Si të faktorizoni me grupimin (me fotografi)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2024-01-15 08:24

Grupimi është një teknikë e veçantë e përdorur për të faktuar ekuacionet polinomiale. Mund ta përdorni me ekuacione kuadratike dhe polinome që kanë katër terma. Të dy metodat janë pothuajse të njëjta, por pak të ndryshme.

Hapi

Metoda 1 nga 2: Ekuacioni Kuadratik

Hapi 1. Shikoni ekuacionin

Nëse planifikoni të përdorni këtë metodë, ekuacioni duhet të ndjekë formën bazë: sëpatë² + bx + c

• Ky proces zakonisht përdoret kur koeficienti kryesor (një term) është një numër i ndryshëm nga "1", por mund të përdoret edhe për ekuacionet kuadratike ku a = 1.
• Shembull: 2x² + 9x + 10

Hapi 2. Gjeni produktin kryesor të

Shumëzoni termat a dhe c. Produkti i këtyre dy termave quhet produkti kryesor.

• Shembull: 2x² + 9x + 10

  • a = 2; c = 10
  • a * c = 2 * 10 = 20

Hapi 3. Ndani produktin në çiftet e faktorëve të tij

Shkruani faktorët e produktit tuaj kryesor duke i ndarë në çifte numrash të plotë (çiftet e nevojshëm për të marrë produktin kryesor).

• Shembull: Faktorët e 20 janë: 1, 2, 4, 5, 10, 20

  Shkruar në çifte faktorësh: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

Hapi 4. Gjeni një palë faktorësh me një shumë të barabartë me b

Shikoni në çiftet e faktorëve dhe përcaktoni çiftin që do të japë termin b - termi mesatar dhe koeficienti x - kur të shtohen së bashku.

• Nëse produkti juaj kryesor është negativ, do t'ju duhet të gjeni një palë faktorësh që barazojnë termin b kur zbriten nga njëri -tjetri.

• Shembull: 2x² + 9x + 10

  • b = 9
  • 1 + 20 = 21; ky nuk është çifti i duhur
  • 2 + 10 = 12; ky nuk është çifti i duhur
  • 4 + 5 = 9; kjo është partneri i vërtetë

Hapi 5. Ndani afatin e mesëm në dy faktorë

Rishkruaj termin e mesëm duke e ndarë atë në çiftet e faktorëve që ishin kërkuar më parë. Sigurohuni që të futni shenjën e duhur (plus ose minus).

• Vini re se rendi i termave të mesëm nuk është i rëndësishëm për këtë problem. Pavarësisht nga rendi i termave që shkruani, rezultati do të jetë i njëjtë.
• Shembull: 2x² + 9x + 10 = 2x² + 5x + 4x + 10

Hapi 6. Gruponi fiset për të formuar çifte

Gruponi dy termat e parë në një palë dhe dy termat e dytë në një palë.

Shembull: 2x² + 5x + 4x + 10 = (2x² + 5x) + (4x + 10)

Hapi 7. Faktoroni secilën palë

Gjeni faktorët e përbashkët të çiftit dhe përcaktojini ato. Rishkruajeni drejt ekuacionin.

Shembull: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)

Hapi 8. Faktorizoni kllapat e barabarta

Duhet të ketë kllapa të njëjta binomale midis dy gjysmave. Faktorizoni këto kllapa dhe vendosni termat e tjerë brenda kllapave të tjera.

Shembull: (2x + 5) (x + 2)

Hapi 9. Shkruani përgjigjet tuaja

Tani keni përgjigjen tuaj.

• Shembull: 2x² + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)

  Përgjigja përfundimtare është: (2x + 5) (x + 2)

Shembuj shtesë

Hapi 1. Faktori:

4x² - 3x - 10

• a * c = 4 * -10 = -40
• Faktorët e 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
• Çifti i saktë i faktorëve: (5, 8); 5 - 8 = -3
• 4x² - 8x + 5x - 10
• (4x² - 8x) + (5x - 10)
• 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
• (x - 2) (4x + 5)

Hapi 2. Faktori:

8x² + 2x - 3

• a * c = 8 * -3 = -24
• Faktori 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
• Çifti i saktë i faktorëve: (4, 6); 6 - 4 = 2
• 8x² + 6x - 4x - 3
• (8x² + 6x) - (4x + 3)
• 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
• (4x + 3) (2x - 1)

Metoda 2 nga 2: Polinomet me katër terma

Hapi 1. Shikoni ekuacionin

Ekuacioni duhet të ketë katër terma të veçantë. Sidoqoftë, forma e katër fiseve mund të ndryshojë.

• Zakonisht, do ta përdorni këtë metodë nëse shihni një ekuacion polinomial që duket si: sëpatë³ + bx² + cx + d

• Ekuacioni gjithashtu mund të duket si:

  • aksi + me + cx + d
  • sëpatë² + bx + cxy + dy
  • sëpatë⁴ + bx³ + cx² + dx
  • Ose pothuajse i njëjti ndryshim.
• Shembull: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x

Hapi 2. Përcaktoni faktorin më të madh të përbashkët (GCF)

Përcaktoni nëse të katër termat kanë diçka të përbashkët. Faktori më i madh i përbashkët i katër termave, nëse ndonjë prej faktorëve është i zakonshëm, duhet të faktorizohet jashtë ekuacionit.

• Nëse e vetmja gjë që të katër termat kanë të përbashkët është numri "1", atëherë ai term nuk ka GCF dhe asgjë nuk mund të faktohet në këtë hap.
• Kur përcaktoni GCF, sigurohuni që të vazhdoni të shkruani GCF në pjesën e përparme të ekuacionit tuaj ndërsa punoni. Ky GCF i jashtë faktorizuar duhet të përfshihet si pjesë e përgjigjes suaj përfundimtare që përgjigja juaj të jetë e saktë.

• Shembull: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x

  • Çdo term është i barabartë me 2x, kështu që ky problem mund të rishkruhet si:
  • 2x (2x³ + 6x² +3x+9)

Hapi 3. Bëni grupe më të vogla në problem

Gruponi dy termat e parë dhe dy termat e dytë.

• Nëse termi i parë i grupit të dytë ka një shenjë minus para tij, duhet të vendosni shenjën minus para kllapës së dytë. Ju duhet të ndryshoni shenjën e mandatit të dytë në grupin e dytë për ta përputhur atë.
• Shembull: 2x (2x³ + 6x² + 3x + 9) = 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)]

Hapi 4. Faktoroni GCF nga çdo binom

Identifikoni GCF në çdo palë binomiale dhe faktorizoni që GCF të jetë jashtë çiftit. Rishkruajeni saktë këtë ekuacion.

• Në këtë hap, mund të përballeni me zgjedhjen midis faktorizimit të numrave pozitivë ose negativë për grupin e dytë. Shikoni shenjat para termave të dytë dhe të katërt.

  • Kur të dy shenjat janë të njëjta (të dyja pozitive ose të dyja negative), faktorizoni një numër pozitiv.
  • Kur të dy shenjat janë të ndryshme (një negative dhe një pozitive), faktorizoni një numër negativ.
• Shembull: 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)] = 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)]

Hapi 5. Faktoroni të njëjtin binom

Çiftet binomale në të dy kllapat duhet të jenë të njëjta. Faktorojeni këtë çift jashtë ekuacionit, pastaj gruponi termat e mbetur në kllapa të tjera.

• Nëse binomet në kllapa nuk përputhen, kontrolloni dy herë punën tuaj ose provoni të rirregulloni kushtet tuaja dhe rigruponi ekuacionin.
• Të gjitha kllapat duhet të jenë të njëjta. Nëse ato nuk janë të njëjta, atëherë problemi nuk do të faktorizohet me grupim ose metoda të tjera edhe nëse provoni ndonjë metodë.
• Shembull: 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x²[(x + 3) (2x² + 3)]

Hapi 6. Shkruani përgjigjet tuaja

Ju do të keni përgjigjen tuaj në këtë hap.

• Shembull: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x = 2x²(x + 3) (2x² + 3)

  Përgjigja përfundimtare është: 2x²(x + 3) (2x² + 3)

Shembuj shtesë

Hapi 1. Faktori:

6x² + 2xy - 24x - 8y

• 2 [3x² +xy - 12x - 4y]
• 2 [(3x² + xy) - (12x + 4y)]
• 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
• 2 [(3x + y) (x - 4)]
• 2 (3x + y) (x - 4)

Hapi 2. Faktori:

x³ - 2x² + 5x - 10

• (x³ - 2x²) + (5x - 10)
• x²(x - 2) + 5 (x - 2)
• (x - 2) (x² + 5)