Ky është një artikull se si të faktorizohet një polinom kub. Ne do të eksplorojmë se si të faktorizojmë duke përdorur grupimet, si dhe duke përdorur faktorë nga terma të pavarur.
Hapi
Metoda 1 nga 2: Faktorizimi sipas Grupimit
Hapi 1. Gruponi polinomin në dy pjesë
Grupimi i një polinomi në dy gjysma do t'ju lejojë të prishni secilën pjesë veç e veç.
Supozoni se ne përdorim një polinom: x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Ndarë në (x3 + 3x2) dhe (- 6x - 18).
Hapi 2. Gjeni faktorët që janë të njëjtë në secilin seksion
- Nga (x3 + 3x2), ne mund të shohim se i njëjti faktor është x2.
- Nga (- 6x - 18), ne mund të shohim faktorin e barabartë është -6.
Hapi 3. Merrni faktorët e barabartë nga të dy termat
- Hiq faktorin x2 nga pjesa e parë, marrim x2(x + 3).
- Duke marrë faktorin -6 nga pjesa e dytë, marrim -6 (x + 3).
Hapi 4. Nëse secili prej dy termave ka të njëjtin faktor, ju mund t'i kombinoni faktorët së bashku
Do të merrni (x + 3) (x2 - 6).
Hapi 5. Gjeni përgjigjen duke parë rrënjët e ekuacionit
Nëse keni x2 në rrënjët e ekuacionit, mbani mend se të dy numrat pozitiv dhe negativ do të kënaqin ekuacionin.
Përgjigjet janë -3, 6 dhe -√6
Metoda 2 nga 2: Faktorizimi duke përdorur Termat Falas
Hapi 1. Rirregulloni ekuacionin në formën aX3+bX2+cX+d
Supozoni se ne përdorim një polinom: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Hapi 2. Gjeni të gjithë faktorët e "d"
Konstanta "d" është një numër që nuk ka asnjë ndryshore, të tilla si "x", pranë tij.
Faktorët janë numra që mund të shumëzohen së bashku për të marrë një numër tjetër. Në këtë rast, faktorët e 10, që është "d", janë: 1, 2, 5 dhe 10
Hapi 3. Gjeni një faktor që e bën polinomin të barabartë me zero
Ne duhet të përcaktojmë se cilët faktorë e bëjnë polinomin të barabartë me zero kur zëvendësojmë faktorët në secilin "x" në ekuacion.
-
Filloni me faktorin e parë, i cili është 1. Zëvendësoni "1" për secilën "x" në ekuacionin:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0.
- Do të merrni: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- Meqenëse 0 = 0 është një pohim i vërtetë, ju e dini që x = 1 është përgjigja.
Hapi 4. Bëni disa cilësime
Nëse x = 1, mund ta rirregulloni deklaratën për ta bërë atë të duket paksa e ndryshme pa ndryshuar kuptimin e saj.
"x = 1" është e njëjtë me "x - 1 = 0". Thjesht zbritni me "1" nga secila anë e ekuacionit
Hapi 5. Merrni faktorin rrënjësor të ekuacionit nga pjesa tjetër e ekuacionit
"(x - 1)" është rrënja e ekuacionit. Kontrolloni nëse mund të përcaktoni pjesën tjetër të ekuacionit. Nxirr polinomet një nga një.
- A mund të përcaktoni (x - 1) nga x3? Jo Por ju mund të huazoni -x2 të ndryshores së dytë, atëherë mund ta faktorizoni: x2(x - 1) = x3 - x2.
- A mund të faktorizoni (x - 1) nga pjesa e mbetur e ndryshores së dytë? Jo Duhet të huazoni pak nga variabla e tretë. Duhet të huazoni 3x nga -7x. Kjo do të japë rezultatin -3x (x -1) = -3x2 + 3x
- Meqenëse keni marrë 3x nga -7x, ndryshorja e tretë bëhet -10x dhe konstanta është 10. A mund ta faktorizoni atë? Po! -10 (x -1) = -10x + 10.
- Ajo që bëni është të vendosni ndryshoren në mënyrë që të mund të faktorizoni (x - 1) nga ekuacioni i tërë. Ju riorganizoni ekuacionin në diçka si kjo: x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, por ekuacioni akoma është i barabartë me x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Hapi 6. Vazhdoni të zëvendësoni me faktorët e termit të pavarur
Shikoni numrin që keni faktorizuar duke përdorur (x - 1) në hapin 5:
- x2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Mund ta riorganizoni për ta bërë më të lehtë faktorizimin edhe një herë: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
- Këtu, ju vetëm duhet të faktorizoni (x2 - 3x - 10). Rezultati i faktorizimit është (x + 2) (x - 5).
Hapi 7. Përgjigja juaj është rrënjët e faktorizuara të ekuacionit
Ju mund të kontrolloni nëse përgjigja juaj është e saktë duke e futur secilën përgjigje, veç e veç, në ekuacionin origjinal.
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. Kjo do të japë përgjigjet 1, -2 dhe 5.
- Futeni -2 në ekuacionin: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- Futeni 5 në ekuacionin: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
Këshilla
- Nuk ka polinom kub që nuk mund të faktorizohet duke përdorur numra realë sepse çdo kub gjithmonë ka një rrënjë të vërtetë. Një polinom kub si x3 + x + 1 i cili ka një rrënjë të paarsyeshme reale nuk mund të faktorizohet në një polinom me koeficientë të plotë ose racionalë. Edhe pse mund të faktorizohet nga formula e kubit, nuk mund të reduktohet si polinom i plotë.
- Një polinom kub është produkt i tre polinomeve me fuqinë e një ose produkti i një polinomi me fuqinë e një dhe një polinomi me fuqinë e dy që nuk mund të faktorizohet. Për situata si kjo e fundit, ju përdorni ndarje të gjatë pasi gjeni polinomin e parë të fuqisë për të marrë polinomin e fuqisë së dytë.
