Kështu që ju jepet një detyrë që kërkon që ju të gjeni zonën e një katërkëndëshi … por ju as nuk e dini se çfarë është një katërkëndësh. Mos u shqetëso, ja shpjegimi! Katërkëndësh është çdo formë që ka katër anë - një katror, një drejtkëndësh dhe një romb, për shembull. Për të gjetur sipërfaqen e një drejtkëndëshi, gjithçka që duhet të bëni është të identifikoni llojin e drejtkëndëshit me të cilin po punoni dhe të ndiqni një formulë të thjeshtë. Vetëm se!
Hapi
Metoda 1 nga 4: Katrorë, Drejtkëndësha dhe Paralelogramë të tjerë
Hapi 1. Di të identifikosh një paralelogram
Një paralelogram është çdo katërkëndësh me 2 palë brinjë paralele, brinjët e kundërta ose të kundërta të të cilëve janë të njëjta gjatësi. Paralelogrami përfshin:
-
Drejtkëndësh:
Katër anë, të gjitha të njëjta gjatësi. Katër kënde, të gjitha 90 gradë (kënde të drejta).
-
Drejtkëndësh:
Katër anët, anët e kundërta ose të kundërta kanë të njëjtën gjatësi. Katër kthesa, të gjitha 90 gradë.
-
Pritini tortën e orizit:
Katër anët, anët e kundërta ose të kundërta kanë të njëjtën gjatësi. katër qoshe; Nuk duhet të jetë 90 gradë, por këndet e kundërta duhet të kenë të njëjtin kënd.
Hapi 2. Shumëzoni bazën me lartësinë e saj për të marrë sipërfaqen e drejtkëndëshit
Për të gjetur sipërfaqen e një drejtkëndëshi, keni nevojë për dy matje: gjatësinë ose bazën (ana më e gjatë e drejtkëndëshit) dhe gjerësinë ose lartësinë (ana më e shkurtër e drejtkëndëshit). Pastaj, thjesht shumëzoni të dyja për të marrë zonën. Me fjale te tjera:
- Sipërfaqja = baza × lartësia, ose L = a × t shkurtimisht.
-
Shembull:
Nëse baza e një drejtkëndëshi është 10 cm e gjatë dhe 5 cm e lartë, zona e drejtkëndëshit është vetëm 10 × 5 (a × h) = 50 cm në katror.
- Mos harroni se kur gjeni sipërfaqen e një figure, do të përdorni njësitë në katror (cm katror, m katror, km katror, etj.) Për përgjigjen.
Hapi 3. Shumëzoni njërën nga anët në vetvete për të gjetur sipërfaqen e një katrori
Një katror është në thelb një drejtkëndësh i veçantë, kështu që ju mund të përdorni të njëjtën formulë për të gjetur zonën e tij. Sidoqoftë, meqenëse anët e drejtkëndëshit janë të njëjtën gjatësi, mund të përdorni një metodë të shpejtë të shumëzimit të njërës prej gjatësive anësore të sheshit në vetvete. Kjo është e njëjtë me shumëzimin e bazës së një katrori me lartësinë e tij sepse baza dhe lartësia janë gjithmonë të njëjta. Përdorni ekuacionin e mëposhtëm:
- Zona = ana × ana ose L = s2
-
Shembull:
Nëse njëra anë e sheshit ka një gjatësi prej 4 m (s = 4), zona e këtij sheshi është thjesht s2, ose 4 x 4 = 16 metra katrorë.
Hapi 4. Shumëzoni diagonalet dhe ndani me dy për të gjetur zonën e një rombi
Kini kujdes me rombët - kur gjeni zonën e një rombi, nuk mund të shumëzoni vetëm dy anët ngjitur. Në vend të kësaj, gjeni diagonalet (linjat që lidhin secilën nga pikat e këndit të kundërt), shumëzoni diagonalet dhe ndani me dy. Me fjale te tjera:
- Zona = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 ose L = (d1 × d2)/2
-
Shembull:
Nëse një romb ka diagonale që janë 6 metra të gjatë dhe 8 metra të gjatë, zona e tij është vetëm (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 metra në katror.
Hapi 5. Përndryshe, përdorni lartësinë e bazës për të gjetur zonën e një rombi
Teknikisht, ju gjithashtu mund të përdorni formulën e lartësisë së kohës bazë për të gjetur zonën e një rombi. Sidoqoftë, këtu, "baza" dhe "lartësia" nuk do të thotë që ju mund të shumëzoni dy anët ngjitur. Së pari, zgjidhni një nga anët që të jetë baza. Pastaj, vizatoni një vijë nga baza në anën e kundërt. Linja godet të dyja anët në një kënd prej 90 gradë. Kjo gjatësi anësore është gjatësia që duhet të përdorni si lartësi.
-
Shembull:
Një romb ka anët 10 m dhe 5 m. Distanca e vijës së drejtë midis dy anëve prej 10 m është 3 m. Nëse dëshironi të gjeni zonën e rombit, do të shumëzonit 10 × 3 = 30 metra katrorë.
Hapi 6. Vini re se formula rombi dhe drejtkëndëshi zbatohen edhe për katrorët
Formula anësore e dhënë më sipër për një katror është mënyra më e lehtë për të gjetur zonën e kësaj figure. Sidoqoftë, meqenëse një katror është teknikisht një drejtkëndësh, një romb dhe një katror, ju mund t'i përdorni këto formula për të gjetur sipërfaqen e një katrori dhe për të marrë përgjigjen e saktë. Me fjalë të tjera, për një shesh:
- Sipërfaqja = baza. Lartësia ose L = a × t
- Zona = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 ose L = (d1 × d2)/2
-
Shembull:
Një figurë me katër anë, ka dy faqe ngjitur me një gjatësi prej 4 metrash. Ju mund të gjeni sipërfaqen e këtij sheshi duke shumëzuar bazën me lartësinë: 4 × 4 = 16 metra katrorë.
-
Shembull:
Dy diagonalet e një katrori janë të gjata 10 cm. Ju mund të gjeni sipërfaqen e këtij sheshi me formulën diagonale: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 centimetra në katror.
Metoda 2 nga 4: Gjetja e Zonës së një Trapezoidi
Hapi 1. Di si të identifikosh një trapezoid
Një trapezoid është një katërkëndësh me të paktën 2 anë paralel me njëri -tjetrin. Qoshet mund të kenë çdo kënd. Katër anët e një trapezi mund të kenë gjatësi të ndryshme.
Ka dy mënyra të ndryshme për të gjetur zonën e një trapezi, në varësi të informacionit që keni. Më poshtë, do të shihni se si t'i përdorni të dyja
Hapi 2. Gjeni lartësinë e trapezit
Lartësia e një trapezoidi është një vijë pingul që bashkon dy anët paralele. Lartësia zakonisht nuk është e njëjtë me gjatësinë e njërës anë, sepse zakonisht anët janë të pjerrëta. Ju do të keni nevojë për lartësitë për të dy ekuacionet e zonës. Ja se si të gjeni lartësinë e një trapezoidi:
- Gjeni më të shkurtër të këtyre dy drejtëzave bazë (anët paralele). Vendoseni lapsin tuaj në pikën e qoshes, midis vijës bazë dhe njërës prej anëve jo paralele. Vizatoni një vijë të drejtë që lidh dy linjat bazë me një kënd të drejtë. Matni këtë vijë për të gjetur lartësinë e saj.
- Ndonjëherë ju gjithashtu mund të përdorni trigonometri për të përcaktuar lartësinë nëse lartësia, baza dhe anët e tjera formojnë një trekëndësh kënddrejtë. Shihni artikullin tonë të trigonometrisë në kënde të drejta për më shumë informacion.
Hapi 3. Gjeni zonën e trapezit duke përdorur lartësinë dhe gjatësinë e bazës
Nëse e dini lartësinë e trapezoidit dhe gjatësinë e dy bazave të tij, përdorni ekuacionin e mëposhtëm:
- Sipërfaqja = (Baza 1 + Baza 2)/2 × lartësi ose L = (a+b)/2 × t
-
Shembull:
Nëse keni një trapezoid me njërën bazë 7 metra të gjatë, tjetrën 11 metra të gjatë dhe vija e lartësisë që lidh të dyja është 2 metra e gjatë, mund ta gjeni zonën si kjo: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 metra katrorë.
- Nëse lartësia është 10 dhe gjatësia e bazës 7 dhe 9, ju mund ta gjeni zonën thjesht duke e bërë këtë: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Hapi 4. Shumëzoni segmentin e mesëm me dy për të gjetur zonën e një trapezi
Segmenti i mesëm është një vijë imagjinare paralele me vijat e poshtme dhe të sipërme të trapezit, dhe gjatësitë janë të barabarta me njëra -tjetrën. Meqenëse segmenti i mesëm është gjithmonë i barabartë me (Baza 1 + Baza 2)/2, nëse e dini këtë, mund të përdorni një metodë të shpejtë për formulën trapezoid:
- Zona = rt × t ose L = rt × t
- Në thelb, kjo është e njëjtë me përdorimin e formulës origjinale, por ju përdorni rt në vend të (a + b)/2.
- ' Shembull: ' Gjatësia e segmentit të mesëm të trapezit në shembullin e mësipërm është 9 metra. Kjo do të thotë që ne mund të gjejmë zonën e trapezoidit thjesht duke shumëzuar 9 × 2 = 18 metra katrorë, e njejta pergjigje si me pare.
Metoda 3 nga 4: Gjetja e Zonës së Qiftit
Hapi 1. Dini si të identifikoni një qift
Qifti është një formë me katër anë që ka dy palë anash me gjatësi të barabartë që janë ngjitur me njëra-tjetrën, jo përballë njëra-tjetrës. Siç sugjeron edhe emri, qiftet ngjajnë me qift të vërtetë.
Ekzistojnë dy mënyra të ndryshme për të gjetur zonën e një qifti, në varësi të informacionit që keni. Më poshtë, do të zbuloni se si t'i përdorni të dyja
Hapi 2. Përdorni formulën diagonale të një rombi për të gjetur zonën e një qifti
Meqenëse një romb është vetëm një lloj i veçantë qifti me anët e barabarta, ju mund të përdorni formulën për zonën diagonale të një rombi për të gjetur zonën e një qifti. Si kujtesë, një diagonale është një vijë e drejtë midis dy qosheve të kundërta të një qifti. Ashtu si një romb, formula për zonën e një qifti është:
- Zona = (Diag. 1 × Diag 2.)/2 ose L = (d1 × d2)/2
-
Shembull:
Nëse një qift ka një diagonale prej 19 metrash dhe 5 metrash, zona e tij është vetëm (19 × 5)/2 = 95/2 = 47.5 metra në katror.
- Nëse nuk i dini gjatësitë e diagonaleve dhe nuk mund t'i matni ato, mund të përdorni trigonometrinë për t'i llogaritur ato. Shikoni artikullin tonë të qiftit për më shumë informacion.
Hapi 3. Përdorni gjatësitë anësore dhe këndin midis anëve për të gjetur zonën
Nëse e dini vlerën e dy gjatësive të ndryshme anësore dhe këndin midis dy anëve, mund të gjeni zonën e qiftit duke përdorur parimet trigonometrike. Kjo metodë kërkon që ju të dini se si të bëni funksionin sinus (ose të paktën të keni një kalkulator me funksionin sinus). Shikoni artikullin tonë të trigonometrisë për më shumë informacion ose përdorni formulat më poshtë:
- Zona = (Ana 1 × Ana 2) × sin (këndi) ose L = (s)1 × s2) × mëkat (θ) (ku është këndi midis anëve 1 dhe 2).
-
Shembull:
Ju keni një qift me dy anë 6 metra të gjatë dhe dy anë 4 metra të gjatë. Këndi midis anëve është 120 gradë. Në këtë problem, ju mund të gjeni zonën si kjo: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0.866 = 20, 78 metra katrorë
- Vini re se ju duhet të përdorni dy anë të ndryshme dhe këndi midis tyre këtu - përdorimi i një palë anësh me të njëjtën gjatësi nuk do të japë përgjigjen e saktë.
Metoda 4 nga 4: Zgjidhja e çdo katërkëndëshi
Hapi 1. Gjeni gjatësinë e katër anëve
A nuk bie katërkëndëshi juaj në kategoritë e katërkëndëshave të rregullt më sipër (për shembull, a ka katërkëndëshi katër gjatësi të ndryshme dhe nuk ka palë anësh paralele?) Besoni apo jo, ka formula që mund të përdorni për të zbuluar zonën e Çdo katërkëndësh, pavarësisht nga forma e tij. Në këtë pjesë, do të zbuloni se si të përdorni formulat më të zakonshme. Vini re se kjo formulë kërkon njohuri për trigonometrinë (përsëri, artikulli wikiHow mbi mënyrën e përdorimit të trigonometrisë me kënd të drejtë është udhëzuesi ynë për trigonometrinë bazë).
- Së pari, duhet të gjesh gjatësinë e katër anëve të drejtkëndëshit. Për qëllimet e këtij artikulli, ne do të emërtojmë anët a, b, c dhe d. Anët a dhe c janë përballë njëra -tjetrës dhe anët b dhe d janë përballë njëra -tjetrës.
-
Shembull:
Nëse keni një katërkëndësh me anët e çuditshme ose të parregullta që nuk bien në asnjë nga kategoritë e mësipërme, së pari, matni të katër anët. Supozoni se drejtkëndëshi ka gjatësi 12, 9, 5 dhe 14 cm. Në hapat e mëposhtëm, ju do të përdorni këtë informacion për të gjetur zonën e formës.
Hapi 2. Gjeni këndet midis a dhe d dhe b dhe c
Kur punoni me një katërkëndësh të parregullt, nuk mund ta gjeni zonën vetëm nga anët. Vazhdoni duke gjetur dy qoshet e kundërta. Për qëllimet e këtij seksioni, ne do të përdorim këndin A për këndin midis anëve a dhe d, dhe këndin C për këndin midis anëve b dhe c. Sidoqoftë, këtë mund ta bëni edhe me dy qoshet e tjera të kundërta.
-
Shembull:
Supozoni se në katërkëndëshin tuaj, A është e barabartë me 80 gradë dhe C është e barabartë me 110 gradë. Në hapin tjetër, ju do t'i përdorni këto vlera për të gjetur sipërfaqen e përgjithshme.
Hapi 3. Përdorni formulën për sipërfaqen e një trekëndëshi për të gjetur sipërfaqen e një drejtkëndëshi
Imagjinoni që ekziston një vijë e drejtë midis kulmit midis a dhe b në kulmin midis c dhe d. Kjo vijë do ta ndajë drejtkëndëshin në dy trekëndësha. Meqenëse zona e një trekëndëshi është ab sin C, ku C është këndi midis anëve a dhe b, ju mund ta përdorni këtë formulë dy herë (një herë për secilin nga trekëndëshat tuaj imagjinarë) për të marrë sipërfaqen e përgjithshme të katërkëndëshit. Me fjalë të tjera, për çdo drejtkëndësh:
- Sipërfaqja = 0.5 Ana 1 × Ana 4 × sin (Këndi anësor 1 & 4) + 0.5 × Ana 2 × Ana 3 × sin (Këndi anësor 2 & 3) ose
- Sipërfaqja = 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C
-
Shembull:
Ju tashmë keni anët dhe këndet që ju nevojiten, kështu që le ta bëjmë këtë:
-
- = 0.5 (12 × 14) × mëkat (80) + 0.5 × (9 × 5) × mëkat (110)
- = 84 × mëkat (80) + 22.5 × mëkat (110)
- = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939
- = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 cm në katror
-
- Vini re se nëse përpiqeni të gjeni zonën e një paralelogrami, këndet e kundërta të të cilit janë të barabarta, ekuacioni thjeshtohet Zona = 0.5 * (ad + bc) * sin A.
Këshilla
- Ky kalkulator trekëndësh mund të përdoret lehtësisht për të kryer llogaritjet në metodën "Çdo Katërkëndësh" më sipër.
- Për më shumë informacion, shikoni artikujt tanë specifikë për ndërtesën: Si të gjeni sipërfaqen e një sheshi, si të llogaritni sipërfaqen e një drejtkëndëshi, si të llogaritni sipërfaqen e një Rombi, si të llogaritni zonën të një trapezoidi, dhe si të gjeni zonën e një qifti.
