Si të llogarisni stresin në fizikë: 8 hapa (me fotografi)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2024-02-01 14:15

Në fizikë, tensioni është forca e ushtruar nga një varg, fije, kabllo ose objekt tjetër i ngjashëm në një ose më shumë objekte. Çdo objekt që tërhiqet, varet, mbahet ose tundet nga një litar, fije, etj. I nënshtrohet një force tensioni. Ashtu si me të gjitha forcat, tensioni mund të përshpejtojë një objekt ose të shkaktojë deformimin e tij. Aftësia për të llogaritur streset është e rëndësishme jo vetëm për studentët që studiojnë fizikë, por edhe për inxhinierët dhe arkitektët. Për të ndërtuar një ndërtesë të sigurt ata duhet të jenë në gjendje të përcaktojnë nëse tensioni në një litar ose kabllo të veçantë mund të përballojë tendosjen e shkaktuar nga pesha e një objekti para se ai të shtrihet dhe të prishet. Shihni Hapin 1 për të mësuar se si të llogaritni streset në disa sisteme fizike.

Hapi

Metoda 1 nga 2: Përcaktimi i tensionit në njërin skaj të litarit

Hapi 1. Përcaktoni tensionin në fund të litarit

Tensioni në një varg është një reagim ndaj forcës tërheqëse në secilin skaj të vargut. Si kujtesë, forcë = masë × nxitimMe Duke supozuar se litari tërhiqet derisa të tensionohet, çdo ndryshim në nxitimin ose masën e objektit që mbahet nga tela do të shkaktojë një ndryshim në tensionin në litar. Mos harroni nxitimin e vazhdueshëm për shkak të gravitetit-edhe nëse një sistem është në pushim; përbërësit e tij i nënshtrohen forcës së gravitetit. Tensioni në litar mund të llogaritet me T = (m × g) + (m × a); "g" është nxitimi për shkak të gravitetit në objektin e mbajtur nga litari dhe "a" është nxitimi tjetër në objektin e mbajtur nga litari.

• Pothuajse në të gjitha problemet e fizikës, ne supozojmë një litar ideal - me fjalë të tjera, një litar ose kabllo, ose diçka tjetër, ne mendojmë si të hollë, pa masë, të pa shtrirë ose të dëmtuar.

• Për shembull, imagjinoni një sistem; një peshë pezullohet nga një kryq prej druri me një litar (shiko foton). As objekti dhe as vargu nuk lëvizin-i gjithë sistemi është në qetësi. Prandaj, mund të themi se ngarkesa është në ekuilibër, kështu që forca e tensionit duhet të jetë e barabartë me forcën gravitacionale në objekt. Me fjalë të tjera, Tensioni (F_t) = forca gravitacionale (F_g) = m × g.

  • Supozoni një masë prej 10 kg, atëherë tensioni në varg është 10 kg × 9.8 m/s² = 98 Njutonë

Hapi 2. Llogarit nxitimin

Graviteti nuk është forca e vetme që mund të ndikojë në tensionin në një varg-kështu që çdo forcë që përshpejton një objekt që vargu po mban, mund të ndikojë mbi të. Nëse, për shembull, një objekt i varur në një varg përshpejtohet nga një forcë në litar ose kabllo, forca nxituese (nxitimi i masës)) i shtohet stresit të shkaktuar nga pesha e objektit.

• Për shembull, në shembullin tonë një objekt me një masë prej 10 kg është varur nga një litar në vend që të varet nga një shufër prej druri. Litari tërhiqet me një nxitim lart 1 m/s.²Me Në këtë rast, ne duhet të marrim parasysh nxitimin e përjetuar nga objekti tjetër përveç forcës së gravitetit me llogaritjen e mëposhtme:

  • F_t = F_g + m × a
  • F_t = 98 + 10 kg × 1 m/s²

  • F_t = 108 Njutonë.

Hapi 3. Llogarit nxitimin këndor

Një objekt që lëviz rreth një pike qendrore përmes një vargu (të tillë si një lavjerrës) ushtron tension mbi vargun për shkak të forcës centripetale. Forca centripetale është tensioni shtesë në vargun e shkaktuar nga "tërheqja" brenda për ta mbajtur objektin të lëvizë në një rreth në vend që të lëvizë në një vijë të drejtë. Sa më shpejt që objekti të lëvizë, aq më e madhe është forca centripetale. Forca centripetale (F_c) është e barabartë me m × v²/r; "m" është masë, "v" është shpejtësia, dhe "r" është rrezja e lëvizjes rrethore të objektit.

• Meqenëse drejtimi dhe madhësia e forcës centripetale ndryshojnë ndërsa objekti i pezulluar lëviz dhe ndryshon shpejtësinë e tij, kështu ndryshon edhe tensioni i përgjithshëm në varg, i cili është gjithmonë paralel me vargun që tërheq objektin drejt qendrës së rrotullimit. Mos harroni se forca e gravitetit vepron gjithmonë mbi objektet poshtë. Kështu, kur objekti rrotullohet ose lëkundet vertikalisht, stresi total është më i madh në pikën më të ulët të harkut (në lavjerrës kjo pikë quhet pika e ekuilibrit) kur objekti lëviz më së shpejti dhe është më i ulëti në pikën më të lartë të harkut kur objekti lëviz më së shumti.ngadalë.

• Në shembullin tonë, objekti nuk vazhdon të përshpejtohet lart, por lëkundet si një lavjerrës. Supozoni se gjatësia e litarit është 1.5 m e gjatë dhe objekti po lëviz me një shpejtësi prej 2 m/s ndërsa kalon nëpër pikën më të ulët të lëkundjes. Nëse duam të llogarisim stresin në pikën më të ulët të lëkundjes, pra stresin më të madh, së pari duhet të dimë se stresi për shkak të gravitetit në këtë pikë është i njëjtë me atë kur objekti është i palëvizshëm-98 Njutonë. Për të gjetur forcën shtesë centripetale, mund ta llogarisim si më poshtë:

  • F_c = m × v²/r
  • F_c = 10 × 2²/1, 5
  • F_c = 10 × 2.67 = 26.7 Njutonë.

  • Pra, stresi total është 98 + 26, 7 = 124, 7 Njutonë.

Hapi 4. Kuptoni që stresi për shkak të gravitetit ndryshon përgjatë harkut të lëkundjes

Siç u përmend më lart, si drejtimi ashtu edhe madhësia e forcës centripetale ndryshojnë ndërsa objekti lëkundet. Megjithatë, edhe pse forca gravitacionale mbetet konstante, stresi për shkak të gravitetit gjithashtu ndryshon. Kur një objekt lëkundës nuk është në pikën e tij më të ulët të lëkundjes (pika e ekuilibrit të tij), graviteti e tërheq atë poshtë, por tensioni e tërheq atë në një kënd. Prandaj, stresi reagon vetëm ndaj një pjese të forcës së shkaktuar nga graviteti, jo ndaj të gjithës.

• Thyejeni forcën e gravitetit në dy vektorë për t'ju ndihmuar të përfytyroni këtë koncept. Në secilën pikë në lëvizjen e një objekti që lëkundet vertikalisht, vargu bën një kënd "θ" me vijën që kalon nëpër pikën e ekuilibrit dhe qendrën e lëvizjes rrethore. Ndërsa lavjerrësi lëkundet, forca gravitacionale (m × g) mund të ndahet në dy vektorë-mgsin (θ) drejtimi i së cilës është tangjent me harkun e lëvizjes së lëkundjes dhe mgcos (θ) e cila është paralele dhe e kundërt me forcën e tensionit Me Stresi duhet të jetë vetëm kundër mgcos (θ)-forca që e tërheq atë-jo të gjithë forcës gravitacionale (përveç në pikën e ekuilibrit; ato kanë të njëjtën vlerë).

• Për shembull, kur një lavjerrës bën një kënd prej 15 gradë me boshtin vertikal, ai lëviz me një shpejtësi prej 1.5 m/s. Tensioni mund të llogaritet si më poshtë:

  • Stresi për shkak të gravitetit (T_g) = 98kos (15) = 98 (0, 96) = 94, 08 Njuton
  • Forca centripetale (F_c) = 10 × 1, 5²/1, 5 = 10 × 1.5 = 15 Njutonë

  • Stresi total = T_g + F_c = 94, 08 + 15 = 109, 08 Njutonë.

Hapi 5. Llogaritni fërkimin

Çdo objekt tërhiqet nga një litar i cili përjeton një forcë "rezistence" nga fërkimi kundër një objekti tjetër (ose lëngu) duke e transferuar këtë forcë në tensionin në varg. Forca e fërkimit midis dy objekteve mund të llogaritet si në çdo rast tjetër-duke ndjekur ekuacionin e mëposhtëm: Forca e fërkimit (zakonisht e shkruar si F_r) = (mu) N; mu është koeficienti i fërkimit midis dy objekteve dhe N është forca normale midis dy objekteve, ose forca që të dy objektet shtypin kundër njëri -tjetrit. Mos harroni se fërkimi statik (domethënë fërkimi që ndodh kur një objekt i palëvizshëm lëviz) është i ndryshëm nga fërkimi kinetik (fërkimi që ndodh kur një objekt në lëvizje vazhdon të lëvizë).

• Për shembull, objekti origjinal me një masë prej 10 kg nuk është më i varur, por tërhiqet horizontalisht në tokë nga një litar. Për shembull, toka ka një koeficient të fërkimit kinetik prej 0.5 dhe një objekt po lëviz me një shpejtësi konstante, pastaj përshpejtohet me 1 m/s²Me Ky problem i ri paraqet dy ndryshime-së pari, ne nuk kemi nevojë të llogarisim stresin për shkak të gravitetit sepse litari nuk mban peshën e objektit. Së dyti, ne duhet të marrim parasysh streset për shkak të fërkimit, përveç atyre të shkaktuara nga nxitimi i një trupi të masuar. Ky problem mund të zgjidhet si më poshtë:

  • Forca normale (N) = 10 kg × 9.8 (nxitimi i gravitetit) = 98 N
  • Forca e fërkimit kinetik (F_r) = 0.5 × 98 N = 49 Njuton
  • Forca nga nxitimi (F_a) = 10 kg × 1 m/s² = 10 Njutonë

  • Stresi total = F_r + F_a = 49 + 10 = 59 Njutonë

Metoda 2 nga 2: Llogaritja e tensionit në më shumë se një litar

Hapi 1. Ngrini peshën vertikale duke përdorur një rrotull

Një rrotull është një makinë e thjeshtë e përbërë nga një disk i pezulluar që lejon një ndryshim në drejtimin e forcës së tensionit në një varg. Në një konfigurim të thjeshtë rrotull, një litar i lidhur me një objekt ngrihet në një rrotull të varur, pastaj ulet përsëri poshtë në mënyrë që ta ndajë litarin në dy gjysma të varura. Sidoqoftë, tensioni në dy litarë është i njëjtë, edhe kur dy skajet e litarit tërhiqen me forca të ndryshme. Për një sistem me dy masa të varura në një rrotull vertikal, stresi është i barabartë me 2g (m₁) (m₂)/(m₂+m₁); "g" është nxitimi për shkak të gravitetit, "m₁"është masa e objektit 1, dhe" m₂"është masa e objektit 2.

• Mos harroni se problemet e fizikës supozojnë një rrotull ideal - një rrotull që nuk ka masë, nuk ka fërkime, nuk mund të thyhet, deformohet ose shkëputet nga varëse rrobash, litarë, apo çfarëdo që e mban në vend.

• Supozoni se kemi dy objekte të varura vertikalisht në një rrotull me tela paralele. Objekti 1 ka një masë prej 10 kg, ndërsa objekti 2 ka një masë prej 5 kg. Në këtë rast, tensioni mund të llogaritet si më poshtë:

  • T = 2g (m₁) (m₂)/(m₂+m₁)
  • T = 2 (9, 8) (10) (5)/(5 + 10)
  • T = 19, 6 (50)/(15)
  • T = 980/15

  • T = 65, 33 Njutonë.

• Vini re se një objekt është më i rëndë se tjetri, ndërsa gjërat e tjera janë të barabarta, sistemi do të përshpejtohet, me një objekt 10 kg që lëviz poshtë dhe një objekt 5 kg lëviz lart.

Hapi 2. Ngrini peshën duke përdorur një rrotull me litarë vertikalë të palidhur

Rrotullat shpesh përdoren për të drejtuar tensionin në një drejtim tjetër përveç lart ose poshtë. Për shembull, një peshë varet vertikalisht nga një skaj i një litari ndërsa në skajin tjetër një objekt i dytë varet në një shpat të prirur; Ky sistem rrotull jo-paralel është në formën e një trekëndëshi, pikat e të cilit janë objekti i parë, objekti i dytë dhe rrotull. Në këtë rast, tensioni në litar ndikohet si nga forca gravitacionale në objekt ashtu edhe nga përbërësi i forcës tërheqëse në litar paralel me shpatin.

• Për shembull, ky sistem ka një masë prej 10 kg (m₁) e varur vertikalisht është e lidhur përmes një rrotull me një objekt të dytë me masë 5 kg (m₂) në një pjerrësi të pjerrët prej 60 gradë (supozoni se pjerrësia nuk ka fërkime). Për të llogaritur tensionin në një varg, mënyra më e lehtë është të gjesh ekuacionin për objektin që shkakton së pari nxitimin. Procesi është si më poshtë:

  • Objekti i pezulluar është më i rëndë dhe nuk ka fërkime, kështu që ne mund të llogarisim nxitimin e tij poshtë. Tensioni në varg e tërheq atë lart, në mënyrë që të ketë një forcë rezultante F = m₁(g) - T, ose 10 (9, 8) - T = 98 - T.
  • Ne e dimë se një objekt në një shpat do të përshpejtojë shpatin. Meqenëse pjerrësia nuk ka fërkime, ne e dimë se tensioni në litar po e tërheq atë lart dhe vetëm pesha vetë po e tërheq atë poshtë. Përbërësi i forcës që e tërheq atë poshtë shpatit është mëkati (θ); kështu që në këtë rast, objekti do të përshpejtojë shpatin me forcën që rezulton F = T - m₂(g) mëkat (60) = T - 5 (9, 8) (0, 87) = T - 42, 63.
  • Përshpejtimi i këtyre dy objekteve është i njëjtë në mënyrë që (98 - T)/m₁ = (T - 42, 63) /m₂Me Duke zgjidhur këtë ekuacion, ne do të marrim T = 60, 96 Njutonë.

Hapi 3. Përdorni më shumë se një varg për të varur objektet

Së fundi, ne do të shikojmë një objekt të varur nga tavani me një sistem litar "në formë Y", në pikën e nyjës që varet një litar të tretë që mban objektin. Tensioni në litarin e tretë është mjaft i dukshëm-vetëm duke përjetuar tension nga forca e gravitetit, ose m (g). Tensionet në dy litarët e tjerë janë të ndryshëm dhe kur shtohen së bashku në drejtimin vertikal duhet të jenë të barabarta me forcën gravitacionale dhe të barabartë me zero kur shtohen në drejtimin horizontal, nëse sistemi nuk lëviz. Tensioni në litar ndikohet si nga pesha e objektit të varur ashtu edhe nga këndi midis litarit dhe tavanit.

• Për shembull, sistemi në formë Y është i ngarkuar me një masë prej 10 kg në dy litarë të varur nga tavani në një kënd prej 30 gradë dhe 60 gradë. Nëse duam të gjejmë tensionin në dy litarët e sipërm, duhet të marrim parasysh përbërësit e tensionit në drejtimet vertikale dhe horizontale, përkatësisht. Sidoqoftë, në këtë shembull, dy vargjet e varura formojnë kënde të drejta, duke e bërë më të lehtë për ne të llogarisim sipas përcaktimit të funksioneve trigonometrike si më poshtë:

  • Krahasimi midis T₁ ose T₂ dhe T = m (g) është e barabartë me sinusin e këndit midis dy litarëve që mbajnë objektin dhe tavanin. Për T₁, mëkati (30) = 0, 5, ndërsa për T₂, mëkat (60) = 0.87
  • Shumëzoni tensionin në vargun e poshtëm (T = mg) me sinusin për secilin kënd për të llogaritur T₁ dhe T₂.
  • T₁ = 0.5 × m (g) = 0.5 × 10 (9, 8) = 49 Njutonë.
  • T₂ = 0.87 × m (g) = 0.87 × 10 (9, 8) = 85, 26 Njutonë.