Gjetja e perimetrit të një trekëndëshi do të thotë të gjesh distancën rreth trekëndëshit. Mënyra më e thjeshtë për të gjetur perimetrin e një trekëndëshi është të mbledhësh të gjitha gjatësitë anësore, por nëse nuk i njeh të gjitha gjatësitë e brinjëve, do të të duhet llogaritni ato së pari. Ky artikull do t'ju mësojë së pari të gjeni perimetrin e një trekëndëshi kur të njihni të gjithë gjatësinë e anës; Kjo metodë është metoda më e lehtë dhe më e përdorur. Pastaj, ky artikull do të shpjegojë se si të gjeni perimetrin e një trekëndëshi kënddrejtë kur njihni vetëm dy anë. Së fundi, ky artikull do të shpjegojë se si të gjeni perimetrin e çdo trekëndëshi për të cilin i njihni dy gjatësitë anësore dhe masën e këndit midis tyre duke përdorur Ligjin e Cosines.
Hapi
Metoda 1 nga 3: Gjetja e perimetrit të një trekëndëshi kur njihni të tre anët
Hapi 1. Kujtoni formulën për gjetjen e perimetrit
Formula është: K = a + b + cMe a, b dhe c janë gjatësitë e brinjëve të trekëndëshit dhe K është perimetri i trekëndëshit.
Kuptimi i kësaj formule është thjesht se për të gjetur perimetrin e një trekëndëshi, ju vetëm duhet të shtoni gjatësinë e të tre anëve
Hapi 2. Shikoni trekëndëshin tuaj dhe përcaktoni gjatësinë e tre brinjëve të tij
Në këtë shembull, gjatësia e anës a =
Hapi 5., gjatësia e anës b
Hapi 5., dhe gjatësia e anës c
Hapi 5
Ky shembull i veçantë quhet trekëndësh barabrinjës, sepse të gjitha brinjët e tij kanë të njëjtën gjatësi. Sidoqoftë, mbani në mend se formula për perimetrin e një trekëndëshi është e njëjtë për çdo trekëndësh
Hapi 3. Shtoni gjatësinë e tre brinjëve për të gjetur perimetrin e trekëndëshit
Në këtë shembull, 5 + 5 + 5 = 15Me Prandaj, K = 15.
-
Në një shembull tjetër, ku a = 4, b = 3, dhe c = 5, perimetri i trekëndëshit është: K = 3 + 4 + 5, ose
Hapi 12..
Hapi 4. Gjithmonë shtoni njësi në përgjigjen përfundimtare
Në këtë shembull, anët maten në centimetra, kështu që përgjigja përfundimtare duhet të jetë në centimetra. Përgjigja përfundimtare është: K = 15 cm.
Metoda 2 nga 3: Gjetja e perimetrit të një trekëndëshi nga një trekëndësh me kënd të drejtë që njeh dy anë
Hapi 1. Mos harroni se çfarë është një trekëndësh kënddrejtë
Një trekëndësh kënddrejtë është një trekëndësh që ka një kënd të drejtë (90 gradë). Ana e trekëndëshit përballë këndit të drejtë është ana më e gjatë dhe quhet hipotenuzë. Trekëndëshat e drejtë shfaqen shpesh në provimet e matematikës, dhe për fat ka një formulë shumë të lehtë për të gjetur gjatësinë e një ane të panjohur.
Hapi 2. Kujtoni Teoremën e Pitagorës
Teorema e Pitagorës thotë se për çdo trekëndësh kënddrejtë me gjatësi anësore a dhe b, dhe hipotenuza c vlen, a2 + b2 = c2.
Hapi 3. Shikoni trekëndëshin tuaj dhe shënoni anët me "a", "b" dhe "c"
Mos harroni se ana më e gjatë e një trekëndëshi quhet hipotenuzë. Kjo anë do të jetë e kundërt me këndin e duhur dhe duhet të shënohet si cMe Shënoni dy anët më të shkurtra si a dhe bMe Nuk ka rëndësi se në cilën anë do të shënoni a dhe b, rezultati i llogaritjes do të jetë i njëjtë!
Hapi 4. Lidhni gjatësinë e anëve të njohura në Teoremën e Pitagorës
Mos harroni se a2 + b2 = c2Me Ndryshoni gjatësinë e anës sipas ndryshores së shkronjës në formulë.
- Nëse, për shembull, e dini se gjatësia e anës a = 3 dhe anash b = 4, atëherë, futeni atë vlerë në formulën si më poshtë: 32 + 42 = c2.
- Nëse e dini se gjatësia e anës a = 6, dhe hipotenuzën c = 10, atëherë ju duhet ta futni atë në formulën si më poshtë: 62 + b2 = 102.
Hapi 5. Zgjidh ekuacionin e mësipërm për të gjetur gjatësinë e anës së panjohur
Para së gjithash, ju duhet të dini katrorin e gjatësisë së anës së njohur. Kjo do të thotë që ju duhet të shumëzoni gjatësinë e anës me vlerën e vet (për shembull 32 = 3 * 3 = 9). Nëse jeni duke kërkuar gjatësinë e hipotenuzës, thjesht shtoni katrorët e dy anëve të trekëndëshit dhe gjeni rrënjën katrore të rezultatit. Nëse e panjohura është ana tjetër, atëherë duhet të bëni një zbritje të thjeshtë dhe pastaj të merrni rrënjën katrore të rezultatit për të marrë anën që po kërkoni.
- Në shembullin e parë, shtoni katrorët e 32 + 42 = c2 dhe të marra 25 = c2Me Pastaj llogarisni rrënjën katrore të 25 për të gjetur gjatësinë e anës c = 5.
- Në shembullin e dytë, katror gjatësitë anësore në ekuacion 62 + b2 = 102 dhe të marra 36 + b2 = 100Me Zbrit 36 nga katrori i hipotenuzës, për të marrë b2 = 64, atëherë, merrni rrënjën katrore të 64 për të marrë b = 8.
Hapi 6. Shtoni të gjitha gjatësitë anësore të trekëndëshit për të gjetur perimetrin
Mos harroni se perimetri i trekëndëshit K = a + b + cMe Tani që i dini të gjitha gjatësitë anësore të trekëndëshit a, b dhe c, ju vetëm duhet të shtoni të tre për të gjetur perimetrin.
- Në shembullin tonë të parë, K = 3 + 4 + 5, ose 12.
- Në shembullin tonë të dytë, K = 6 + 8 + 10, ose 24.
Metoda 3 nga 3: Gjetja e perimetrit të një trekëndëshi të parregullt duke përdorur ligjin e kosinusit
Hapi 1. Studioni Ligjin e Cosines
Ligji i kosinusit ju lejon të zgjidhni çdo problem trekëndëshi kur i njihni vetëm dy gjatësitë anësore dhe masën e këndit midis dy anëve. Ky ligj mund të përdoret për të gjithë trekëndëshat, dhe është një formulë shumë e dobishme. Ligji i kosinusit thotë se për çdo trekëndësh me brinjë a, b, dhe c, me kënd të kundërt A, B, dhe C: c2 = a2 + b2 - 2ab cos (C).
Hapi 2. Hidhini një sy trekëndëshit tuaj dhe vendosni shkronjat e ndryshueshme në pjesën e trekëndëshit
Ana e parë që njihni duhet të shënohet si a, dhe këndi përballë anës si AMe Ana e dytë që ju e dini duhet të shënohet si b; dhe këndi përballë anës si BMe Këndi që njihni duhet të shënohet si C, dhe ana e tretë, ana që duhet të llogaritni për të gjetur perimetrin e trekëndëshit, si c.
-
Për shembull, imagjinoni një trekëndësh me brinjët 10 dhe 12, dhe këndi midis tyre është 97 °. Ne do të futim variablat si më poshtë: a = 10, b = 12, C = 97 °.
Hapi 3. Futni vlerat që njihni në formulë dhe zgjidhni për të marrë vlerën e c
Së pari ju duhet të gjeni katrorin e a dhe b, dhe t'i shtoni ato së bashku. Pastaj, gjeni vlerën e kosinusit të C duke përdorur funksionin "cos" në kalkulatorin tuaj, ose një kalkulator online të kosinusit. Shumëzoni vlerën cos (C) me vlerë 2ab dhe zbres rezultatin nga shuma e a2 + b2Me rezultati është vlerë c2Me Gjeni rrënjën katrore të kësaj vlere dhe do të merrni gjatësinë e anës cMe Duke përdorur shembullin tonë të trekëndëshit:
- c2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- c2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Rrumbullakoni vlerën e kosinusit në një numër me 5 vende dhjetore.)
- c2 = 244 – (-29, 25)
- c2 = 244 + 29, 25 (Vazhdoni të mbani simbolin minus nëse rezultati i cos (C) është negativ!)
- c2 = 273, 25
- c = 16, 53
Hapi 4. Përdorni anën c për të gjetur perimetrin e trekëndëshit
Kujtojmë që perimetri i një trekëndëshi është K = a + b + c, kështu që gjithçka që duhet të bëni është të shtoni gjatësinë që sapo keni marrë, e cila është ana c me një gjatësi anësore të njohur, dmth a dhe bMe Aq e lehte!
