Një vijë paralele janë dy linja në një aeroplan që nuk do të takohen kurrë (do të thotë që të dy drejtëzat nuk do të ndërpriten njëra me tjetrën edhe nëse zgjaten pafundësisht). Karakteristika kryesore e linjave paralele është se ato kanë saktësisht të njëjtën pjerrësi. Pjerrësia e një linje përcaktohet si rritje vertikale (ndryshimi në koordinatën Y) në rritjen horizontale (ndryshimi në koordinatat e boshtit X) të një drejtimi, me fjalë të tjera, pjerrësia është pjerrësia e një linje. Linjat paralele shpesh përfaqësohen nga dy vija vertikale (ll). Për shembull, ABCCD tregon se linja AB është paralele me CD.
Hapi
Metoda 1 nga 3: Krahasimi i Pjerrësisë së Çdo Linje
Hapi 1. Përcaktoni formulën e pjerrësisë
Pjerrësia e një linje përcaktohet si (Y2 - Y1)/(X2 - X1), X dhe Y janë koordinatat vertikale dhe horizontale të pikës në vijë. Ju duhet të përcaktoni dy pika për të llogaritur me këtë formulë. Pika më afër fundit të vijës është (X1, Y1) dhe pika më e lartë në vijë, mbi pikën e parë, është (X2, Y2).
- Kjo formulë mund të ripërsëritet si rritje vertikale kundrejt rritjes horizontale. Rritja është ndryshimi i koordinatave vertikale në ndryshimet në koordinatat horizontale, ose pjerrësia e një linje.
- Nëse një vijë është e pjerrët në të djathtë, pjerrësia është pozitive.
- Nëse një vijë bie poshtë në të djathtë, pjerrësia është negative.
Hapi 2. Identifikoni koordinatat X dhe Y të dy pikave në secilën rresht
Pika në vijë ka koordinata (X, Y), X është pozicioni i pikës në boshtin horizontal dhe Y është pozicioni i saj në boshtin vertikal. Për të llogaritur pjerrësinë, duhet të identifikoni dy pika në secilën vijë, paralelet e të cilave janë identifikuar.
- Pikat në vijë janë të lehta për t'u përcaktuar nëse vija është tërhequr në letër grafike.
- Për të përcaktuar një pikë, vizatoni një vijë me pika në boshtin horizontal derisa të ndërpres boshtin e vijës. Pozicioni ku filloni të vizatoni një vijë në boshtin horizontal është koordinata X, ndërsa koordinata Y është vendi ku vija me pika kryqëzon boshtin vertikal.
- Për shembull: rreshti l ka pika (1, 5) dhe (-2, 4), ndërsa rreshti r ka pikat koordinative (3, 3) dhe (1, -4).
Hapi 3. Futni koordinatat e secilës linjë në formulën e pjerrësisë
Për të llogaritur pjerrësinë e vërtetë, thjesht futni numrin, zbritni dhe pastaj ndani. Sigurohuni që të futni vlerat e duhura të koordinatave X dhe Y në formulë.
- Për të llogaritur pjerrësinë e drejtëzës l: pjerrësia = (5-(-4))/(1-(-2))
- Zbrit: pjerrësia = 9/3
- Ndaj: pjerrësia = 3
- Pjerrësia e drejtëzës r është: pjerrësia = (3 - (-4))/(3 - 1) = 7/2
Hapi 4. Krahasoni pjerrësinë e secilës rresht
Mos harroni, dy drejtime janë paralele vetëm nëse kanë pjerrësinë e njëjtë. Linjat e vizatuara në letër mund të duken paralele ose shumë afër paraleles, por nëse shpatet nuk janë saktësisht të njëjta, dy drejtimet nuk janë paralele.
Në këtë shembull, 3 nuk është e barabartë me 7/2, kështu që këto dy rreshta nuk janë paralele
Metoda 2 nga 3: Përdorimi i Formulës së Kryqëzimit të Pjerrësisë
Hapi 1. Përcaktoni formulën për kryqëzimin e shpateve të një drejtëz
Formula për një vijë në formën e një kryqëzimi të pjerrësisë është y = mx + b, m është pjerrësia, b është ndërprerja y, ndërsa x dhe y përfaqësojnë koordinatat e drejtëzës. Në përgjithësi, x dhe y do të shkruhen ende si x dhe y në formulë. Në këtë formë, ju lehtë mund të përcaktoni pjerrësinë e vijës si ndryshorja "m".
Si nje shembull. Rishkruaj 4y - 12x = 20 dhe y = 3x -1. Ekuacioni 4y - 12x = 20 duhet të rishkruhet duke përdorur algjebër, ndërsa y = 3x -1 është tashmë në formën e një kryqëzimi të pjerrësisë dhe nuk ka nevojë të rishkruhet
Hapi 2. Rishkruani ekuacionin e drejtëzës në formën e kryqëzimit të shpateve
Shpesh, ju merrni ekuacionin e një linje që nuk ndërpret pjerrësinë. Duhet vetëm pak njohuri matematikore për ta bërë ndryshoren të përshtatet me formën e kryqëzimit të shpatit.
- Për shembull: Rishkruani drejtëzën 4y-12x = 20 në formën e një kryqëzimi të pjerrësisë.
- Shtoni 12x në të dy anët e ekuacionit: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Ndani secilën anë me 4 në mënyrë që y të qëndrojë vetëm: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- Forma e ekuacionit të kryqëzimit të pjerrësisë: y = 3x + 5.
Hapi 3. Krahasoni pjerrësinë e secilës rresht
Mos harroni, dy drejtime paralele kanë saktësisht të njëjtën pjerrësi. Duke përdorur ekuacionin y = mx + b, ku m është pjerrësia e drejtëzës, mund të identifikoni dhe krahasoni pjerrësitë e dy drejtëzave.
- Në shembullin e mësipërm, vija e parë ka ekuacionin y = 3x + 5, kështu që pjerrësia është 3. Linja tjetër ka ekuacionin y = 3x - 1, e cila gjithashtu ka një pjerrësi prej 3. Meqenëse pjerrësitë janë identike, dy drejtime janë paralele.
- Vini re se të dy ekuacionet kanë të njëjtën ndërprerje y, ato janë e njëjta linjë, jo linja paralele.
Metoda 3 nga 3: Përcaktimi i vijave paralele me ekuacionin e pjerrësisë së pikës
Hapi 1. Përcaktoni ekuacionin e pjerrësisë së pikës
Forma e pjerrësisë së pikës (x, y) ju lejon të shkruani një ekuacion të një linje, pjerrësia e së cilës është e njohur dhe ka (x, y) koordinata. Ju do të përdorni këtë formulë për të përcaktuar një paralele të dytë me një linjë ekzistuese me një pjerrësi të përcaktuar. Formula është y - y1= m (x - x1), në këtë rast m është pjerrësia e drejtëzës, x1 janë koordinatat e pikës në drejtëz dhe y1 është koordinata y e pikës. Ashtu si në ekuacionin e pjerrësisë së kryqëzimit, x dhe y janë ndryshore që tregojnë koordinatat e drejtëzës, në ekuacion ato ende do të shfaqen si x dhe y.
Hapat e mëposhtëm mund të përdoren me këtë shembull: Shkruani ekuacionin e drejtëzës paralel me drejtëzën y = -4x + 3 përmes pikës (1, -2)
Hapi 2. Përcaktoni pjerrësinë e vijës së parë
Kur shkruani një ekuacion për një rresht të ri, së pari duhet të identifikoni pjerrësinë e vijës që dëshironi të bëni paralel. Sigurohuni që ekuacioni i vijës fillestare të jetë në formën e kryqëzimit dhe pjerrësisë, që do të thotë se e njihni pjerrësinë (m).
Ne do të tërheqim një vijë paralele me y = -4x + 3. Në këtë ekuacion, -4 përfaqëson ndryshoren m, pra kjo është pjerrësia e drejtëzës
Hapi 3. Identifikoni një pikë në vijën e re
Ky ekuacion funksionon vetëm nëse koordinatat e kaluara nga linja e re janë të njohura. Sigurohuni që të mos zgjidhni një koordinatë ekzistuese të linjës. Nëse ekuacionet përfundimtare kanë të njëjtën ndërprerje y, drejtëzat nuk janë paralele, por e njëjta linjë.
Në këtë shembull koordinatat e pikës janë (1, -2)
Hapi 4. Shkruani ekuacionin e vijës së re në formën e pjerrësisë së pikës
Mos harroni se formula është y - y1= m (x - x1) Lidhni vlerat e pjerrësisë dhe koordinatat e pikës në ekuacionin e një linje të re paralele me vijën e parë.
Në shembullin tonë me pjerrësinë (m) -4 dhe koordinatat (x, y) janë (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
Hapi 5. Thjeshtoni ekuacionin
Pas lidhjes së numrave, ekuacioni mund të thjeshtohet në formën më të përgjithshme të kryqëzimit të shpatit. Nëse vija e këtij ekuacioni vizatohet në një plan koordinativ, vija do të jetë paralele me ekuacionin ekzistues.
- Për shembull: y -(-2) = -4 (x -1)
- Dy shenja negative kthehen në pozitive: y + 2 = -4 (x -1)
- Shpërndani -4 në x dhe -1: y + 2 = -4x + 4.
- Zbritni të dy anët me -2: y + 2 -2 = -4x + 4 -2
- Ekuacioni i thjeshtuar: y = -4x + 2
