Në gjeometri, një kënd është hapësira midis 2 rrezeve (ose segmenteve të linjës) me të njëjtën pikë përfundimtare (aka kulm). Mënyra më e zakonshme për të matur këndet është përdorimi i gradave, dhe një rreth i plotë ka një kënd prej 360 gradë. Mund të llogarisni masën e një këndi në një shumëkëndësh nëse e dini formën e shumëkëndëshit dhe masat e këndeve të tjerë, ose në rastin e një trekëndëshi kënddrejtë, nëse i dini gjatësitë e të dy brinjëve. Për më tepër, ju mund të matni këndet duke përdorur një hark ose t'i llogaritni ato duke përdorur një kalkulator grafik.
Hapi
Metoda 1 nga 2: Llogaritja e këndeve të brendshme të një poligoni
Hapi 1. Numëroni numrin e brinjëve në shumëkëndësh
Për të qenë në gjendje të llogaritni këndet e brendshme të një poligoni, së pari duhet të përcaktoni se sa anë ka poligoni. Dije se numri i brinjëve të një poligoni është i barabartë me shumën e këndeve të tij.
Për shembull, një trekëndësh ka 3 brinjë dhe 3 kënde të brendshme, ndërsa një katror ka 4 brinjë dhe 4 kënde të brendshme
Hapi 2. Gjeni madhësinë totale të të gjitha këndeve të brendshme të shumëkëndëshit
Formula për gjetjen e madhësisë totale të të gjitha këndeve në një poligon është: (n - 2) x 180. Në këtë rast, n është numri i anëve që ka poligoni. Madhësitë e përgjithshme të këndeve në disa poligone të zakonshme janë si më poshtë:
- Këndet e përgjithshme në një trekëndësh (poligonin me 3 anë) janë 180 gradë.
- Këndet e përgjithshme në një katërkëndësh (poligonin me 4 anë) janë 360 gradë.
- Këndet e përgjithshme në një pesëkëndësh (poligoni me 5 anë) është 540 gradë.
- Këndet e përgjithshme në një gjashtëkëndësh (një poligon me 6 anë) janë 720 gradë.
- Këndet e përgjithshme në një trekëndësh (një poligon me 7 faqe) janë 1080 gradë.
Hapi 3. Ndani madhësinë e përgjithshme të këndit të të gjithë shumëkëndëshave të rregullt me shumën e këndeve të tyre
Një shumëkëndësh i rregullt është një poligon, të gjitha anët e të cilit janë të njëjta, kështu që të gjitha këndet janë të njëjta. Për shembull, masa e secilit kënd në një trekëndësh barabrinjës është 180 3, ose 60 gradë, dhe masa e secilit kënd në një katror është 360 4, ose 90 gradë.
Trekëndëshat dhe katrorët barabrinjës janë shembuj të poligoneve të rregullt, ndërsa Pentagoni në Washington, DC, Shtetet e Bashkuara, është një shembull i pesëkëndëshave të rregullt, dhe shenjat e ndalimit janë shembuj të tetëkëndëshave të rregullt
Hapi 4. Zbrit masën e përgjithshme të këndit të shumëkëndëshit me shumën e të gjitha këndeve të njohura për të gjetur masën e këndeve në poligonin e parregullt
Nëse shumëkëndëshat nuk kanë të njëjtat gjatësi anësore dhe masa këndi, ju vetëm duhet të shtoni të gjitha këndet e njohura në shumëkëndësh. Pastaj, zbritni masën totale të këndit të poligonit të shoqëruar nga shuma e të gjitha këndeve të njohura për të gjetur masën e këndit të panjohur.
Për shembull, nëse e dini që 4 këndet në një pentagon janë përkatësisht 80, 100, 120 dhe 140 gradë, shtojini ato për të marrë 440. Pastaj, zbriteni atë numër nga masa e përgjithshme e këndit të një pentagoni, e cila është 540 gradë: 540 - 440 = 100 gradë. Pra, këndi i mbetur është 100 gradë
Këshillë:
Disa poligone kanë "shkurtore" për t'ju ndihmuar të matni kënde të panjohura. Një trekëndësh isosceles është një trekëndësh me dy brinjë të barabarta dhe 2 kënde të barabarta. Një paralelogram është një katërkëndësh me gjatësi të njëjtë të brinjëve të kundërta dhe të njëjtën masë të këndeve diagonalisht të kundërta.
Metoda 2 nga 2: Gjetja e këndeve në një trekëndësh kënddrejtë
Hapi 1. Mos harroni se në çdo trekëndësh kënddrejtë ka vetëm një kënd që është i barabartë me 90 gradë
Sipas përkufizimit, një kënd i drejtë gjithmonë ka një masë të barabartë me 90 gradë, edhe nëse nuk është etiketuar. Kështu që gjithmonë do të njihni masën e të paktën një këndi dhe mund të përdorni trigonometrinë për të gjetur masën e dy këndeve të tjerë.
Hapi 2. Matni gjatësinë e dy brinjëve të trekëndëshit
Ana më e gjatë e trekëndëshit quhet "hipotenuzë". Ana "anësore" është ana tjetër pranë këndit që dëshironi të gjeni madhësinë e tij. Ana "e përparme" është ana përballë këndit që ju po kërkoni. Matni këto dy anë në mënyrë që të përcaktoni madhësinë e qosheve të mbetura në trekëndësh.
Këshillë:
Ju mund të përdorni një llogaritës grafik për të zgjidhur ekuacionet ose për të kërkuar tabela në internet që listojnë vlerat e sinusit, kosinusit dhe tangentit të ndryshëm.
Hapi 3. Përdorni funksionin sinus nëse e dini gjatësinë e anës dhe hipotenuzën
Futni numrat në ekuacionin: sinus (x) = hipotenuzë e përparme. Thuaj gjatësia e anës së kundërt është 5 dhe gjatësia e hipotenuzës është 10. Ndani 5 me 10, që është e barabartë me 0.5. Tani e dini se sinusi (x) = 0.5, i cili është i barabartë me x = sinus-1 (0, 5).
Nëse keni një llogaritës grafik, thjesht shkruani 0.5 dhe shtypni sinusin-1Me Nëse nuk keni një kalkulator grafik, përdorni një tabelë në internet për të gjetur vlerën. Do të gjeni që x = 30 gradë
Hapi 4. Përdorni funksionin kosinus nëse e dini gjatësinë e anës dhe hipotenuzën
Për probleme si kjo, përdorni ekuacionin: kosinus (x) = hipotenuzë anësore. Nëse gjatësia e anës është 1.666 dhe gjatësia e hipotenuzës është 2.0, ndajeni 1.666 me 2, që është e barabartë me 0.833. Pra, kosinusi (x) = 0.833 ose x = kosinusi-1 (0, 833).
Futni 0.833 në kalkulatorin e grafikimit dhe shtypni tastin kosinus-1Me Përndryshe, shikoni tabelën e vlerës së kosinusit. Përgjigja është 33.6 gradë.
Hapi 5. Përdorni funksionin tangjent nëse e dini gjatësinë e pjesës së përparme dhe anësore
Ekuacioni për funksionin tangjent është tangent (x) = ana e përparme. Thuaj që e dini se gjatësia e anës së përparme është 75 dhe gjatësia e anës është 100. Ndani 75 me 100, që është 0.75. Kjo do të thotë, tangjenta (x) = 0.75, e cila është e njëjtë me x = tangjentën-1 (0, 75).
Kërkoni vlerën në tabelën tangjente ose shtypni 0.75 në llogaritësin e grafikut, pastaj tangjentën-1Me Vlera e saj është e barabartë me 36.9 gradë.
Këshilla
- Këndet emërohen në bazë të madhësisë së tyre. Siç u përmend më lart, një kënd i drejtë ka një masë prej 90 gradë. Një kënd që është më pak se 90 por më shumë se 0 gradë quhet një kënd akut. Një kënd, masa e të cilit është më shumë se 90 gradë dhe më pak se 180 gradë quhet një kënd i mpirë. Këndet me masë 180 gradë quhen kënde të drejta, ndërsa këndet më të mëdha se 180 gradë quhen kënde refleks.
- Dy kënde që shtohen deri në 90 gradë quhen kënde plotësuese (dy kënde të ndryshëm nga një kënd i drejtë në një trekëndësh kënddrejtë janë kënde plotësuese). Dy kënde që shtohen deri në 180 gradë quhen kënde shtesë.
