Ndarja binare mund të zgjidhet duke përdorur metodën e ndarjes së gjatë, e cila është një metodë që mund t’ju mësojë vetë procesin e ndarjes, si dhe të krijoni programe të thjeshta kompjuterike. Për më tepër, metodat plotësuese të zbritjes përsëritëse mund të ofrojnë qasje me të cilat mund të mos jeni të njohur, edhe pse ato nuk përdoren zakonisht për programim. Gjuhët e makinerisë zakonisht përdorin algoritme të përafrimit për të qenë më efikas, por kjo nuk përshkruhet në këtë artikull.
Hapi
Metoda 1 nga 2: Përdorimi i ndarjes së gjatë
Hapi 1. Mësoni përsëri ndarjen dhjetore të gjatë
Nëse nuk keni përdorur ndarje të gjatë në sistemin dhjetor të rregullt të numrave dhjetor (baza dhjetë) për një kohë të gjatë, rishikoni bazat duke përdorur shembullin e problemit 172 të ndarë me 4. Përndryshe, kaloni këtë hap dhe shkoni direkt në hapin tjetër për të eksploruar një proces i ngjashëm me numrat binarë.
- Numërues i ndarë nga emërues, dhe rezultati është herësi.
- Krahasoni emëruesin me numrin e parë në numërues. Nëse emëruesi është më i madh, vazhdoni të shtoni numra në numërues derisa emëruesi të jetë më i vogël. (Për shembull, nëse llogarisim 172 të ndarë me 4, krahasojmë 4 me 1, e dimë se 4 është më i madh se 1, kështu që vazhdoni të krahasoni 4 me 17.)
- Shkruani shifrën e parë të herësit mbi numëruesin e fundit të përdorur në krahasim. Kur krahasojmë 4 me 17, shohim që 4 është mbuluar me 17 katër herë, kështu që ne shkruajmë 4 si numrin e parë të herësit, mbi 7.
- Shumëzoni dhe zbritni për të marrë pjesën e mbetur. Shumëzoni herësin me emëruesin, që do të thotë 4 × 4 = 16. Shkruani 16 nën 17, pastaj zbritni 17 me 16 për të marrë pjesën e mbetur, që është 1.
- Përsëriteni procesin. Ne përsëri krahasojmë emëruesin, i cili është 4, me numrin tjetër, i cili është 1, vini re se 4 është më i madh se 1, pastaj "zbritni" numrin tjetër nga numëruesi, ne vazhdojmë duke krahasuar 4 me 12. Ne shohim që 4 mbulohet me 12 tri herë pa mbetur, kështu që ne shkruajmë 3 si numrin tjetër të herësit. Përgjigja është 43.
Hapi 2. Përgatitni një problem të ndarjes së gjatë në binar
Le të marrim 10101 11. Shkruani si problem për pjesëtimin e gjatë, duke përdorur 10101 si numërues dhe 11 si emërues. Lini hapësirë sipër tij si një vend për të shkruar herësin, dhe poshtë tij si një vend për të shkruar llogaritjet.
Hapi 3. Krahasoni emëruesin me shifrën e parë të numëruesit
Punon njësoj si ndarja e gjatë në dhjetore, por në fakt është shumë më e lehtë në sistemin binar të numrave. Në binar ka vetëm dy mundësi, ose nuk mund ta ndash numrin me emëruesin (do të thotë 0) ose emëruesi përfshihet vetëm një herë (do të thotë 1):
11> 1, pra 11 nuk "mbulohet" nga 1. Shkruani numrin 0 si numrin e parë të herësit (mbi shifrën e parë të numëruesit)
Hapi 4. Punoni në numrin tjetër dhe përsëriteni derisa të merrni numrin 1
Më poshtë janë hapat e mëposhtëm në shembullin tonë:
- Nxirr numrin numërues nga numëruesi. 11> 10. Shkruani 0 në herës.
- Ulni numrin tjetër. 11 <101. Shkruani numrin 1 në herës.
Hapi 5. Gjeni pjesën e mbetur të pjesëtimit
Ashtu si me dhjetorët e pjesëtimit të gjatë, shumëzoni numrin që sapo morëm (1) me emëruesin (11), pastaj shkruani rezultatin nën numëruesin paralel me numrin që sapo kemi llogaritur. Në sistemin binar të numrave, ne mund ta përmbledhim këtë proces, sepse 1 x emëruesi është gjithmonë i njëjtë me emëruesin:
- Shkruani emëruesin poshtë numëruesit. Këtu, shkruani 11 paralelisht me tre shifrat e para të numëruesit (101).
- Numëroni 101 - 11 për të marrë pjesën e mbetur të pjesëtimit, e cila është 10. Shihni se si të zbritni numrat binarë nëse keni nevojë të mësoni sërish.
Hapi 6. Përsëriteni derisa problemi të zgjidhet
Zvogëloni numrin tjetër nga emëruesi në pjesën e mbetur të pjesëtimit për të marrë 100. Që nga 11 <100, shkruani 1 si numrin tjetër në pjestim. Vazhdoni llogaritjen si më parë:
- Shkruani 11 nën 100 dhe pastaj zbritni për të marrë 1.
- Ulni shifrën e fundit të numëruesit në 11.
- 11 = 11, kështu që shkruani 1 si shifrën e fundit të herësit (përgjigje).
- Meqenëse nuk ka mbetur, llogaritja është e plotë. Përgjigja është 00111, ose vetëm 111.
Hapi 7. Shtoni pika rrënjësore nëse është e nevojshme
Ndonjëherë, rezultati i llogaritjes nuk është një numër i plotë. Nëse keni ende ndarje pas përdorimit të shifrës së fundit, shtoni ".0" në numëruesin dhe "." te herësi, kështu që ju ende mund të nxirrni një numër më shumë dhe të vazhdoni llogaritjen. Përsëriteni derisa të arrini saktësinë e dëshiruar, pastaj rrumbullakosni rezultatin. Në letër, mund të rrumbullakoseni duke hequr 0 -in e fundit, ose nëse e fundit është 1, hidhni atë dhe shtoni numrin e fundit më të fundit në 1. Në programim, ndiqni një nga disa algoritme standarde të rrumbullakosjes për të shmangur gabimet kur shndërroni numrat binarë në dhjetore dhe anasjelltas.
- Ndarja binare shpesh rezulton në pjesë të përsëritura thyesore, më shpesh sesa i njëjti proces në sistemin dhjetor.
- Kjo zakonisht quhet "pika e radiksit", e cila vlen për çdo bazë, sepse termi "pikë dhjetore" zbatohet vetëm në sistemin dhjetor.
Metoda 2 nga 2: Përdorimi i metodës plotësuese
Hapi 1. Kuptoni konceptin bazë
Një mënyrë për të zgjidhur problemin e pjesëtimit - në çdo bazë - është të vazhdoni të zbritni emëruesin nga numëruesi, pastaj pjesën e mbetur, duke llogaritur sa herë ky proces mund të përsëritet para se të merrni një numër negativ. Shembulli i mëposhtëm është një llogaritje në bazën dhjetë, duke llogaritur 26 7:
- 26 - 7 = 19 (zbres 1 herë)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5 - 7 = -2. Numra negativë, kështu që bëni një hap prapa. Rezultati është 3 dhe pjesa e mbetur ndahet me 5. Vini re se kjo metodë nuk llogarit pjesën fraksionale të përgjigjes.
Hapi 2. Mësoni si të zbritni me komplemente
Ndërsa mund ta përdorni metodën e mësipërme në një sistem binar lehtë, ne gjithashtu mund të zvogëlojmë përdorimin e një metode më efikase, e cila kursen kohë kur programoni kompjuterin për të bërë ndarjen binare. Kjo është zbritje me metodën e komplementit në binar. Këtu janë bazat, duke llogaritur 111 - 011 (sigurohuni që të dy numrat të kenë të njëjtën gjatësi):
- Gjeni plotësuesin e dikujt për numrin e dytë, duke zbritur çdo shifër nga 1. Ky hap është i lehtë për tu bërë në sistemin binar duke ndryshuar çdo 1 në 0 dhe çdo 0 në 1. Në këtë shembull, 011 në 100.
- Shtoni 1 në rezultatin e llogaritjes: 100 + 1 = 101. Ky numër quhet plotësues i dy, kështu që zbritja mund të zgjidhet si një shtesë. Në thelb, rezultati i kësaj llogaritje është sikur të shtojmë numra negativë dhe jo të zbresim numrat pozitivë, pasi të ketë përfunduar ky proces.
- Shtoni rezultatin në numrin e parë. Shkruani dhe zgjidhni problemin e mbledhjes: 111 + 101 = 1100.
- Hiqni më shumë numra. Hiqni numrin e parë nga rezultati i llogaritjes për të marrë rezultatin përfundimtar. 1100 100.
Hapi 3. Kombinoni dy konceptet e përshkruara më sipër
Tani ju e dini metodën e zbritjes për zgjidhjen e problemeve të pjesëtimit, si dhe metodën plotësuese të të dyjave për zgjidhjen e problemeve të zbritjes. Duke përdorur hapat e mëposhtëm, mund t'i kombinoni të dyja në një metodë për të zgjidhur problemin e ndarjes. Nëse dëshironi, provoni ta zgjidhni vetë para se të vazhdoni.
Hapi 4. Zbrit emëruesin nga numëruesi, duke shtuar komplementin e të dyve
Le të punojmë në problemin 100011 000101. Hapi i parë është zgjidhja e 100011 - 000101, duke përdorur metodën e plotësimit të të dyjave për ta kthyer këtë llogaritje në një shumë:
- Komplementi i dy të 000101 = 111010 + 1 = 111011
- 100011 + 111011 = 1011110
- Hiq numrat e tepërt → 011110
Hapi 5. Shtoni 1 në rezultatin e pjesëtimit
Në një program kompjuterik, këtu ju shtoni 1 në herës. Në letër, bëni shënime në qoshe që të mos përzihen me punë të tjera. Ne arritëm të zbresim një herë, kështu që rezultati i ndarjes deri më tani është 1.
Hapi 6. Përsëriteni procesin duke zbritur emëruesin nga pjesa e mbetur e llogaritjes
Rezultati i llogaritjes sonë të fundit është pjesa e mbetur e pjesëtimit pasi emëruesi të jetë "mbuluar" një herë. Vazhdoni të shtoni komplementin e dy të emëruesit në çdo përsëritje dhe hiqni shifrat shtesë. Shtoni 1 në herësin në çdo përsëritje, duke përsëritur derisa të merrni pjesën e mbetur të llogaritjes të barabartë ose më të vogël se emëruesi:
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (herësi 1 + 1 = 10)
- 0110001 + 111011 = 1010100 → 010100 (herësi 10 + 1 = 11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
- 0 është më pak se 101, kështu që ne ndalemi këtu. Përgjigja për këtë proces të ndarjes është 111Me Ndërsa pjesa e mbetur e pjesëtimit është rezultati përfundimtar i procesit të zbritjes, në këtë rast 0 (pa mbetur).
Këshilla
- Udhëzimet për ngritjen (shtimin 1), uljen (zbritjen 1), ose heqjen nga pirgu (pop stack) duhet të merren parasysh para se të aplikoni matematikë binare në një grup udhëzimesh makinerie.
- Metoda plotësuese e të dyve për zbritjen nuk do të funksionojë nëse numrat kanë një numër të ndryshëm shifrash. Për ta rregulluar këtë, shtoni një zero në fillim të numrit për një numër më të vogël.
- Injoroni numrat negativë në numrat binarë negativë para llogaritjes, përveçse për të përcaktuar nëse përgjigja është pozitive apo negative.
