Si të faktorizoni një numër: 11 hapa (me fotografi)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2024-01-19 22:14

Faktorët e një numri janë numrat që mund të shumëzohen për të marrë atë numër. Një mënyrë tjetër për ta parë atë është se çdo numër është produkt i faktorëve të shumtë. Të mësosh se si të faktorizosh - domethënë të ndash një numër në faktorët përbërës të tij - është një aftësi matematikore që përdoret jo vetëm në aritmetikën bazë, por edhe në algjebër, llogaritje dhe të tjera. Shihni Hapin 1 më poshtë për të filluar të mësoni se si të faktorizoni!

Hapi

Metoda 1 nga 2: Faktorizimi i numrave të plotë bazë

Hapi 1. Shkruani numrin tuaj

Për të filluar faktorizimin, gjithçka që ju nevojitet janë numra - çdo numër nuk ka rëndësi, por, në këtë rast, le të përdorim numra të plotë të thjeshtë. Një numër i plotë është një numër që nuk është as thyesë dhe as dhjetor (të gjithë numrat e plotë pozitivë dhe negativë janë numra të plotë).

• Supozoni se ne zgjedhim numrin

  Hapi 12. Me Shkruani këtë numër në një copë letër.

Hapi 2. Gjeni dy numrat të cilët kur shumëzohen japin numrin tuaj të parë

Çdo numër i plotë mund të shkruhet si produkt i dy numrave të plotë të tjerë. Edhe numrat e thjeshtë mund të shkruhen si rezultat i shumëzimit 1 me vetë numrin. Mendimi i një numri si produkt i dy faktorëve kërkon një mendim të prapambetur - ju duhet të pyesni veten, çfarë shumëzimi prodhon këtë numër?

• Në shembullin tonë, 12 ka shumë faktorë - 12 × 1, 6 × 2, dhe 3 × 4 të barabartë me 12. Kështu, mund të themi se faktorët e 12 janë 1, 2, 3, 4, 6 dhe 12Me Për këtë qëllim, le të përdorim faktorët 6 dhe 2.
• Numrat çift janë shumë të lehtë për tu faktorizuar sepse çdo numër i plotë ka një faktor 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, e kështu me radhë.

Hapi 3. Përcaktoni nëse faktori juaj ende mund të faktorizohet

Shumë numra - veçanërisht numrat e mëdhenj - ende mund të faktorizohen shumë herë. Kur gjeni dy faktorë të një numri, nëse njëri ka një faktor, mund ta faktoni këtë numër sipas faktorit. Në varësi të situatës, mund të jetë e dobishme ose e pafavorshme për ta bërë këtë.

Për shembull, në shembullin tonë, ne kemi faktorizuar 12 në 2 × 6. Vini re se 6 ka faktorin e vet - 3 × 2 = 6. Pra, mund të themi se 12 = 2 × (3 × 2).

Hapi 4. Ndaloni faktorizimin nëse hasni në një numër të thjeshtë

Një numër i thjeshtë është një numër që mund të ndahet vetëm në vetvete dhe 1. Për shembull, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 dhe 17 janë numra të thjeshtë. Nëse faktorizoni një numër dhe rezultati është një numër i thjeshtë, vazhdimi i faktorizimit është i pakuptimtë. Nuk ka kuptim ta faktosh atë në vetvete një herë, kështu që vetëm ndaloje.

Në shembullin tonë, ne faktorizuam 12 në 2 × (2 × 3). 2, 2 dhe 3 janë numra të thjeshtë. Nëse e faktojmë përsëri, do të duhet ta faktojmë në (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), e cila është e padobishme, kështu që është më mirë të shmanget

Hapi 5. Faktoroni numrat negativë në të njëjtën mënyrë

Numrat negativë mund të faktorizohen në të njëjtën mënyrë si numrat pozitivë. Dallimi është se faktorët duhet të prodhojnë numrin kur shumëzohen, kështu që nëse ndonjëri prej faktorëve numri duhet të jetë negativ.

• Për shembull, le të faktorizojmë -60. Shihni sa vijon:

  • -60 = -10 × 6
  • -60 = (-5 × 2) × 6
  • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
  • -60 = - 5 × 2 × 3 × 2Me Vini re se produkti i një numri negativ dhe disa numrave tek të numrave negativë do të kenë të njëjtin rezultat. Për shembull, - 5 × 2 × -3 × -2 gjithashtu është e barabartë me 60.

Metoda 2 nga 2: Strategjia për faktorizimin e numrave të mëdhenj

Hapi 1. Shkruani numrat tuaj më lart në një tabelë me 2 kolona

Ndërsa zakonisht është e lehtë të faktorosh numra të plotë të vegjël, faktorizimi i numrave të mëdhenj të mëdhenj mund të jetë konfuz. Shumicës prej nesh do t’i duket frustruese të zgjidhim një numër me 4 ose 5 shifra në fillimin e tij duke përdorur matematikë. Për fat të mirë, përdorimi i tabelave e bën këtë proces shumë më të lehtë. Shkruani numrat tuaj më lart në një tabelë në formë T me 2 kolona-do ta përdorni këtë tabelë për të regjistruar faktorizimin tuaj.

Për këtë shembull, le të zgjedhim një numër 4 shifror në faktor - 6.552.

Hapi 2. Ndani numrin tuaj me faktorin më të vogël të mundshëm kryesor

Ndani numrin tuaj me faktorin më të vogël kryesor (përveç 1) në mënyrë që të mos ketë mbetur. Shkruani faktorët kryesorë në kolonën e majtë dhe shkruani përgjigjen tuaj të ndarjes në kolonën e djathtë. Siç u tha më lart, numrat çift janë shumë të lehtë për t'u faktuar sepse faktori i tyre më i vogël kryesor është gjithmonë 2. Megjithatë, numrat tek kanë faktorë të ndryshëm më të vegjël të thjeshtë.

• Në shembullin tonë, meqenëse 6.552 është një numër çift, ne e dimë se faktori më i vogël kryesor është 2. 6.552 2 = 3.276. Në kolonën e majtë, ne shkruajmë

  Hapi 2. dhe në kolonën e djathtë, shkruani 3.276.

Hapi 3. Vazhdoni faktorizimin e numrave në këtë mënyrë

Tjetra, faktorizoni numrin në kolonën e djathtë sipas faktorit të tij kryesor më të vogël, jo numrin në krye të tabelës. Shkruani faktorin kryesor në kolonën e majtë dhe numrin e ri në kolonën e djathtë. Vazhdoni ta përsërisni këtë proces - me çdo përsëritje, numri në kolonën e djathtë do të ulet.

• Vazhdoni procesin tonë. 3.276 2 = 1.638, kështu që në fund të kolonës së majtë, ne do të shkruajmë numrin

  Hapi 2. përsëri, dhe nën kolonën e djathtë, ne do të shkruajmë 1.638Me 1,638 2 = 819, kështu që ne do të shkruajmë

  Hapi 2. dhe 819 nën kolonën e mëparshme.

Hapi 4. Faktorizoni numrat tek duke provuar faktorë të vegjël të thjeshtë

Moreshtë më e vështirë të gjesh faktorin më të vogël të thjeshtë të një numri tek sesa një numër çift, sepse faktori më i vogël kryesor nuk është 2. Nëse hasni një numër tek, provoni të ndani me një numër të vogël të thjeshtë të ndryshëm nga 2 - 3, 5, 7, 11, dhe kështu me radhë - derisa të gjeni faktorin që mund ta ndajë atë pa mbetur. Ky është faktori më i vogël kryesor i numrit.

• Në shembullin tonë, ne gjejmë 819. 819 është një numër tek, kështu që 2 nuk është një faktor prej 819. Në vend që të shkruajmë numrin 2, ne provojmë numrin e parë primar që është 3. 819 3 = 273 dhe nuk ka mbetur, kështu që ne shkruajmë

  Hapi 3. dhe 273.

• Kur hamendësoni faktorët, duhet të provoni të gjithë numrat kryesorë deri në rrënjën katrore të faktorit më të madh të gjetur. Nëse nuk mund të gjeni një faktor që ndan një numër pa mbetur, është ndoshta një numër i thjeshtë dhe ju ndaloni procesin e faktorizimit.

Hapi 5. Vazhdoni derisa të gjeni numrin 1

Vazhdoni të ndani numrat në kolonën e djathtë duke përdorur faktorin e tyre më të vogël primar derisa të gjeni numrat kryesorë në kolonën e djathtë. Ndani këtë numër në vetvete - në mënyrë që numri në kolonën e djathtë të mbetet dhe 1 në kolonën e djathtë.

• Plotësoni faktorizimin e numrit tonë. Shihni më poshtë për një ndarje të detajuar:

  • Ndajeni përsëri me 3: 273 3 = 91, pa mbetur, kështu që ne shkruajmë

    Hapi 3. dhe 91.

  • Le të provojmë përsëri numrin 3: 3 nuk është një faktor 91, dhe as kryeministri tjetër (5) nuk është as një faktor, por 91 7 = 13, pa mbetur, kështu që ne shkruajmë

    Hapi 7. da

    Hapi 13..

  • Le të provojmë përsëri numrin 7: 7 nuk është një faktor 13, dhe numri kryesor i ardhshëm (11) nuk është as një faktor, por është i ndashëm në vetvete: 13 13 = 1. Pra, për të plotësuar tabelën tonë, ne shkruajmë

    Hapi 13. da

    Hapi 1. Me Faktorizimi i plotë.

Hapi 6. Përdorni numrat në kolonën e majtë si faktorë për numrat tuaj

Nëse keni gjetur 1 në kolonën e djathtë, faktorizimi është i plotë. Numrat në kolonën e majtë janë faktorët. Me fjalë të tjera, nëse i shumëzoni të gjithë këta numra, do të merrni numrin që është në krye të tabelës. Nëse i njëjti faktor ndodh shumë herë, mund të përdorni shenjën katrore për të kursyer hapësirë. Për shembull, nëse ka 4 faktorë 2, mund të shkruani 2⁴ kundrejt shkrimit 2 × 2 × 2 × 2.

Në shembullin tonë, 6.552 = 2³ × 3² × 7 × 13Me Ky është një faktorizim i plotë prej 6,552 në faktorë kryesorë. Renditja e këtyre numrave nuk do të ketë efekt; produkti do të jetë akoma 6,552.

Këshilla

• Një gjë tjetër e rëndësishme është koncepti i numrave kryeministër: një numër që ka vetëm dy faktorë, 1 dhe vetveten. 3 është një numër i thjeshtë sepse faktorët e tij janë vetëm 1 dhe 3. Megjithatë, 4 ka një faktor 2. Numrat që nuk janë të thjeshtë quhen të përbërë. (Sidoqoftë, numri 1 nuk është as kryesor as i përbërë - është i veçantë).
• Numrat kryesorë më të ulët janë 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 dhe 23.
• Kuptoni që një numër është faktor një numër tjetër - kështu që numri më i madh mund të ndahet me numrin më të vogël pa mbetur. Për shembull, 6 është një faktor prej 24 sepse 24 6 = 4 dhe nuk ka mbetur. Sidoqoftë, 6 nuk është një faktor prej 25.
• Mbani në mend se ne po flasim vetëm për numrat natyrorë - të cilët ndonjëherë quhen numra numërimi: 1, 2, 3, 4, 5… Ne nuk do të faktorizojmë numra ose thyesa negative, pasi ato nuk janë të përshtatshme për këtë artikull.
• Disa numra mund të faktorizohen në një mënyrë më të shpejtë, por funksionon gjatë gjithë kohës, si bonus, faktorët kryesorë renditen nga më të vegjlit në më të mëdhenjtë kur të keni mbaruar.
• Nëse numrat shtohen dhe janë shumëfish të tre, atëherë njëri nga faktorët e numrit është tre. (819 = 8+1+9 = 18, 1+8 = 9. Tre është një faktor prej 9, pra është një faktor prej 819.)