Pentagoni është një poligon me pesë faqe të drejta. Shumica e problemeve që do të gjeni në klasën e matematikës do të përfshijnë një pesëkëndësh të rregullt me pesë anë të barabarta. Ekzistojnë dy mënyra të përgjithshme për të gjetur gjerësinë, në varësi të sasisë së informacionit që keni.
Hapi
Metoda 1 nga 3: Gjetja e Zonës së Gjatësisë Anësore dhe Apotemisë
Hapi 1. Filloni me gjatësitë anësore dhe apoteminë
Kjo metodë mund të përdoret për pesëkëndësha të rregullt me pesë faqe të barabarta. Përveç gjatësisë së anëve, do t'ju duhet "appothem" i pentagonit. Apotema është një vijë nga qendra e pesëkëndëshit në njërën nga anët që kryqëzon anën në një kënd të drejtë prej 90º.
- Mos ngatërroni apoteminë dhe rrezen, e cila prek njërën nga kulmet dhe jo pikën e mesit. Nëse e dini vetëm gjatësinë e anës dhe rrezes, kaloni këtë metodë dhe kaloni në metodën tjetër.
-
Ne do të përdorim shembullin e një pesëkëndëshi me gjatësi anësore
Hapi 3. njësi dhe apotem
Hapi 2. njësi.
Hapi 2. Ndani pesëkëndëshin në pesë trekëndësha
Vizatoni pesë rreshta nga qendra e pentagonit, duke çuar në secilën kulm. Tani keni pesë trekëndësha.
Hapi 3. Gjeni sipërfaqen e njërit prej trekëndëshave
Çdo trekëndësh ka piedestal e cila është e barabartë me anën e pesëkëndëshit. Çdo trekëndësh gjithashtu ka i gjate e cila është e barabartë me apoteminë e pesëkëndëshit. (Mos harroni, lartësia e një trekëndëshi shtrihet nga kulmi i trekëndëshit në anën e kundërt, duke formuar një kënd të drejtë.) Për të gjetur sipërfaqen e çdo trekëndëshi, thjesht llogaritni x bazën x lartësinë.
-
Në shembullin tonë, zona e trekëndëshit = x 3 x 2 =
Hapi 3. njësi në katror.
Hapi 4. Shumëzoni me pesë për të gjetur sipërfaqen e përgjithshme
Ne e kemi ndarë pesëkëndëshin në pesë trekëndësha të barabartë. Për të gjetur sipërfaqen e përgjithshme, thjesht shumëzoni sipërfaqen e njërit prej trekëndëshave me pesë.
-
Në shembullin tonë, L (pesëkëndëshi total) = 5 x L (trekëndësh) = 5 x 3 =
Hapi 15. njësi në katror.
Metoda 2 nga 3: Gjetja e zonës nga gjatësia anësore
Hapi 1. Filloni vetëm me gjatësitë anësore
Kjo metodë vlen vetëm për pesëkëndëshat e rregullt që kanë pesë faqe të barabarta.
-
Në këtë shembull, ne do të përdorim një pesëkëndësh me gjatësi anësore
Hapi 7. njësi.
Hapi 2. Ndani pesëkëndëshin në pesë trekëndësha
Vizatoni një vijë nga qendra e pentagonit në çdo kulm. Përsëriteni këtë për të gjitha pikat e qosheve. Tani keni pesë trekëndësha, secila me të njëjtën madhësi.
Hapi 3. Ndani trekëndëshin në gjysmë
Vizatoni një vijë nga qendra e pesëkëndëshit në bazën e njërit prej trekëndëshave. Kjo vijë duhet të prekë bazën në një kënd të drejtë 90, duke e ndarë trekëndëshin në dy trekëndësha të barabartë më të vegjël.
Hapi 4. Emërtoni një nga trekëndëshat më të vegjël
Ne tashmë mund të emërtojmë njërën nga brinjët dhe një nga këndet e trekëndëshit më të vogël:
- piedestal trekëndëshi është i gjatësisë së brinjës së pesëkëndëshit. Në shembullin tonë, gjatësia e bazës është x 7 = 3.5 njësi.
- E madhe cep në qendër të pentagonit është gjithmonë 36º. (Duke filluar nga qendra 360, mund ta ndani në 10 nga këto trekëndësha më të vegjël. 360 10 = 36, kështu që këndi në njërin nga trekëndëshat është 36º.)
Hapi 5. Llogaritni lartësinë e trekëndëshit. I gjatë i këtij trekëndëshi është ana që është pingul (duke formuar një kënd të drejtë) me anën e pesëkëndëshit, duke treguar drejt qendrës. Ne mund të përdorim trigonometrinë bazë për të gjetur gjatësinë e kësaj ane:
- Në një trekëndësh kënddrejtë, tangjente i një këndi është i barabartë me gjatësinë e anës së kundërt të ndarë me gjatësinë e anës ngjitur.
- Ana përballë këndit 36º është baza e trekëndëshit (gjysma e anës së pesëkëndëshit). Ana ngjitur me këndin 36º është lartësia e trekëndëshit.
- tan (36º) = përballë / ngjitur
- Në shembullin tonë, tan (36º) = 3.5 / lartësi
- lartësia x tan (36º) = 3, 5
- lartësia = 3.5 / cirk (36º)
- lartësia = (afërsisht) 4, 8 njësi.
Hapi 6. Gjeni sipërfaqen e trekëndëshit
Sipërfaqja e një trekëndëshi është baza x lartësi. (L = at). Tani që e dini lartësinë, futni këto vlera për të gjetur zonën e trekëndëshit tuaj të vogël.
Në shembullin tonë, zona e trekëndëshit të vogël = at = (3, 5) (4, 8) = 8, 4 njësi në katror
Hapi 7. Shumëzoni për të gjetur zonën e pesëkëndëshit
Një nga këto trekëndësha më të vegjël është 1/10 e sipërfaqes së pesëkëndëshit. Për të gjetur sipërfaqen e përgjithshme, shumëzoni sipërfaqen e trekëndëshit më të vogël me 10.
Në shembullin tonë, zona e gjithë pentagonit = 8, 4 x 10 = 84 njësi në katror.
Metoda 3 nga 3: Përdorimi i formulave
Hapi 1. Përdorni perimetrin dhe apoteminë
Apotema është një vijë nga qendra e një pesëkëndëshi që prek njërën anë në një kënd të drejtë. Nëse ju jepet gjatësia e apotemisë, mund ta përdorni këtë formulë të lehtë.
- Sipërfaqja e një pesëkëndëshi të rregullt = ka/2, ku k = perimetri dhe a = apotema.
- Nëse nuk e dini perimetrin, llogaritni perimetrin nga gjatësia e anës: k = 5s, ku s është gjatësia e anës.
Hapi 2. Përdorni gjatësitë anësore
Nëse i dini vetëm gjatësitë e anëve, përdorni formulën e mëposhtme:
- Zona e pentagonit të rregullt = (5 s 2) / (4tan (36º)), ku s = gjatësia e anës.
- cirk (36º) = (5-2√5). Pra, nëse llogaritësi juaj nuk ka funksion nxirje, përdorni formulën Zona = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
Hapi 3. Zgjidhni një formulë që përdor vetëm rrezen
Ju madje mund të gjeni zonën nëse e dini vetëm rrezen. Përdorni këtë formulë:
Zona e pentagonit të rregullt = (5/2) r 2sin (72º), ku r është rrezja.
Këshilla
- Shembujt e dhënë këtu përdorin vlera të rrumbullakosura për lehtësinë e llogaritjes. Nëse matni poligonin aktual me gjatësinë e anës së dhënë, do të merrni rezultate paksa të ndryshme për gjatësitë dhe zonat e tjera.
- Nëse është e mundur, përdorni metodën gjeometrike dhe metodën e formulës dhe krahasoni rezultatet për t'u siguruar që keni përgjigjen e saktë. Ju mund të merrni një përgjigje pak më ndryshe nëse futni formulën menjëherë (pasi nuk do të rrumbullakoseni kur bëni llogaritjen), por përgjigja duhet të jetë pak a shumë e njëjtë.
- Një pesëkëndësh i parregullt, ose një pesëkëndësh me anët e pabarabarta, është më i vështirë për tu mësuar. Qasja më e mirë është zakonisht ndarja e pesëkëndëshit në trekëndësha dhe shtimi i sipërfaqes së secilit trekëndësh. Ju gjithashtu mund të keni nevojë të vizatoni formën më të madhe rreth pentagonit, të llogaritni sipërfaqen e tij dhe të zbritni sipërfaqen e jashtme të pentagonit.
- Formulat rrjedhin nga mjete gjeometrike, pothuajse të njëjta me ato të përshkruara këtu. Vini re nëse mund të kuptoni se si të merrni formula. Formula e rrezes është më e vështirë të nxirret sesa formula të tjera (aluzion: do t'ju duhet një identitet me kënd të dyfishtë ose të dyfishtë).
