Një gjashtëkëndësh është një poligon që ka gjashtë brinjë dhe kënde. Një gjashtëkëndësh i rregullt ka gjashtë brinjë dhe kënde të barabarta dhe përbëhet nga gjashtë trekëndësha barabrinjës. Ka mënyra të ndryshme për të llogaritur sipërfaqen e një gjashtëkëndëshi, pavarësisht nëse është një gjashtëkëndësh i rregullt ose një gjashtëkëndësh i parregullt. Nëse doni të dini se si të llogarisni sipërfaqen e një gjashtëkëndëshi, thjesht ndiqni këto hapa.
Hapi
Metoda 1 nga 4: Llogaritja e sipërfaqes së një gjashtëkëndëshi të rregullt nëse i dini gjatësitë e anëve
Hapi 1. Shkruani një formulë për të gjetur sipërfaqen e një gjashtëkëndëshi nëse i dini gjatësitë e anëve
Meqenëse një gjashtëkëndësh i rregullt përbëhet nga gjashtë trekëndësha barabrinjës, formula për llogaritjen e sipërfaqes së një gjashtëkëndëshi mund të merret nga formula për llogaritjen e sipërfaqes së një trekëndëshi barabrinjës. Formula për llogaritjen e sipërfaqes së një gjashtëkëndëshi është Zona = (3√3 s2)/ 2 me përshkrim s është gjatësia anësore e një gjashtëkëndëshi të rregullt.
Hapi 2. Gjeni gjatësinë e anës
Nëse e dini tashmë gjatësinë e anës, atëherë mund ta shkruani menjëherë; në këtë rast, gjatësia e anës është 9 cm. Nëse nuk i njihni gjatësitë e brinjëve por e njihni perimetrin ose apotemën (lartësia e trekëndëshit që përbën gjashtëkëndëshin, e cila është pingul me anën e gjashtëkëndëshit), atëherë ju prapë mund të gjeni gjatësitë anësore të gjashtëkëndëshit. Ja si:
- Nëse e dini perimetrin, atëherë thjesht ndani me 6 për të marrë gjatësinë e anës. Për shembull, nëse perimetri është 54 cm, atëherë ndajeni me 6 për të marrë 9, që është gjatësia e anës.
- Nëse e njihni vetëm apoteminë, mund të llogaritni gjatësinë e anës duke e futur apotemën në formulën a = x√3 dhe pastaj duke e shumëzuar rezultatin me dy. Kjo ndodh sepse apotema përfaqëson pjesën x√3 të trekëndëshit 30-60-90 që ajo bën. Për shembull, nëse apotema është 10√3, atëherë x është 10 dhe gjatësia e anës është 10*2, që është 20.
Hapi 3. Futni vlerat e gjatësisë së anës në formulë
Meqenëse e dini që gjatësia e anës së trekëndëshit është 9, futeni 9 në formulën origjinale. Kjo do të duket kështu: Zona = (3√3 x 92)/2
Hapi 4. Thjeshtoni përgjigjen tuaj
Gjeni vlerën e ekuacionit dhe shkruani numrin e përgjigjes. Meqenëse doni të llogaritni sipërfaqen, duhet të tregoni përgjigjen në njësi katrore. Ja si:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210.4cm2
Metoda 2 nga 4: Llogaritja e sipërfaqes së një gjashtëkëndëshi të rregullt nëse e njihni Apothemin
Hapi 1. Shkruani një formulë për të llogaritur sipërfaqen e një gjashtëkëndëshi nëse e njihni apoteminë
Formula është vetëm Sipërfaqja = 1/2 x perimetri x apotemia.
Hapi 2. Shkruani apoteminë
Le të themi se apotema është 5√3 cm.
Hapi 3. Përdorni apotemën për të llogaritur perimetrin
Meqenëse apotema është pingul me anën e gjashtëkëndëshit, ajo bën një trekëndësh këndor 30-60-90. Ana e një trekëndëshi me një kënd prej 30-60-90 do të jetë proporcionale me xx√3-2x, me gjatësinë e anës së shkurtër, e cila është përballë këndit 30 gradë të përfaqësuar nga x, gjatësia e anës së gjatë, i cili është përballë këndit 60 gradë, i përfaqësuar nga x 3, dhe hipotenuzë përfaqësohet nga 2x.
- Apotema është ana e përfaqësuar me x√3. Prandaj, lidhni gjatësinë e apotemisë në formulën a = x√3 dhe zgjidhni. Për shembull, nëse gjatësia e apotemisë është 5√3, futeni atë në formulë dhe merrni 5√3 cm = x√3, ose x = 5 cm.
- Tani që keni marrë vlerën x, keni gjetur gjatësinë e anës së shkurtër të trekëndëshit, e cila është 5. Meqenëse kjo vlerë është gjysma e gjatësisë së anës së gjashtëkëndëshit, shumëzojeni me 2 për të marrë anën aktuale gjatësia. 5cm x 2 = 10cm.
- Tani që e dini se gjatësia e anës është 10, thjesht shumëzojeni atë me 6 për të marrë perimetrin e gjashtëkëndëshit. 10 cm x 6 = 60 cm
Hapi 4. Lidhni të gjitha vlerat e njohura në formulë
Pjesa më e vështirë është gjetja e perimetrit. Tani gjithçka që duhet të bëni është të lidhni apotemën dhe perimetrin në formulë dhe të zgjidhni:
- Sipërfaqja = 1/2 x perimetri x apotemia
- Sipërfaqja = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Hapi 5. Thjeshtoni përgjigjen tuaj
Thjeshtoni ekuacionin derisa të hiqni rrënjën katrore nga ekuacioni. Shprehni përgjigjen tuaj përfundimtare në njësi katrore.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259. 8 cm2
Metoda 3 nga 4: Llogaritja e sipërfaqes së një gjashtëkëndëshi të parregullt nëse i dini pikat
Hapi 1. Gjeni listën e koordinatave x dhe y të të gjitha pikave
Nëse i njihni pikat e gjashtëkëndëshit, gjëja e parë që duhet të bëni është të krijoni një grafik me dy kolona dhe shtatë rreshta. Çdo rresht do të emërohet me emrat e gjashtë pikave (Pika A, Pika B, Pika C, etj.), Dhe secila kolonë do të popullohet me koordinatat x ose y të atyre pikave. Shkruani koordinatat x dhe y të Pikës A në të djathtë të Pikës A, koordinatat x dhe y të Pikës B në të djathtë të Pikës B, etj. Rishkruani koordinatat e pikës së parë në rreshtin e poshtëm të listës. Supozoni se përdorni pikat e mëposhtme, në formatin (x, y):
- Përgjigje: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (përsëri): (4, 10)
Hapi 2. Shumëzoni koordinatën x të secilës pikë me koordinatën y të pikës tjetër
Mendojeni si të vizatoni një vijë diagonale në të djathtë dhe poshtë një vijë nga secila koordinatë x. Shkruani rezultatet në të djathtë të grafikut. Pastaj shtoni rezultatet.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Hapi 3. Shumëzoni koordinatën y të secilës pikë me koordinatën x të pikës tjetër
Mendojeni si të vizatoni një vijë diagonale që zbret nga secila koordinatë y dhe pastaj në të majtë, drejt koordinatës x nën të. Pasi të keni shumëzuar të gjitha koordinatat, shtoni rezultatet.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Hapi 4. Zbrit shumën e grupit të dytë të koordinatave nga shuma e grupit të parë të koordinatave
Zbrit 221 nga 125. 125 - 221 = -96. Pastaj, merrni vlerën absolute të këtij rezultati: 96. Zona mund të jetë vetëm pozitive..
Hapi 5. Ndani ndryshimin me dy
Ndani 96 me 2 dhe merrni sipërfaqen e gjashtëkëndëshit të parregullt. 96/2 = 48. Mos harroni të shkruani përgjigjen tuaj në njësi katrore. Përgjigja përfundimtare është 48 njësi katrore.
Metoda 4 nga 4: Një mënyrë tjetër për të llogaritur sipërfaqen e një gjashtëkëndëshi të parregullt
Hapi 1. Gjeni sipërfaqen e një gjashtëkëndëshi të rregullt me trekëndëshin që mungon
Nëse e dini që gjashtëkëndëshi i rregullt që dëshironi të llogaritni nuk ka një seksion të plotë trekëndësh, atëherë gjëja e parë që duhet të bëni është të gjeni sipërfaqen e të gjithë gjashtëkëndëshit të rregullt sikur të ishte një tërësi. Pastaj, gjeni zonën e trekëndëshit "që mungon" dhe zbriteni atë nga sipërfaqja e përgjithshme. Kështu, ju do të merrni zonën e gjashtëkëndëshit të parregullt
- Për shembull, nëse tashmë e dini se zona e një gjashtëkëndëshi të rregullt është 60 cm2 dhe ju gjithashtu e dini se zona e trekëndëshit që mungon është 10 cm2, thjesht zbritni sipërfaqen e trekëndëshit që mungon nga sipërfaqja e përgjithshme: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Nëse e dini që gjashtëkëndëshit i mungon saktësisht një trekëndësh, mund të llogaritni menjëherë sipërfaqen e gjashtëkëndëshit duke shumëzuar sipërfaqen e përgjithshme me 5/6, pasi gjashtëkëndëshi ka sipërfaqen e 5 nga 6 trekëndëshat. Nëse gjashtëkëndëshit i mungojnë dy trekëndësha, mund ta shumëzoni sipërfaqen e përgjithshme me 4/6 (2/3), e kështu me radhë.
Hapi 2. Thyejeni gjashtëkëndëshin e parregullt në disa trekëndësha
Ju mund të vini re se një gjashtëkëndësh i parregullt në të vërtetë përbëhet nga katër trekëndësha të formës së parregullt. Për të gjetur sipërfaqen e përgjithshme të një gjashtëkëndëshi të parregullt, duhet të llogaritni sipërfaqen e secilit trekëndësh dhe t'i shtoni të gjitha së bashku. Ka mënyra të ndryshme për të llogaritur sipërfaqen e një trekëndëshi në varësi të informacionit që keni.
Hapi 3. Gjeni një formë tjetër të gjashtëkëndëshit të parregullt
Nëse nuk mund ta ndani në trekëndësha, hidhini një sy gjashtëkëndëshit të parregullt për të parë nëse mund të gjeni një formë tjetër - ndoshta një trekëndësh, drejtkëndësh dhe/ose katror. Kur gjeni forma të tjera, gjeni zonat e tyre dhe shtojini ato për të marrë sipërfaqen e përgjithshme të gjashtëkëndëshit.
