Një polinom është një strukturë matematikore me një grup termash që përbëhen nga konstante dhe ndryshore të numrave. Ekzistojnë mënyra të caktuara, në të cilat polinomet duhet të shumëzohen bazuar në numrin e termave që përmbahen në çdo polinom. Ja çfarë duhet të dini për shumëzimin e polinomeve.
Hapi
Metoda 1 nga 5: Shumëzimi i dy mononomeve
Hapi 1. Kontrolloni problemin
Problemet që përfshijnë dy monome do të përfshijnë vetëm shumëzimin. Nuk do të ketë mbledhje ose zbritje.
- Një problem polinomial që përfshin dy monome ose dy polinome një-termëshe, do të duket si: (sëpatë) * (nga); ose (sëpatë) * (bx) '
- Shembull: 2x * 3y
-
Shembull: 2x * 3x
Vini re se a dhe b përfaqësojnë konstante ose shifrat e një numri, ndërsa x dhe y përfaqësojnë ndryshore
Hapi 2. Shumëzoni konstantet
Konstantet i referohen shifrave të numrave në problem. Këto konstante shumëzohen si zakonisht sipas tabelës standarde të shumëzimit.
- Me fjalë të tjera, në këtë pjesë të problemit, ju po shumëzoni a dhe b.
- Shembull: 2x * 3y = (6) (x) (y)
- Shembull: 2x * 3x = (6) (x) (x)
Hapi 3. Shumëzoni variablat
Variablat i referohen shkronjave në ekuacion. Kur shumëzoni këto ndryshore, ndryshoret e ndryshme duhet vetëm të kombinohen, ndërsa ndryshoret e ngjashme do të katrorizohen.
- Vini re se kur shumëzoni një ndryshore me një ndryshore të ngjashme, ju rrisni fuqinë e asaj ndryshoreje me një.
- Me fjalë të tjera, ju jeni duke shumëzuar x dhe y ose x dhe x.
- Shembull: 2x * 3y = (6) (x) (y) = 6xy
- Shembull: 2x * 3x = (6) (x) (x) = 6x^2
Hapi 4. Shkruani përgjigjen tuaj përfundimtare
Për shkak të natyrës së thjeshtuar të problemit, nuk do të keni terma të ngjashëm që duhet të kombinoni.
- Rezultat i (sëpatë) * (nga) së bashku me abxyMe Pothuajse i njëjtë, rezultati i (sëpatë) * (bx) së bashku me abx^2.
- Shembull: 6xy
- Shembull: 6x^2
Metoda 2 nga 5: Shumëzimi i mononomeve dhe binomialeve
Hapi 1. Kontrolloni problemin
Problemet që përfshijnë monome dhe binome do të përfshijnë një polinom që ka vetëm një term. Polinomi i dytë do të ketë dy terma, të cilët do të ndahen me një shenjë plus ose minus.
- Një problem polinomial që përfshin monom dhe binom do të duket si: (sëpatë) * (bx + cy)
- Shembull: (2x) (3x + 4y)
Hapi 2. Shpërndani monomin në të dy termat në binom
Rishkruajeni problemin në mënyrë që të gjithë termat të jenë të ndarë, duke shpërndarë polinomin një-term në të dy termat në polinomin dy-termësh.
- Pas këtij hapi, forma e re e rishkrimit duhet të duket kështu: (ax * bx) + (ax * cy)
- Shembull: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y)
Hapi 3. Shumëzoni konstantet
Konstantet i referohen shifrave të numrave në problem. Këto konstante shumëzohen si zakonisht sipas tabelës standarde të shumëzimit.
- Me fjalë të tjera, në këtë pjesë të problemit, ju po shumëzoni a, b dhe c.
- Shembull: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y)
Hapi 4. Shumëzoni variablat
Variablat i referohen shkronjave në ekuacion. Kur shumëzoni këto ndryshore, ndryshoret e ndryshme duhet vetëm të kombinohen, ndërsa ndryshoret e ngjashme do të katrorizohen.
- Me fjalë të tjera, ju jeni duke shumëzuar pjesët x dhe y të ekuacionit.
- Shembull: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y) = 6x^2 + 8xy
Hapi 5. Shkruani përgjigjen tuaj përfundimtare
Ky lloj problemi polinomik është gjithashtu mjaft i thjeshtë sa zakonisht nuk ka nevojë të kombinohen terma të ngjashëm.
- Rezultati do të duket si: abx^2 + acxy
- Shembull: 6x^2 + 8xy
Metoda 3 nga 5: Shumëzimi i dy Binomëve
Hapi 1. Kontrolloni problemin
Problemet që përfshijnë dy binomë do të përfshijnë dy polinome, secila me dy terma të ndarë me një shenjë plus ose minus.
- Një problem polinomik që përfshin dy binome do të duket si: (sëpatë + nga) * (cx + dy)
- Shembull: (2x + 3y) (4x + 5y)
Hapi 2. Përdorni PLDT për të shpërndarë siç duhet kushtet
PLDT është një akronim i përdorur për të përshkruar mënyrën e shpërndarjes së fiseve. Shpërndani fiset fqsë pari, fiset ljashtë, fise dnatyra dhe fiset tfund.
- Pas kësaj, problemi juaj polinomik i rishkruar do të duket efektivisht si: (sëpatë) (cx) + (sëpatë) (dy) + (nga) (cx) + (nga) (dy)
- Shembull: (2x + 3y) (4x + 5y) = (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y)
Hapi 3. Shumëzoni konstantet
Konstantet i referohen shifrave të numrave në problem. Këto konstante shumëzohen si zakonisht sipas tabelës standarde të shumëzimit.
- Me fjalë të tjera, në këtë pjesë të problemit, ju po shumëzoni a, b, c dhe d.
- Shembull: (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y) = 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y)
Hapi 4. Shumëzoni variablat
Variablat i referohen shkronjave në ekuacion. Kur shumëzoni këto ndryshore, ndryshoret e ndryshme thjesht duhet të kombinohen. Sidoqoftë, kur shumëzoni një ndryshore me një ndryshore të ngjashme, ju rrisni fuqinë e asaj ndryshoreje me një.
- Me fjalë të tjera, ju jeni duke shumëzuar pjesët x dhe y të ekuacionit.
- Shembull: 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2
Hapi 5. Kombinoni çdo term të ngjashëm dhe shkruani përgjigjen tuaj përfundimtare
Kjo lloj pyetjeje është mjaft e ndërlikuar në mënyrë që të prodhojë terma të ngjashëm, që do të thotë dy ose më shumë terma përfundimtarë që kanë të njëjtën ndryshore përfundimtare. Nëse është kështu, do t'ju duhet të shtoni ose zbritni terma të ngjashëm sipas nevojës, për të përcaktuar përgjigjen tuaj përfundimtare.
- Rezultati do të duket si: acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2
- Shembull: 8x^2 + 22xy + 15y^2
Metoda 4 nga 5: Shumëzimi i mononomeve dhe polinomeve me tre afate
Hapi 1. Kontrolloni problemin
Problemet që përfshijnë monome dhe polinome me tre terma do të përfshijnë një polinom që ka vetëm një term. Polinomi i dytë do të ketë tre terma, të cilët do të ndahen me një shenjë plus ose minus.
- Një problem polinomial që përfshin monome dhe polinome tre-termëshe do të duket si: (ay) * (bx^2 + cx + dy)
- Shembull: (2y) (3x^2 + 4x + 5y)
Hapi 2. Shpërndani monomin në tre termat në polinom
Rishkruajeni problemin në mënyrë që të gjitha termat të ndahen, duke shpërndarë polinomin një-term në të tre termat në polinomin tre-termësh.
- E rishkruar, ekuacioni i ri duhet të duket pothuajse i njëjtë me: (ay) (bx^2) + (ay) (cx) + (ay) (dy)
- Shembull: (2y) (3x^2 + 4x + 5y) = (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y)
Hapi 3. Shumëzoni konstantet
Konstantet i referohen shifrave të numrave në problem. Këto konstante shumëzohen si zakonisht sipas tabelës standarde të shumëzimit.
- Përsëri, për këtë hap, ju po shumëzoni a, b, c dhe d.
- Shembull: (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y) = 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)
Hapi 4. Shumëzoni variablat
Variablat i referohen shkronjave në ekuacion. Kur shumëzoni këto ndryshore, ndryshoret e ndryshme thjesht duhet të kombinohen. Sidoqoftë, kur shumëzoni një ndryshore me një ndryshore të ngjashme, ju rrisni fuqinë e asaj ndryshoreje me një.
- Pra, shumëzoni pjesët x dhe y të ekuacionit.
- Shembull: 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Hapi 5. Shkruani përgjigjen tuaj përfundimtare
Meqenëse monomi është një term në fillim të këtij ekuacioni, nuk keni nevojë të kombinoni terma të ngjashëm.
- Pasi të bëhet, përgjigja përfundimtare është: abyx^2 + acxy + ady^2
- Shembull i zëvendësimit të vlerave shembullore për konstantet: 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Metoda 5 nga 5: Shumëzimi i dy polinomeve
Hapi 1. Kontrolloni problemin
Secila ka dy polinome trekatëshe me një shenjë plus ose minus midis termave.
- Një problem polinomial që përfshin dy polinome do të duket si: (ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)
- Shembull: (2x^2 + 3x + 4) (5y^2 + 6y + 7)
- Vini re se të njëjtat metoda për shumëzimin e dy polinomeve tre-termëshe duhet të zbatohen edhe për polinomet me katër ose më shumë terma.
Hapi 2. Mendoni për polinomin e dytë si një term të vetëm
Polinomi i dytë duhet të mbetet në një njësi.
- Polinomi i dytë i referohet pjesës (dy^2 + ey + f) nga ekuacioni.
- Shembull: (5y^2 + 6y + 7)
Hapi 3. Shpërndani secilën pjesë të polinomit të parë në polinomin e dytë
Çdo pjesë e polinomit të parë duhet të përkthehet dhe shpërndahet në polinomin e dytë si njësi.
- Në këtë hap, ekuacioni do të duket si: (ax^2) (dy^2 + ey + f) + (bx) (dy^2 + ey + f) + (c) (dy^2 + ey + f)
- Shembull: (2x^2) (5y^2 + 6y + 7) + (3x) (5y^2 + 6y + 7) + (4) (5y^2 + 6y + 7)
Hapi 4. Shpërndani çdo term
Shpërndani secilin prej polinomëve të rinj një-afatësh mbi të gjithë termat e mbetur në polinomin tre-termësh.
- Në thelb, në këtë hap, ekuacioni do të duket si: (ax^2) (dy^2) + (ax^2) (ey) + (ax^2) (f) + (bx) (dy^2) + (bx) (ey) + (bx) (f) + (c) (dy^2) + (c) (ey) + (c) (f)
- Shembull: (2x^2) (5y^2) + (2x^2) (6y) + (2x^2) (7) + (3x) (5y^2) + (3x) (6y) + (3x) (7) + (4) (5y^2) + (4) (6y) + (4) (7)
Hapi 5. Shumëzoni konstantet
Konstantet i referohen shifrave të numrave në problem. Këto konstante shumëzohen si zakonisht sipas tabelës standarde të shumëzimit.
- Me fjalë të tjera, në këtë pjesë të problemit, ju po shumëzoni pjesët a, b, c, d, e dhe f.
- Shembull: 10 (x^2) (y^2) + 12 (x^2) (y) + 14 (x^2) + 15 (x) (y^2) + 18 (x) (y) + 21 (x) + 20 (y^2) + 24 (y) + 28
Hapi 6. Shumëzoni variablat
Variablat i referohen shkronjave në ekuacion. Kur shumëzoni këto ndryshore, ndryshoret e ndryshme thjesht duhet të kombinohen. Sidoqoftë, kur shumëzoni një ndryshore me një ndryshore të ngjashme, ju rrisni fuqinë e asaj ndryshoreje me një.
- Me fjalë të tjera, ju jeni duke shumëzuar pjesët x dhe y të ekuacionit.
- Shembull: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
Hapi 7. Kombinoni termat e ngjashëm dhe shkruani përgjigjen tuaj përfundimtare
Kjo lloj pyetjeje është mjaft e ndërlikuar në mënyrë që të mund të prodhojë terma të ngjashëm, përkatësisht dy ose më shumë terma përfundimtarë që kanë të njëjtën ndryshore përfundimtare. Nëse është kështu, duhet të shtoni ose të zbritni terma të ngjashëm sipas nevojës për të përcaktuar përgjigjen tuaj përfundimtare. Përndryshe, shtimi ose zbritja shtesë nuk kërkohet.
