Asimptota e një polinomi është çdo vijë e drejtë që i afrohet një grafiku, por nuk e prek kurrë atë. Asimptota mund të jetë vertikale ose horizontale, ose mund të jetë një asimptotë e zhdrejtë - një asimptotë me një kurbë. Asimptota e shtrembër e një polinomi gjendet kur shkalla e numëruesit është më e lartë se shkalla e emëruesit.
Hapi
Hapi 1. Kontrolloni numëruesin dhe emëruesin e polinomit tuaj
Sigurohuni që shkalla e numëruesit (me fjalë të tjera, eksponenti më i lartë në numërues) është më i madh se shkalla e emëruesit. Nëse është më e madhe, atëherë ka një asimptotë të zhdrejtë dhe asimptota mund të kërkohet.
Për shembull, shikoni polinomin x ^2 + 5 x + 2 / x + 3. Shkalla e numëruesit është më e madhe se shkalla e emëruesit sepse numëruesi ka fuqinë 2 (x ^2) ndërsa emëruesi vetëm ka fuqinë e 1.. Grafiku i këtij polinomi është treguar në Fig
Hapi 2. Shkruani një problem të pjesëtimit të gjatë
Vendosni numëruesin (i cili ndan) brenda kutisë së ndarjes dhe vendosni emëruesin (i cili ndan) jashtë.
Për shembullin e mësipërm, vendosni një problem të gjatë ndarjeje me x ^2 + 5 x + 2 si shprehje ndarëse dhe x + 3 si shprehje pjesëtuese
Hapi 3. Gjeni faktorin e parë
Gjeni një faktor që, kur shumëzohet me termin me rendin më të lartë në emërues, do të prodhojë të njëjtin term si termi me rendin më të lartë në shprehjen e ndarë. Shkruani faktorin mbi kutinë e pjesëtimit.
Në shembullin e mësipërm, ju do të kërkoni një faktor që, kur shumëzohet me x, do të rezultojë në të njëjtin term si shkalla më e lartë x ^2. Në këtë rast, faktori është x. Shkruani x mbi kutinë e ndarjes
Hapi 4. Gjeni produktin e faktorit sipas të gjitha shprehjeve pjesëtuese
Shumëzoni për të marrë produktin tuaj dhe shkruani rezultatin nën shprehjen e ndarë.
Në shembullin e mësipërm, produkti i x dhe x + 3 është x ^2 + 3 x. Shkruani rezultatin nën shprehjen e ndarë, siç tregohet
Hapi 5. Zbrit
Merrni shprehjen e poshtme nën kutinë e ndarjes dhe zbriteni atë nga shprehja e sipërme. Vizatoni një vijë dhe shkruani rezultatin tuaj të zbritjes nën të.
Në shembullin e mësipërm, zbritni x ^2 + 3 x nga x ^2 + 5 x + 2. Vizatoni një vijë dhe shkruani rezultatin, 2 x + 2, poshtë vijës, siç tregohet
Hapi 6. Vazhdoni ndarjen
Përsëritni këto hapa, duke përdorur rezultatin e problemit tuaj të zbritjes si shprehje e ndarë.
Në shembullin e mësipërm, vini re se, nëse shumëzoni 2 me termin më të lartë në pjesëtuesin (x), ju merrni termin me shkallën më të lartë të rendit në shprehjen e ndarë, e cila tani është 2 x + 2. Shkruani 2 mbi kutia e ndarjes duke e shtuar atë në faktorin së pari, bëjeni atë x + 2. Shkruani produktin e faktorit dhe pjesëtuesin e tij nën shprehjen e ndarë, dhe pastaj zbriteni përsëri, siç tregohet
Hapi 7. Ndaloni kur të merrni ekuacionin e vijës
Nuk keni pse të bëni ndarje të gjatë deri në fund. Vetëm vazhdoni derisa të merrni ekuacionin e drejtëzës në formën ax + b, ku a dhe b janë çdo numër.
Në shembullin e mësipërm, mund të ndaleni tani. Ekuacioni i vijës suaj është x + 2
Hapi 8. Vizatoni një vijë përgjatë grafit polinomial
Vizatoni grafikun tuaj të linjës për t'u siguruar që linja është me të vërtetë një asimptotë.
Në shembullin e mësipërm, ju do të duhet të vizatoni grafikun e x + 2 për të parë nëse vija shtrihet përgjatë grafikut të polinomit tuaj, por nuk e prek kurrë atë, siç shihet më poshtë. Pra, x + 2 është me të vërtetë një asimptotë e zhdrejtë e polinomit tuaj
Këshilla
- Gjatësia e boshtit tuaj x duhet të jetë afër së bashku, kështu që ju mund të shihni qartë se asimptotat nuk prekin polinomin tuaj.
- Në inxhinierinë mekanike, asimptotat janë shumë të dobishme sepse asimptotat formojnë vlerësime të sjelljes lineare që janë të lehta për tu analizuar, për sjellje jolineare.
