Interpolimi linear, i cili zakonisht quhet thjesht interpolim ose "lerping", është aftësia për të vlerësuar vlerën që qëndron midis dy vlerave të tjera të shprehura në një tabelë ose grafik të linjës. Ndërsa shumë njerëz mund të llogarisin ndërhyrjen në mënyrë intuitive, ky artikull do t'ju tregojë qasjen matematikore që qëndron në themel të kësaj intuite.
Hapi
Hapi 1. Identifikoni vlerat që dëshironi të përdorni në llogaritjen e vlerave duke përdorur interpolimin
Interpolimi mund të përdoret për disa gjëra, për shembull për të gjetur vlerën e një funksioni logaritmik ose trigonometrik, ose mund të përdoret gjithashtu për të llogaritur presionin ose vëllimin e një gazi në një temperaturë të caktuar në kimi. Meqenëse llogaritësit shkencorë kanë zëvendësuar tabelat logaritmike dhe trigonometrike, ne do të përdorim një shembull për të gjetur vlerat e interpoluara të presionit të gazit në temperatura që nuk janë të listuara në tabelat referuese ose pikat në grafik.
- Që ekuacioni të nxirret, ne përcaktojmë vlerën që do të përdoret në kërkim si '' x '', ndërsa vlera e interpoluar që duam të gjejmë do të përcaktohet si '' y ''. (Ne do t'i përdorim ato etiketa sepse në grafik, vlerat e njohura do të renditen në boshtin horizontal, ose boshtin X, ndërsa vlerat që dëshironi të gjeni do të renditen në boshtin vertikal, ose boshtin Y) Me
- Vlera "x" e përdorur është temperatura e gazit, e cila në shembullin e mëposhtëm është 37 ° C.
Hapi 2. Gjeni vlerën më të afërt me x në tabelë ose grafik
Tabela e referencës në figurë nuk tregon presionin e gazit në 37 ° C, por presionet për 30 ° C dhe 40 ° C përfshihen. Presioni i gazit në 30 ° C është 3 kilopaskalë (kPa), ndërsa presioni i gazit në 40 ° C është 5 kPa.
-
Meqenëse ne shënojmë temperaturën 37 ° C me '' x '', ne do të caktojmë temperaturën prej 30 ° C si '' x1'' ndërsa vlera prej 40 ° C është caktuar si '' x2’’.
Interpoloni Hapi 2Bullet1 -
Meqenëse ne e caktojmë presionin që duam të gjejmë si "y", ne do të caktojmë 3 kPa (presioni në 30 ° C) si "" y "1'', dhe tregon 5 kPa (presioni në 40 ° C) si '' y2’’.
Interpoloni Hapi 2Bullet2
Hapi 3. Gjeni vlerën e interpolimit matematikisht
Ekuacioni për të gjetur vlerën e interpolimit mund të shkruhet si më poshtë: y = y1 + ((x - x1)/(x2 - x1) * (y2 - y1))
-
Shkruani vlerën e x, x1, dhe x/2 në vendet e tyre përkatëse, në mënyrë që të bëhet (37 -30)/(40 -30), dhe rezultati është 7/10 ose 0, 7.
Interpoloni Hapi 3Bullet1 -
Futni një vlerë për y1 dhe y2 në fund të ekuacionit, kështu që ju merrni (5 - 3), ose 2.
Interpoloni Hapi 3Bullet2 -
Duke shumëzuar 0, 7 me 2, rezultati është 1, 4. Shtoni 1, 4 në vlerën e y1, ose 3, do të japin 4.4 kPa. Në krahasim me vlerat fillestare, 4.4 është midis 3 kPa (presioni në 30 ° C) dhe 5 kPa (presioni në 40 ° C), dhe për shkak se 37 ° C është më afër 40 ° C sesa 30 ° C, rezultati duhet të jetë më afër 5 kPa sesa 3 kPa.
Interpoloni Hapi 3Bullet3
Këshilla
- Nëse mund ta vlerësoni mirë distancën në grafik, mund ta llogaritni afërsisht vlerën e interpolimit duke shikuar pozicionin e pikës në boshtin X për të gjetur vlerën y. Nëse në shembullin e mësipërm boshti X shënohet në 10 ° C, dhe boshti Y tregon 1 kPa, mund të vlerësoni pozicionin prej 37 ° C, pastaj shikoni në boshtin Y të asaj pike për të vlerësuar se vlera është pothuajse në mes të 4 dhe 5. më sipër tregon një mënyrë matematikore të vlerësimit të vlerave, dhe gjithashtu prodhon vlera më të sakta.
- Një gjë tjetër që lidhet me interpolimin është ekstrapolimi, i cili është një vlerësim i një vlere jashtë kufirit të vlerave të përfshira në tabelë ose i ilustruar konkretisht në një grafik.
