Rrezja e sferës (shkurtuar duke përdorur ndryshoren r ose R) është distanca nga qendra e sferës në një pikë në sipërfaqen e saj. Ashtu si një rreth, rrezja e një sfere është një pjesë e rëndësishme e informacionit fillestar të nevojshëm për të llogaritur diametrin, perimetrin, sipërfaqen dhe/ose vëllimin e një sfere. Sidoqoftë, ju gjithashtu mund të ndryshoni llogaritjet e diametrit, perimetrit, etj., Për të gjetur rrezen e sferës. Përdorni formulën sipas informacionit që keni.
Hapi
Metoda 1 nga 3: Përdorimi i Formulës së Radiusit
Hapi 1. Gjeni rrezen nëse dihet diametri
Rrezja është gjysma e diametrit, prandaj përdorni formulën r = D/2Me Kjo formulë është saktësisht e njëjtë me llogaritjen e rrezes së një rrethi nga diametri i tij.
-
Pra, nëse një top ka një diametër prej 16 cm, rrezja mund të llogaritet si 16/2, që është 8 cmMe Nëse diametri është 42, rrezja është
Hapi 21..
Hapi 2. Gjeni rrezen nëse dihet perimetri
Përdorni formulën C/2πMe Meqenëse perimetri është D, i cili është gjithashtu 2πr, ndajeni perimetrin me 2π për të marrë rrezen.
- Nëse një sferë ka një perimetër prej 20 m, rrezja e saj mund të gjendet nga 20/2π = 3, 183 m.
- Përdorni të njëjtën formulë për të kthyer midis rrezes dhe perimetrit të një rrethi.
Hapi 3. Llogaritni rrezen nëse dihet vëllimi i sferës
Përdorni formulën ((V/π) (3/4))1/3Me Vëllimi i sferës rrjedh nga formula V = (4/3) πr3Me Zgjidhni ndryshoren r në këtë ekuacion të jetë ((V/π) (3/4))1/3 = r, që do të thotë se rrezja e sferës është e barabartë me vëllimin e ndarë me, shumëzuar me 3/4, pastaj të gjithë me fuqinë e 1/3 (ose e barabartë me rrënjën katrore të 3.)
-
Nëse një sferë ka një vëllim prej 100 inç3, zgjidhja është si më poshtë:
- ((V/π) (3/4))1/3 = r
- ((100/π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2.88 inç = r
Hapi 4. Gjeni rrezen duke përdorur sipërfaqen
Përdorni formulën r = (A/(4π))Me Sipërfaqja e një sfere rrjedh nga formula A = 4πr2Me Zgjidhni ndryshoren r për të marrë (A/(4π)) = r, që do të thotë se rrezja e një sfere është e barabartë me rrënjën katrore të sipërfaqes të ndarë me 4π. Rezultati gjithashtu mund të merret duke ngritur (A/(4π)) me 1/2.
-
Nëse një sferë ka një sipërfaqe prej 1200 cm2, zgjidhja është si më poshtë:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = r
- 9.77 cm = r
Metoda 2 nga 3: Përcaktimi i disa koncepteve kryesore
Hapi 1. Identifikoni disa nga madhësitë bazë të një topi
Gishtat (r) është distanca nga qendra e një sfere në çdo pikë në sipërfaqen e saj. Në përgjithësi, ju mund të gjeni rrezen e një sfere nëse e dini diametrin, perimetrin, vëllimin dhe sipërfaqen e saj.
- Diametri (D): vija qendrore e një rreze -sferë e shumëzuar me dy. Diametri është një vijë që kalon nëpër qendrën e sferës nga një pikë në sipërfaqen e sferës në një pikë tjetër në sipërfaqen e sferës drejtpërdrejt përballë saj. Me fjalë të tjera, diametri është distanca më e largët midis dy pikave në një sferë.
- Rrethi (C): distanca më e largët rreth sipërfaqes së sferës. Me fjalë të tjera, është e barabartë me perimetrin e seksionit kryq të sferës përmes qendrës së sferës.
- Vëllimi (V): mbush hapësirën tre-dimensionale brenda një sfere. Vëllimi është "hapësira e zënë nga një sferë".
- Sipërfaqja (A): sipërfaqja e dy dimensioneve në sipërfaqen e sferës. Sipërfaqja është zona që mbulon të gjithë sipërfaqen e sferës.
- Pi (π): një konstante e cila është raporti i perimetrit dhe diametrit të rrethit. Dhjetë shifrat e para të Pi janë 3, 141592653, zakonisht të rrumbullakosura deri në 3, 14 vetëm.
Hapi 2. Përdorni matje të ndryshme për të gjetur rrezen
Ju mund të përdorni diametrin, perimetrin dhe sipërfaqen për të llogaritur rrezen e një sfere. Ju gjithashtu mund të llogaritni të gjitha këto dimensione nëse e dini rrezen e sferës. Pra, për të gjetur rrezen, provoni të përmbysni formulat e mëposhtme. Mësoni formulat që përdorin rrezen për të gjetur diametrin, perimetrin, vëllimin dhe sipërfaqen.
- D = 2rMe Ashtu si me një rreth, diametri i sferës është dyfishi i rrezes.
- C = D ose 2πrMe Ashtu si me një rreth, perimetri i një sfere është sa diametri. Meqenëse diametri është dy herë rrezja, mund të themi se perimetri është dy herë rreze.
- V = (4/3) πr3Me Vëllimi i një sfere është rrezja e kubit (shumëzuar në vetvete dy herë), herë, herë 4/3.
- A = 4πr2Me Sipërfaqja e një sfere është rrezja në katror (shumëzuar në vetvete), herë, herë 4. Meqenëse zona e një rrethi është r2, mund të thuhet se sipërfaqja e një rrethi është katër herë sipërfaqja e rrethit që formon perimetrin e tij.
Metoda 3 nga 3: Gjetja e rrezes si distanca midis dy pikave
Hapi 1. Gjeni koordinatat (x, y, z) të qendrës së sferës
Një mënyrë për të parë rrezen e një sfere është distanca midis qendrës dhe çdo pike në sipërfaqen e sferës. Meqenëse ky pohim është i vërtetë, nëse dimë koordinatat e qendrës së sferës dhe ndonjë pikë në sipërfaqen e saj, ne mund të gjejmë rrezen e sferës duke llogaritur distancën midis dy pikave duke përdorur një ndryshim të formulës së zakonshme të distancës. Për të filluar, mënyra se si koordinatat e pikës qendrore. Vini re se një sferë është një objekt tre-dimensional, kështu që koordinatat e saj janë (x, y, z) dhe jo (x, y) vetëm.
Ky proces është i lehtë për tu kuptuar duke ndjekur një shembull. Për shembull, supozoni se ekziston një sferë, qendra e së cilës në koordinatat (x, y, z) është (4, -1, 12)Me Me disa hapa, ne do ta përdorim këtë pikë për të gjetur rrezen.
Hapi 2. Gjeni koordinatat e pikës në sipërfaqen e sferës
Tjetra, gjeni koordinatat (x, y, z) të pikës në sipërfaqen e sferës. Kjo pikë mund të merret nga çdo pozicion në sipërfaqen e sferës. Meqenëse pikat në sipërfaqen e një sfere janë të baraslarguara nga qendra sipas përkufizimit, çdo pikë mund të përdoret për të përcaktuar rrezen.
Për shembull, supozoni se e dimë thelbin (3, 3, 0) shtrihet në sipërfaqen e sferës. Duke llogaritur distancën midis kësaj pike dhe qendrës, ne mund të marrim rrezen.
Hapi 3. Gjeni rrezen me formulën d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Tani që e njihni qendrën e sferës dhe një pikë në sipërfaqe, mund të llogaritni distancën midis tyre për të marrë rrezen. Përdorni formulën për distancën në tre dimensione d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2); d është distanca, (x1, y1, z1) janë koordinatat e pikës qendrore, dhe (x2, y2, z2) është koordinata e një pike në sipërfaqe që përdoret për të përcaktuar distancën midis dy pikave.
-
Nga shembulli, futni numrin (4, -1, 12) në (x1, y1, z1) dhe (3, 3, 0) më (x2, y2, z2), dhe zgjidh si më poshtë:
- d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69Me Kjo është rrezja e sferës që ne po kërkojmë.
Hapi 4. Di si ekuacion të përgjithshëm r = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Në një sferë, çdo pikë në sipërfaqen e saj është e njëjta distancë nga qendra. Nëse përdorim formulën e distancës më lart dhe zëvendësojmë ndryshoren "d" me ndryshoren "r" për rreze, do të marrim formën e ekuacionit për gjetjen e rrezes nëse e dimë pikën qendrore (x1, y1, z1) dhe një pikë tjetër në sipërfaqe (x2, y2, z2).
Duke katrorizuar të dy anët e ekuacionit, marrim r2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2Me Vini re se kjo formulë është në thelb e njëjtë me ekuacionin bazë sferik r2 = x2 + y2 + z2 me pikën qendrore (0, 0, 0).
Këshilla
- Rendi i operacioneve në formulë ka rëndësi. Nëse nuk e dini rendin e saktë në të cilin po punoni, por keni një kalkulator me kllapa, thjesht përdorni atë.
- Ky artikull është shkruar me kërkesë. Sidoqoftë, nëse po përpiqeni të kuptoni gjeometrinë e hapësirës për herë të parë, është më mirë të filloni nga e para: llogaritja e dimensioneve të një sfere nga rrezja.
- Nëse mund të matni një sferë në jetën reale, një mënyrë për të marrë madhësinë është të përdorni ujë. Së pari, vlerësoni madhësinë e topit në fjalë në mënyrë që të zhytet në një enë me ujë dhe të mbledhni ujin e tejmbushur. Pastaj matni vëllimin e ujit që derdhet. Ktheni nga ml në centimetra kub ose ndonjë njësi tjetër të dëshiruar dhe përdorni këtë numër për të gjetur r me ekuacionin v = 4/3*Pi*r^3. Ky proces është pak më i komplikuar sesa matja e perimetrit duke përdorur një masë ose vizore, por mund të jetë më e saktë sepse nuk keni pse të shqetësoheni për humbjen e madhësisë sepse nuk është në qendër.
- ose Pi është alfabeti grek që përfaqëson raportin e diametrit me perimetrin e një rrethi. Kjo konstante është një numër joracional që nuk mund të shkruhet në raportin e numrave të plotë. Ka disa copëza që mund të afrohen; 333/106 mund të përafrojë Pi në katër vende dhjetore. Sot, njerëzit në përgjithësi përdorin rrumbullakimin 3, 14, i cili zakonisht është i mjaftueshëm për qëllime të përditshme.
