Llogaritja e sipërfaqes së një shumëkëndëshi mund të jetë aq e thjeshtë sa gjetja e sipërfaqes së një trekëndëshi të rregullt ose aq komplekse sa gjetja e sipërfaqes së tetë zonave të parregullta. Nëse doni të dini se si të gjeni zonën e një poligoni, ndiqni këto hapa:
Hapi
Metoda 1 nga 3: Gjetja e sipërfaqes së një poligoni duke përdorur Apothemin
Hapi 1. Shkruani formulën për të gjetur sipërfaqen e shumëkëndëshit
Për të gjetur zonën e një poligoni të rregullt, gjithçka që duhet të bëni është të ndiqni këtë formulë të thjeshtë: Sipërfaqja = 1/2 x gjatësia e anës x apotemia. Këtu është ajo që do të thotë:
- Gjatësia e anës = shuma e gjatësisë së të gjitha anëve
- Apothem = vijë pingul që lidh qendrën e poligonit me pikën e mesit të çdo ane.
Hapi 2. Gjeni apotemën e shumëkëndëshit
Nëse përdorni metodën apotemike, atëherë apotema duhet të jetë e disponueshme për ju. Le të themi se po kërkoni zonën e një rrafshi gjashtëkëndor që ka një gjatësi apotemike 10√3.
Hapi 3. Gjeni gjatësinë e brinjës së shumëkëndëshit
Nëse i keni gjetur gjatësitë anësore, atëherë pothuajse keni mbaruar, por ndoshta ka ende diçka që duhet të bëni. Nëse vlera e apotemisë është e disponueshme për një shumëkëndësh të rregullt, atëherë mund ta përdorni për të gjetur gjatësitë anësore. Ja si:
- Mendoni për vlerën e apotemisë si vlera "x√3" e një trekëndëshi 30-60-90 gradë. Ju mund ta vlerësoni këtë vlerë sepse gjashtëkëndëshi përbëhet nga gjashtë trekëndësha të barabartë. Apotema do ta ndajë rrafshin në dy rrafshe të barabarta, duke krijuar kështu një trekëndësh me një kënd që mat 30-60-90 gradë.
- Ju e dini që ana përballë këndit 60 gradë ka gjatësi = x√3, kështu që ana përballë këndit 30 gradë do të ketë gjatësi = x, dhe ana përballë këndit 90 gradë do të ketë gjatësi = 2x. Nëse 10√3 përfaqëson "x√3", atëherë vlera e x = 10.
- Ju e dini që x = gjysma e gjatësisë së anës së poshtme të trekëndëshit. Dyfishoni vlerën për të marrë gjatësinë e plotë. Pra, gjatësia e të gjithë trekëndëshit është 20. Ka gjashtë prej këtyre brinjëve në një gjashtëkëndësh, kështu që shumëzojeni me 20 x 6 për të marrë gjatësinë e anës së gjashtëkëndëshit 120.
Hapi 4. Lidheni vlerën apotemike në formulë
Nëse përdorni formulën Zona = 1/2 x gjatësia e anës x apothem, atëherë mund të futni 120 si gjatësi anësore dhe 10√3 si vlerë apotemie. Atëherë formula do të duket kështu:
- Sipërfaqja = 1/2 x 120 x 10√3
- Sipërfaqja = 60 x 10√3
- Sipërfaqja = 600√3
Hapi 5. Thjeshtoni përgjigjen tuaj
Ju mund të keni nevojë të shprehni tuajat në numra dhjetorë dhe jo në vlera të rrënjës katrore. Përdorni kalkulatorin tuaj për të gjetur vlerën më të afërt me 3 dhe shumëzoni me 600. 3 x 600 = 1.039, 2. Kjo është përgjigja juaj përfundimtare.
Metoda 2 nga 3: Gjetja e sipërfaqes së një poligoni duke përdorur formula të tjera
Hapi 1. Gjeni sipërfaqen e një trekëndëshi të rregullt
Nëse doni të gjeni sipërfaqen e një trekëndëshi të rregullt, gjithçka që duhet të bëni është të ndiqni këtë formulë: Zona = 1/2 x bazë x lartësi.
Nëse keni një trekëndësh me një bazë 10 dhe një lartësi 8, atëherë Zona = 1/2 x 8 x 10, ose 40
Hapi 2. Gjeni sipërfaqen e katrorit
Për të gjetur sipërfaqen e një katrori, shumëzoni të dyja anët. Kjo është e njëjtë me shumëzimin e bazës me lartësinë e një katrori, sepse baza dhe lartësia janë të njëjta.
Nëse sheshi ka 6 faqe, atëherë zona e tij është 6 x 6, ose 36
Hapi 3. Gjeni sipërfaqen e drejtkëndëshit
Për të gjetur sipërfaqen e një drejtkëndëshi, shumëzoni gjatësinë me gjerësinë.
Nëse gjatësia e drejtkëndëshit është 4 dhe gjerësia është 3, atëherë zona e drejtkëndëshit është 4 x 3, ose 12
Hapi 4. Gjeni zonën e trapezit
Për të gjetur zonën e një trapezoidi, duhet të ndiqni formulën e mëposhtme: Zona = [(baza 1 + baza 2) x lartësia]/2.
Le të themi se keni një trapezoid me bazat 6 dhe 8 dhe një lartësi 10. Atëherë zona është [(6 + 8) x 10]/2, e cila mund të thjeshtohet në (14 x 10)/2, ose 140/2, kështu që zona është 70
Metoda 3 nga 3: Gjetja e sipërfaqes së një poligoni të parregullt
Hapi 1. Shkruani koordinatat e shumëkëndëshit të parregullt
Isshtë e mundur të përcaktohet zona e një poligoni të parregullt nëse i njihni koordinatat e secilit cep.
Hapi 2. Krijoni një listë të grumbullimit
Shkruani koordinatat x dhe y të secilit cep të poligonit në drejtim të kundërt të akrepave të orës. Përsëritni koordinatat e pikës së parë në fund të listës suaj.
Hapi 3. Shumëzoni vlerën e koordinatës x të secilës pikë me vlerën y të pikës tjetër
Shtoni rezultatet, që është 82.
Hapi 4. Shumëzoni vlerën y të koordinatave të secilës pikë me vlerën x të pikës tjetër
Në mënyrë të ngjashme, shtoni rezultatet. Vlera totale në këtë shembull është -38.
Hapi 5. Zbrit vlerën e dytë nga vlera e parë
Zbrit -38 nga 82 në mënyrë që 82 -(-38) = 120.
Hapi 6. Ndani këto dy vlera rritjeje për të marrë sipërfaqen e shumëkëndëshit
Ndajeni 120 me 2 për të marrë 60 dhe mbaroni.
Këshilla
- Nëse e shkruani listën e pikave në drejtim të akrepave të orës, atëherë do të merrni një vlerë negative të zonës. Kështu, kjo metodë mund të përdoret për të kontrolluar rendin e listës së pikave që përbëjnë poligonin.
- Kjo formulë mund të llogarisë zonën me një drejtim të caktuar. Nëse e përdorni në një aeroplan ku të dy linjat kryqëzohen si një figurë tetë, do të merrni zonën përreth tij minus zonën në drejtim të akrepave të orës.
