3 mënyra për të zgjidhur logaritmet

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2024-01-15 08:24

Logaritmet mund të duken të vështira për t'u zgjidhur, por zgjidhja e problemeve të logaritmit është në të vërtetë shumë më e thjeshtë nga sa mund të mendoni, sepse logaritmet janë vetëm një mënyrë tjetër e shkrimit të ekuacioneve eksponenciale. Pasi të keni rishkruar logaritmin në një formë më të njohur, duhet të jeni në gjendje ta zgjidhni atë si një ekuacion tjetër eksponencial i zakonshëm.

Hapi

Para se të filloni: Mësoni të shprehni ekuacionet logaritmike në mënyrë eksponenciale

Hapi 1. Kuptoni përkufizimin e logaritmit

Para se të zgjidhni ekuacionet logaritmike, duhet të kuptoni se logaritmet janë në thelb një mënyrë tjetër e shkrimit të ekuacioneve eksponenciale. Përkufizimi i saktë është si më poshtë:

• y = log_b (x)

  Nese dhe vetem nese: b^y = x

• Mos harroni se b është baza e logaritmit. Kjo vlerë duhet të plotësojë kushtet e mëposhtme:

  • b> 0
  • b nuk është e barabartë me 1
• Në ekuacionin, y është eksponenti, dhe x është rezultat i llogaritjes së eksponencialit të kërkuar në logaritm.

Hapi 2. Konsideroni ekuacionin logaritmik

Kur shikoni ekuacionin e problemit, kërkoni bazën (b), eksponentin (y) dhe eksponencialin (x).

• Shembull:

  5 = log₄(1024)

  • b = 4
  • y = 5
  • x = 1024

Hapi 3. Zhvendosni eksponencialin në njërën anë të ekuacionit

Zhvendosni vlerën e eksponentit tuaj, x, në njërën anë të shenjës së barazimit.

• Për shembull:

  1024 = ?

Hapi 4. Shkruani vlerën e eksponentit në bazën e tij

Vlera juaj bazë, b, duhet të shumëzohet me të njëjtin numër vlerash të përfaqësuara nga eksponenti y.

• Shembull:

  4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

  Ky ekuacion mund të shkruhet edhe si: 4⁵

Hapi 5. Rishkruani përgjigjen tuaj përfundimtare

Tani duhet të jeni në gjendje të rishkruani ekuacionin logaritmik si një ekuacion eksponencial. Kontrolloni dy herë përgjigjen tuaj duke u siguruar që të dy anët e ekuacionit të kenë të njëjtën vlerë.

• Shembull:

  4⁵ = 1024

Metoda 1 nga 3: Gjetja e vlerës së X

Hapi 1. Ndani ekuacionin logaritmik

Kryeni një llogaritje të kundërt për të lëvizur pjesën e ekuacionit që nuk është ekuacion logaritmik në anën tjetër.

• Shembull:

  log₃(x + 5) + 6 = 10

  • log₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
  • log₃(x + 5) = 4

Hapi 2. Rishkruajeni këtë ekuacion në formë eksponenciale

Përdorni atë që tashmë dini për marrëdhënien midis ekuacioneve logaritmike dhe ekuacioneve eksponenciale dhe rishkruajini ato në një formë eksponenciale që është më e thjeshtë dhe më e lehtë për t'u zgjidhur.

• Shembull:

  log₃(x + 5) = 4

  • Krahasoni këtë ekuacion me përkufizimin e [ y = log_b (x)], atëherë mund të përfundoni se: y = 4; b = 3; x = x + 5
  • Rishkruani ekuacionin si: b^y = x
  • 3⁴ = x + 5

Hapi 3. Gjeni vlerën e x

Pasi ky problem është thjeshtuar në një ekuacion bazë eksponencial, ju duhet të jeni në gjendje ta zgjidhni atë ashtu si çdo ekuacion tjetër eksponencial.

• Shembull:

  3⁴ = x + 5

  • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
  • 81 = x + 5
  • 81 - 5 = x + 5 - 5
  • 76 = x

Hapi 4. Shkruani përgjigjen tuaj përfundimtare

Përgjigja përfundimtare që merrni kur gjeni vlerën e x është përgjigjja e problemit tuaj logaritmik origjinal.

• Shembull:

  x = 76

Metoda 2 nga 3: Gjetja e vlerës së X duke përdorur rregullën e shtimit logaritmik

Hapi 1. Kuptoni rregullat për shtimin e logaritmave

Vetia e parë e logaritmave e njohur si "rregulli i shtimit logaritmik" thotë se logaritmi i një produkti është i barabartë me shumën e logaritmave të dy vlerave. Shkruani këtë rregull në formën e ekuacionit:

• log_b(m * n) = log_b(m) + log_b(n)

• Mos harroni se sa vijon duhet të zbatohen:

  • m> 0
  • n> 0

Hapi 2. Ndani logaritmin në njërën anë të ekuacionit

Përdorni llogaritjet e kundërta për të lëvizur pjesë të ekuacionit në mënyrë që i gjithë ekuacioni logaritmik të qëndrojë në njërën anë, ndërsa përbërësit e tjerë janë në anën tjetër.

• Shembull:

  log₄(x + 6) = 2 - log₄(x)

  • log₄(x + 6) + log₄(x) = 2 - regjistër₄(x) + log₄(x)
  • log₄(x + 6) + log₄(x) = 2

Hapi 3. Zbatoni rregullin e shtimit logaritmik

Nëse ka dy logaritme që shtohen në një ekuacion, mund të përdorni rregullin e logaritmit për t'i bashkuar ato.

• Shembull:

  log₄(x + 6) + log₄(x) = 2

  • log₄[(x + 6) * x] = 2
  • log₄(x² + 6x) = 2

Hapi 4. Rishkruajeni këtë ekuacion në formë eksponenciale

Mos harroni se logaritmet janë vetëm një mënyrë tjetër për të shkruar ekuacione eksponenciale. Përdorni përkufizimin logaritmik për të rishkruar ekuacionin në një formë që mund të zgjidhet.

• Shembull:

  log₄(x² + 6x) = 2

  • Krahasoni këtë ekuacion me përkufizimin e [ y = log_b (x)], mund të konkludoni se: y = 2; b = 4; x = x² + 6x
  • Rishkruajeni këtë ekuacion në mënyrë që: b^y = x
  • 4² = x² + 6x

Hapi 5. Gjeni vlerën e x

Pasi ky ekuacion të kthehet në një ekuacion të rregullt eksponencial, përdorni atë që dini për ekuacionet eksponenciale për të gjetur vlerën e x siç do ta bënit normalisht.

• Shembull:

  4² = x² + 6x

  • 4 * 4 = x² + 6x
  • 16 = x² + 6x
  • 16 - 16 = x² + 6x - 16
  • 0 = x² + 6x - 16
  • 0 = (x - 2) * (x + 8)
  • x = 2; x = -8

Hapi 6. Shkruani përgjigjet tuaja

Në këtë pikë, ju duhet të keni përgjigjen e ekuacionit. Shkruani përgjigjen tuaj në hapësirën e dhënë.

• Shembull:

  x = 2

• Vini re se nuk mund të jepni një përgjigje negative për logaritmin, kështu që mund të shpëtoni nga përgjigja x - 8.

Metoda 3 nga 3: Gjetja e vlerës së X duke përdorur rregullën e ndarjes logaritmike

Hapi 1. Kuptoni rregullin e ndarjes logaritmike

Bazuar në vetinë e dytë të logaritmave, të njohur si "rregulli i ndarjes logaritmike", logaritmi i një pjesëtimi mund të rishkruhet duke zbritur logaritmin e emëruesit nga numëruesi. Shkruani këtë ekuacion si më poshtë:

• log_b(m/n) = log_b(m) - log_b(n)

• Mos harroni se sa vijon duhet të zbatohen:

  • m> 0
  • n> 0

Hapi 2. Ndani ekuacionin logaritmik në njërën anë

Para se të zgjidhni ekuacionet logaritmike, duhet të transferoni të gjitha ekuacionet logaritmike në njërën anë të shenjës së barazimit. Gjysma tjetër e ekuacionit duhet të zhvendoset në anën tjetër. Përdorni llogaritjet e kundërta për ta zgjidhur atë.

• Shembull:

  log₃(x + 6) = 2 + log₃(x - 2)

  • log₃(x + 6) - regjistër₃(x - 2) = 2 + log₃(x - 2) - log₃(x - 2)
  • log₃(x + 6) - regjistër₃(x - 2) = 2

Hapi 3. Zbatoni rregullin e ndarjes logaritmike

Nëse ka dy logaritme në një ekuacion, dhe njëra prej tyre duhet të zbritet nga tjetra, ju mund dhe duhet të përdorni rregullin e ndarjes për t'i sjellë së bashku këto dy logaritme.

• Shembull:

  log₃(x + 6) - regjistër₃(x - 2) = 2

  log₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Hapi 4. Shkruani këtë ekuacion në formë eksponenciale

Pasi të mbetet vetëm një ekuacion logaritmik, përdorni përkufizimin logaritmik për ta shkruar atë në formë eksponenciale, duke eleminuar regjistrin.

• Shembull:

  log₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

  • Krahasoni këtë ekuacion me përkufizimin e [ y = log_b (x)], mund të përfundoni se: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
  • Rishkruaj ekuacionin si: b^y = x
  • 3² = (x + 6) / (x - 2)

Hapi 5. Gjeni vlerën e x

Pasi ekuacioni të jetë eksponencial, duhet të jeni në gjendje të gjeni vlerën e x siç do ta bënit normalisht.

• Shembull:

  3² = (x + 6) / (x - 2)

  • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
  • 8x = 24
  • 8x / 8 = 24/8
  • x = 3

Hapi 6. Shkruani përgjigjen tuaj përfundimtare

Hulumtoni dhe kontrolloni dyfish hapat tuaj të llogaritjes. Pasi të jeni të sigurt se përgjigja është e saktë, shkruajeni atë.

• Shembull:

  x = 3