Kur llogaritni shanset, po përpiqeni të kuptoni probabilitetin e një ngjarjeje që ndodh për një numër të caktuar provash. Probabiliteti është probabiliteti që një ose më shumë ngjarje të ndodhin të ndara me numrin e rezultateve të mundshme. Llogaritja e probabilitetit të ndodhjes së disa ngjarjeve bëhet duke e ndarë problemin në disa probabilitete dhe duke i shumëzuar ato me njëra -tjetrën.
Hapi
Metoda 1 nga 3: Gjetja e shansit për një ngjarje të rastësishme
Hapi 1. Zgjidhni ngjarje me rezultate ekskluzive reciprokisht
Shanset mund të llogariten vetëm kur ndodh ose nuk ndodh ngjarja (për të cilën llogariten shanset). Ngjarjet dhe të kundërtat e tyre nuk mund të ndodhin në të njëjtën kohë. Hedhja e numrit 5 në zare, kali që fiton garën, është një shembull i një ngjarjeje reciprokisht ekskluzive. Ose rrotulloni numrin 5, ose nuk e bëni; ose kali juaj fiton garën, ose jo.
Shembull:
Isshtë e pamundur të llogaritet probabiliteti i një ngjarjeje: "Numrat 5 dhe 6 do të shfaqen në një rrotull të zarit".
Hapi 2. Përcaktoni të gjitha ngjarjet dhe rezultatet e mundshme që mund të ndodhin
Thuaj që po përpiqesh të gjesh probabilitetin e marrjes së numrave 3 dhe 6 në zare. "Rrokullisja e numrit 3" është një ngjarje, dhe meqenëse një mbulesë me 6 anë mund të nxjerrë ndonjë nga numrat 1-6, numri i rezultateve është 6. Pra, në këtë rast ne e dimë se ka 6 rezultate të mundshme dhe 1 ngjarje shanset e së cilës duam të llogariten. Këtu janë 2 shembuj për t'ju ndihmuar:
-
Shembulli 1: Cila është probabiliteti për të marrë një ditë që bie në fundjavë kur zgjidhni një ditë rastësisht?
"Zgjedhja e një dite që bie në fundjavë" është një ngjarje, dhe numri i rezultateve është dita e përgjithshme e javës, e cila është 7.
-
Shembulli 2: Kavanoza përmban 4 mermer blu, 5 mermer të kuq dhe 11 mermer të bardhë. Nëse një mermer nxirret nga kavanoza rastësisht, sa është probabiliteti që të merret një mermer i kuq?
"Zgjedhja e mermerëve të kuq" është ngjarja jonë, dhe numri i rezultateve është numri i përgjithshëm i mermereve në kavanoz, i cili është 20.
Hapi 3. Ndani numrin e ngjarjeve me numrin e përgjithshëm të rezultateve
Kjo llogaritje do të tregojë probabilitetin që të ndodhë një ngjarje. Në rastin e rrokullisjes së një 3 në një shtresë 6-anëshe, numri i ngjarjeve është 1 (ka vetëm një 3 në vdes), dhe numri i rezultateve është 6. Ju gjithashtu mund ta shprehni këtë marrëdhënie si 1 6, 1 /6, 0, 166, ose 16, 6%. Shikoni disa shembuj të tjerë më poshtë:
-
Shembulli 1: Cila është probabiliteti për të marrë një ditë që bie në fundjavë kur zgjidhni një ditë rastësisht?
Numri i ngjarjeve është 2 (pasi fundjava përbëhet nga 2 ditë), dhe numri i rezultateve është 7. Probabiliteti është 2 7 = 2/7. Ju gjithashtu mund ta shprehni atë si 0.285 ose 28.5%.
-
Shembulli 2: Kavanoza përmban 4 mermer blu, 5 mermer të kuq dhe 11 mermer të bardhë. Nëse një mermer nxirret nga kavanoza rastësisht, sa është probabiliteti që të merret një mermer i kuq?
Numri i ngjarjeve është 5 (pasi ka 5 mermerë të kuq), dhe shuma e rezultateve është 20. Kështu, probabiliteti është 5 20 = 1/4. Ju gjithashtu mund ta shprehni atë si 0, 25 ose 25%.
Hapi 4. Shtoni të gjitha ngjarjet e probabilitetit për t'u siguruar që ato janë të barabarta 1
Probabiliteti i ndodhjes së të gjitha ngjarjeve duhet të arrijë 1 aka 100%. Nëse shanset nuk arrijnë 100%, ka të ngjarë që keni bërë një gabim sepse ka pasur një ngjarje të mundësisë së humbur. Kontrolloni dy herë llogaritjet tuaja për gabime.
Për shembull, probabiliteti juaj për të marrë një 3 kur rrokullisni një mbulesë me 6 anë është 1/6. Sidoqoftë, shanset për të hedhur pesë numrat e tjerë në zare janë gjithashtu 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, që është e barabartë me 100%
Shënime:
Për shembull, nëse keni harruar të përfshini shanset e numrit 4 në zare, shanset totale janë vetëm 5/6 ose 83%, duke treguar një gabim.
Hapi 5. Jepni 0 për shansin e pamundur
Kjo do të thotë që ngjarja nuk do të bëhet e vërtetë dhe shfaqet sa herë që trajtoni një ngjarje të afërt. Ndërsa llogaritja e 0 shanseve është e rrallë, nuk është as e pamundur.
Për shembull, nëse llogaritni probabilitetin që festa e Pashkëve të bjerë të hënën në 2020, probabiliteti është 0 sepse Pashkët festohen gjithmonë të Dielën
Metoda 2 nga 3: Llogaritja e probabilitetit të ngjarjeve të shumta të rastësishme
Hapi 1. Trajtoni secilën mundësi veç e veç për të llogaritur ngjarjet e pavarura
Pasi të dini se cilat janë shanset për secilën ngjarje, llogaritini ato veç e veç. Thuaj se doni të dini probabilitetin e rrotullimit të numrit 5 dy herë me radhë në një pllakë me 6 anë. Ju e dini që probabiliteti i rrotullimit të numrit 5 një herë është, dhe probabiliteti i rrotullimit të numrit 5 përsëri është gjithashtu. Rezultati i parë nuk ndërhyn me rezultatin e dytë.
Shënime:
Mundësia për të marrë një numër 5 quhet ngjarje e pavarur sepse ajo që ndodh herën e parë nuk ndikon në atë që ndodh herën e dytë.
Hapi 2. Konsideroni ndikimin e ngjarjeve të mëparshme kur llogaritni ngjarjet e varura
Nëse ndodhja e një ngjarjeje ndryshon probabilitetin e ngjarjes së dytë, ju jeni duke llogaritur probabilitetin ngjarje e varurMe Për shembull, nëse keni 2 karta nga një kuvertë prej 52 kartash, kur zgjidhni kartën e parë, kjo ndikon në shanset e kartave që mund të nxirren nga kuverta. Për të llogaritur probabilitetin e një karte të dytë nga dy ngjarje të varura, zbritni numrin e rezultateve të mundshme me 1 kur llogaritni probabilitetin e ngjarjes së dytë.
-
Shembull 1: Merrni parasysh një ngjarje: Dy karta nxirren rastësisht nga kuverta e kartave. Cila është probabiliteti që të dyja janë karta me lopatë?
Shanset e kartës së parë që ka simbolin lopatë janë 13/52, ose 1/4. (Ka 13 karta me lopatë në një kuvertë të plotë të kartave).
Tani, probabiliteti që karta e dytë të ketë simbolin e lopatës është 12/51 sepse 1 nga lopatat tashmë është tërhequr. Kështu, ngjarja e parë ndikon në ngjarjen e dytë. Nëse vizatoni 3 lopata dhe nuk e vendosni përsëri në kuvertë, do të thotë që karta e lopatës dhe totali i kuvertës zvogëlohen me 1 (51 në vend të 52)
-
Shembulli 2: Kavanoza përmban 4 mermer blu, 5 mermer të kuq dhe 11 mermer të bardhë. Nëse 3 mermerë nxirren rastësisht nga kavanoza, cila është probabiliteti që të nxirret një mermer i kuq, një mermer i dytë blu dhe një mermer i bardhë i tretë?
Probabiliteti për të vizatuar një mermer të kuq herën e parë është 5/20, ose 1/4. Probabiliteti për të vizatuar një ngjyrë blu për mermerin e dytë është 4/19 sepse numri i përgjithshëm i mermereve në kavanoz është zvogëluar me një, por numri i mermereve blu nuk është zvogëluar. Së fundi, probabiliteti që mermeri i tretë të jetë i bardhë është 11/18 sepse ju keni zgjedhur tashmë 2 mermerë
Hapi 3. Shumëzoni probabilitetet e secilës ngjarje të veçantë nga njëra -tjetra
Pavarësisht nëse jeni duke punuar në ngjarje të pavarura ose të varura, dhe numri i rezultateve të përfshira është 2, 3, apo edhe 10, ju mund të llogaritni probabilitetin total duke shumëzuar këto ngjarje të ndara. Rezultati është probabiliteti që të ndodhin disa ngjarje njera pas tjetresMe Pra, për këtë skenar, cila është probabiliteti që ju të rrokullisni 5 rresht në një shtresë me gjashtë anë? Probabiliteti që të ndodhë një rrotull i numrit 5 është 1/6. Kështu, ju llogaritni 1/6 x 1/6 = 1/36. Ju gjithashtu mund ta paraqisni atë si një numër dhjetor prej 0.027 ose një përqindje prej 2.7%.
-
Shembulli 1: Dy karta nxirren nga kuverta rastësisht. Cila është probabiliteti që të dy kartat të kenë simbolin lopatë?
Probabiliteti që ngjarja e parë të ndodhë është 13/52. Probabiliteti që ngjarja e dytë të ndodhë është 12/51. Probabiliteti i të dyve është 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. Mund ta paraqisni si 0.058 ose 5.8%.
-
Shembulli 2: Një kavanoz që përmban 4 mermer blu, 5 mermer të kuq dhe 11 mermer të bardhë. Nëse tre mermerë nxirren nga kavanoza rastësisht, sa është probabiliteti që mermeri i parë të jetë i kuq, i dyti blu dhe i treti i bardhë?
Probabiliteti i ngjarjes së parë është 5/20. Probabiliteti i ngjarjes së dytë është 4/19. Së fundmi, shanset për një ngjarje të tretë janë 11/18. Shanset totale janë 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032. Ju gjithashtu mund ta shprehni atë si 3.2%.
Metoda 3 nga 3: Kthimi i Mundësive në Probabilitet
Hapi 1. Paraqisni probabilitetin si një raport me një rezultat pozitiv si numërues
Për shembull, le të shohim përsëri shembullin e një kavanoz të mbushur me mermer me ngjyrë. Thuaj se doni të dini probabilitetin që do të vizatoni një mermer të bardhë (nga të cilët ka 11), nga numri i përgjithshëm i mermereve në kavanoz (prej të cilave ka 20). Probabiliteti që një ngjarje të ndodhë është raporti i probabilitetit të një ngjarjeje do të ndodh me probabilitetin nuk do të ndodh. Meqenëse ka 11 mermer të bardhë dhe 9 mermer jo të bardhë, shanset janë të shkruara në raportin 11: 9.
- Numri 11 përfaqëson probabilitetin e vizatimit të një mermeri të bardhë dhe numri 9 përfaqëson mundësinë e vizatimit të një mermeri me një ngjyrë tjetër.
- Pra, shanset tuaja për të tërhequr mermer të bardhë janë mjaft të larta.
Hapi 2. Shtoni numrat për t'i kthyer shanset në probabilitet
Ndryshimi i shanseve është mjaft i thjeshtë. Së pari, ndani probabilitetin në 2 ngjarje të ndara: probabiliteti i vizatimit të një mermeri të bardhë (11) dhe probabiliteti i vizatimit të një mermeri tjetër me ngjyrë (9). Shtoni numrat së bashku për të llogaritur numrin e përgjithshëm të rezultateve. Shkruani atë si një probabilitet, me numrin e ri të përgjithshëm të llogaritur si emërues.
Numri i rezultateve nga rasti kur zgjidhni një mermer të bardhë është 11; numri i rezultateve që vizatoni ngjyra të tjera është 9. Pra, numri i përgjithshëm i rezultateve është 11 + 9, ose 20
Hapi 3. Gjeni probabilitetin sikur të kishit llogaritur probabilitetin e një ngjarjeje të vetme
Ju keni parë që ka gjithsej 20 mundësi, dhe 11 prej tyre janë për të vizatuar një mermer të bardhë. Pra, probabiliteti i vizatimit të një mermeri të bardhë tani mund të përpunohet si të merret me probabilitetin e ndonjë ngjarje tjetër. Ndani 11 (numri i rezultateve pozitive) me 20 (numri i përgjithshëm i ngjarjeve) për të marrë probabilitetin.
Pra, në shembullin tonë, probabiliteti për të vizatuar një mermer të bardhë është 20/11. Pjesëto thyesën: 11 20 = 0.55 ose 55%
Këshilla
- Matematikanët zakonisht përdorin termin "frekuencë relative" për t'iu referuar probabilitetit që të ndodhë një ngjarje. Fjala "relative" përdoret sepse asnjë rezultat nuk është 100% i garantuar. Për shembull, nëse goditni një monedhë 100 herë, e mundshme Ju nuk do të merrni saktësisht 50 anët e numrave dhe 50 anët e logove. Shanset relative gjithashtu e marrin parasysh këtë.
- Probabiliteti i një ngjarjeje nuk mund të jetë një numër negativ. Nëse merrni një numër negativ, kontrolloni dy herë llogaritjet tuaja.
- Mënyrat më të zakonshme të paraqitjes së shanseve janë me thyesat, numrat dhjetorë, përqindjet ose shkallën 1–10.
- Duhet të dini se në bastet sportive, shanset shprehen si "shanse kundër" (shanset kundër), që do të thotë se shanset e ngjarjes që ndodhin renditen së pari, dhe shanset e ngjarjes që nuk ndodhin janë të listuara më vonë. Edhe pse ndonjëherë mund të jetë konfuze, duhet të dini nëse doni të provoni fatin tuaj në ngjarje sportive.
