndryshoni shprehjen për të gjetur y, ose për të gjetur operacione të reja që do të kryhen në hyrje për të marrë anasjelltas si dalje.
- Kjo mund të jetë e ndërlikuar, në varësi të shprehjes suaj. Ju mund të keni nevojë të përdorni truke algjebrike si shumëzimi kryq ose faktorizimi për të vlerësuar shprehjet dhe thjeshtuar ato.
-
Në shembullin tonë, ne do të kryejmë hapat e mëposhtëm për të izoluar y:
- Fillojmë me x = (4y + 3)/(2y + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - Shumëzoni të dyja anët me (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 - Shpërndani x
- 2xy - 4y = 3 - 5x - Zhvendosni të gjitha termat y në njërën anë
- y (2x - 4) = 3 - 5x - Shpërndani në të kundërt për të kombinuar termat y
- y = (3 - 5x)/(2x - 4) - Ndajeni për të marrë përgjigjen tuaj
Hapi 4. Zëvendësoni "y" -në e re me f^-1 (x)
Ky është ekuacioni për inversin e funksionit tuaj origjinal.
