Kulmi i një ekuacioni kuadratik ose parabolë është pika më e lartë ose më e ulët e ekuacionit. Kjo pikë është brenda rrafshit simetrik të parabolës; çdo gjë që është në të majtë të parabolës është një pasqyrim i përsosur i asaj që është në të djathtë. Nëse doni të gjeni kulmin e një ekuacioni katror, mund të përdorni formulën e kulmit ose të plotësoni katrorin.
Hapi
Metoda 1 nga 2: Përdorimi i Formulës Peak
Hapi 1. Përcaktoni vlerat e a, b dhe c
Në një ekuacion kuadratik, pjesa x2 = a, pjesa x = b, dhe konstante (pjesë pa ndryshore) = c. Për shembull, ju doni të zgjidhni ekuacionin e mëposhtëm: y = x2 + 9x + 18. Në këtë shembull, a = 1, b = 9, dhe c = 18.
Hapi 2. Përdorni formulën e kulmit për të gjetur vlerën x të kulmit
Kulmi është gjithashtu një ekuacion simetrik. Formula për gjetjen e vlerës x të kulmit të një ekuacioni kuadratik është x = -b/2a. Futni vlerën e kërkuar për të gjetur x. Shkruani vlerat e a dhe b. Shkruani si punoni:
- x = -b/2a
- x =-(9)/(2) (1)
- x = -9/2
Hapi 3. Lidheni vlerën e x në ekuacionin origjinal për të marrë vlerën e y
Nëse tashmë e dini vlerën e x, futeni atë në ekuacionin origjinal për vlerën e y. Mund të mendoni për formulën për gjetjen e majës së një ekuacioni kuadratik si (x, y) = [(-b/2a), f (-b/2a)]. Kjo do të thotë, për të gjetur vlerën e y, duhet të gjeni vlerën e x duke përdorur një formulë dhe ta futni përsëri në ekuacion. Ja si ta bëni:
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
Hapi 4. Shkruani vlerat e x dhe y si çifte të njëpasnjëshme
Nëse e dini tashmë që x = -9/2 dhe y = -9/4, shkruajini ato si çifte të njëpasnjëshme: (-9/2, -9/4). Kulmi i ekuacionit kuadratik është (-9/2, -9/4). Nëse e vizatoni këtë parabolë në një grafik, kjo pikë është pika minimale/më e ulët e parabolës sepse x2 pozitive.
Metoda 2 nga 2: Plotësoni Sheshin
Hapi 1. Shkruani ekuacionin
Plotësimi i katrorit është një mënyrë tjetër për të gjetur kulmin e një ekuacioni katror. Duke përdorur këtë metodë, nëse punoni deri në fund, mund t'i gjeni koordinatat x dhe y drejtpërdrejt, pa pasur nevojë të lidhni koordinatat x në ekuacionin origjinal. Nëse doni të zgjidhni ekuacionin e mëposhtëm kuadratik: x2 + 4x + 1 = 0.
Hapi 2. Ndani secilën pjesë me koeficientin x2.
Në këtë rast, koeficienti i x2 është 1, kështu që ju mund ta kaloni këtë hap. Ndarja e të gjitha pjesëve me 1 nuk do të ndryshojë asgjë.
Hapi 3. Lëvizni pjesën e konstantave në anën e djathtë të ekuacionit
Një konstante është pjesa që nuk ka koeficientë. Në këtë rast, konstanta është 1. Lëvizni 1 në anën tjetër të ekuacionit duke zbritur 1 nga të dy anët. Ja si ta bëni:
- x2 + 4x + 1 = 0
- x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- x2 + 4x = - 1
Hapi 4. Plotësoni katrorin në anën e majtë të ekuacionit
Për ta bërë këtë, gjeni (b/2)2 dhe shtoni rezultatin në të dy anët e ekuacionit. Shkruani 4 për b sepse 4x është pjesë e b në këtë ekuacion.
-
(4/2)2 = 22 = 4. Tani, shtoni 4 në të dy anët e ekuacionit për të marrë diçka si kjo:
- x2 + 4x + 4 = -1 + 4
- x2 + 4x + 4 = 3
Hapi 5. Faktorizoni anën e majtë të ekuacionit
Mund ta shihni që x2 + 4x + 4 është një katror i përsosur. Ky ekuacion mund të shkruhet si (x + 2)2 = 3
Hapi 6. Përdorni këtë formë për të gjetur koordinatat x dhe y
Mund ta gjeni koordinatën x duke bërë (x + 2)2 barabartë me zero. Pra, kur (x + 2)2 = 0, cila është vlera e x? Ndryshorja x duhet të jetë -2 për të kompensuar +2, kështu që koordinata juaj x është -2. Koordinata y është konstante në anën tjetër të ekuacionit. Pra, y = 3. Ju gjithashtu mund ta shkurtoni atë dhe të zëvendësoni numrin në kllapa për të marrë koordinatën x. Pra, kulmi i ekuacionit x2 + 4x + 1 = (-2, -3)
Këshilla
- Përcaktoni saktë a, b dhe c.
- Gjithmonë shkruani se si punoni. Kjo jo vetëm që e ndihmon personin që ju jep një vlerësim të dijë nëse e kuptoni atë që po bëni, por gjithashtu ju ndihmon të kontrolloni nëse keni bërë ndonjë gabim.
- Rendi i operacioneve të llogaritjes duhet të ndiqet që rezultatet të jenë të sakta.
Paralajmërim
- Shkruajeni atë dhe kontrolloni se si punoni!
- Sigurohuni që i dini a, b dhe c - përndryshe përgjigja juaj do të jetë e gabuar.
- Mos u frustroni - kjo mund të marrë pak praktikë.
