Një shumëkëndësh i rregullt është një formë konveks 2-dimensionale (që ka kënde anësore më pak se 180 gradë) me brinjë kongruente dhe kënde të barabarta. Shumë poligone, të tilla si drejtkëndëshat ose trekëndëshat, kanë formula të thjeshta të sipërfaqes. Sidoqoftë, nëse punoni me poligone që kanë më shumë se 4 anë, mënyra më e mirë për ta zgjidhur këtë është të përdorni një formulë që përdor apotemën dhe perimetrin e formës. Me pak përpjekje, mund të gjeni sipërfaqen e një poligoni të rregullt në vetëm disa minuta.
Hapi
Pjesa 1 nga 2: Zona e llogaritjes
Hapi 1. Llogaritni perimetrin
Perimetri është gjatësia e kombinuar e kontureve të çdo forme dy-dimensionale. Për shumëkëndëshat e rregullt, perimetri mund të llogaritet duke shumëzuar gjatësinë e njërës anë me numrin e brinjëve (n).
Hapi 2. Përcaktoni apoteminë
Apotema e një poligoni të rregullt është distanca më e shkurtër nga qendra në njërën anë të saj duke formuar një kënd të drejtë. Gjetja e apotemisë është pak më e komplikuar sesa llogaritja e perimetrit.
Formula për llogaritjen e gjatësisë së apotemisë është: gjatësia e anës (ve) e ndarë me (2 herë tangjenten (tan) (180 gradë të ndarë me numrin e anëve (n)))
Hapi 3. Njihni formulën e saktë
Zona e çdo poligoni të rregullt mund të gjendet duke përdorur formulën: Zona = (a x k)/2, me a është gjatësia e apotemisë dhe k është perimetri i shumëkëndëshit.
Hapi 4. Shkruani vlerat e a dhe k në formulë dhe gjeni zonën.
Për shembull, le të përdorim një gjashtëkëndësh (6 anë) me një gjatësi anësore 10.
- Perimetri është 6 x 10 (n x s) i barabartë me 60. Pra, k = 60.
- Apotema llogaritet me një formulë të veçantë duke futur 6 dhe 10 për vlerat e n dhe s. Rezultati prej 2 tonësh (180/6) është 1.1547. Pastaj, 10 të ndarë me 1.1547 është e barabartë me 8.66.
- Sipërfaqja e poligonit është Zona = a x k / 2 ose 8.66 herë 60 e ndarë me 2. Sipërfaqja është 259.8 njësi në katror.
- Gjithashtu vini re se nuk ka kllapa në ekuacionin e zonës, kështu që nëse llogaritni 8.66 të ndarë me 2 herë 60, rezultati do të jetë i njëjtë me 60 i ndarë me 2 herë 8.66.
Pjesa 2 nga 2: Kuptimi i koncepteve në një mënyrë të ndryshme
Hapi 1. Kuptoni që një shumëkëndësh i rregullt mund të mendohet si një koleksion trekëndëshash
Çdo anë përfaqëson një bazë të trekëndëshit dhe numri i trekëndëshave në shumëkëndësh është i barabartë me numrin e brinjëve. Çdo trekëndësh ka të njëjtën gjatësi bazë, lartësi dhe sipërfaqe.
Hapi 2. Mos harroni formulën për sipërfaqen e një trekëndëshi
Sipërfaqja e çdo trekëndëshi është 1/2 herë gjatësia e bazës (gjatësia e anës së brendshme të poligonit) sa lartësia (apotema e një poligoni të rregullt).
Hapi 3. Shikoni ngjashmëritë
Përsëri, formula për një shumëkëndësh të rregullt është 1/2 herë apotema sa perimetri. Perimetri është thjesht gjatësia e njërës anë sa numri i anëve (n). Për shumëkëndëshat e rregullt, n gjithashtu paraqet numrin e trekëndëshave që përbëjnë figurën. Kështu, formula është thjesht zona e trekëndëshit shumëfishuar numrin e trekëndëshave në shumëkëndësh.
Këshilla
- Për më shumë informacion se si të bëni rrënjë katrore, lexoni artikujt mbi Si të shumëzoni rrënjët katrore dhe si të ndani rrënjët katrore.
- Nëse tetëkëndëshi juaj (ose shumëkëndëshi tjetër) tashmë është i ndarë në trekëndëshat përbërës të tij dhe ju e dini sipërfaqen e njërit prej trekëndëshave në problem, nuk keni nevojë të njihni apotemën. Thjesht përdorni sipërfaqen e një trekëndëshi dhe shumëzojeni me numrin e anëve të poligonit origjinal.
