Si të llogarisni zmadhimin e lenteve: 12 hapa (me fotografi)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2024-01-16 19:58

Në studimin e instrumenteve optikë, "zmadhimi" i një objekti të ngjashëm me lentet është raporti i lartësisë së figurës që shihni me lartësinë aktuale të objektit. Për shembull, një lente që mund ta bëjë një objekt të duket shumë i madh ka një faktor zmadhimi "të lartë", ndërsa një lente që e bën një objekt të duket i vogël ka një faktor zmadhimi "të ulët". Formula për zmadhimin e një objekti zakonisht llogaritet duke përdorur formulën M = (h_une/h_o) = -(d_une/d_o), ku M = zmadhim, h_une = lartësia e figurës, h_o = lartësia e objektit, dhe d_une dhe D_o = distanca e imazhit dhe objektit.

Hapi

Metoda 1 nga 2: Llogaritja e Zmadhimit të Thjerrëzës së Vetëm

Shënime: A lente konvergjente më e gjerë në qendër sesa në skajet (si një xham zmadhues). a lente divergjente më e gjerë në skajet sesa në qendër (si një tas). Llogaritja e zmadhimit në të dy lentet është e njëjtë, me një përjashtim i rëndësishëmMe Klikoni këtu për të shkuar drejtpërdrejt në përjashtimet e lenteve divergjente.

Hapi 1. Filloni me ekuacionin tuaj dhe variablat që tashmë i njihni

Ashtu si çdo problem tjetër i fizikës, mënyra për të zgjidhur një problem të zgjerimit është të shkruani ekuacionin që do të përdorni për ta llogaritur atë. Nga këtu, ju mund të punoni prapa për të gjetur vlerën e ndryshores që nuk e keni gjetur nga ekuacioni që po përdorni.

• Për shembull, supozoni se një kukull e gjatë 6 cm është vendosur një metër nga a lente konvergjente me një gjatësi fokale prej 20 cm. Nëse duam të llogarisim zmadhimin, lartësinë e imazhit dhe distancën e figurës, mund të fillojmë të shkruajmë ekuacionin tonë si më poshtë:

  M = (h_une/h_o) = -(d_une/d_o)

• Tani e dimë h_o (lartësia e kukullës) dhe d_o (distanca e kukullave nga lentet). Ne gjithashtu e dimë gjatësinë fokale të lenteve, e cila nuk është në këtë ekuacion. Ne do të numërojmë h_une, d_une, dhe M.

Hapi 2. Përdorimi i ekuacionit të thjerrëzave për të marrë d_une.

Nëse e dini distancën nga objekti që po zmadhoni dhe gjatësinë fokale të lenteve, llogaritja e distancës nga imazhi i formuar është shumë e lehtë me ekuacionin e lenteve. Ekuacioni i thjerrëzave është 1/f = 1/d_o + 1/d_une, ku f = gjatësia fokale e thjerrëzës.

• Në këtë problem shembull, ne mund të përdorim ekuacionin e thjerrëzave për të llogaritur d_uneMe Fut vlerat e f dhe d_une atëherë zgjidh ekuacionin:

  1/f = 1/d_o + 1/d_une

  1/20 = 1/50 + 1/d_une

  5/100 - 2/100 = 1/d_une

  3/100 = 1/d_une

  100/3 = d_une = 33.3 cm

• Gjatësia fokale e thjerrëzës është distanca nga qendra e thjerrëzës në pikën ku drita transmetohet në pikën fokale. Nëse e keni përqendruar ndonjëherë dritën me një xham zmadhues në djegie të milingonave, e keni parë atë. Në pyetjet në mësim, zakonisht është dhënë madhësia e kësaj pike të nxehtë. Në jetën reale, këto specifikime zakonisht shkruhen në një etiketë të vendosur në lente.

Hapi 3. Llogaritja e h_une.

Pasi të keni llogaritur d_o dhe D_une, mund të llogaritni lartësinë e objektit të zmadhuar dhe zmadhimin e lenteve. Vini re dy shenjat e barabarta në ekuacionin e zmadhimit të thjerrëzave (M = (h_une/h_o) = -(d_une/d_o)) - kjo do të thotë që të gjitha pjesët e këtij ekuacioni janë të barabarta me njëra -tjetrën, kështu që ne mund të llogarisim M dhe h_une në çfarëdo rendi që duam.

• Për këtë problem shembull, ne mund të llogarisim h_une si kjo:

  (h_une/h_o) = -(d_une/d_o)

  (h_une/6) = -(33, 3/50)

  h_une = -(33, 3/50) x 6

  h_une = - 3, 996 cm

• Vini re se lartësia e objektit këtu është negative që tregon se imazhi që do të shohim më vonë do të përmbyset (lart-poshtë).

Hapi 4. Llogaritja e M

Ju mund të llogaritni ndryshoren e fundit me ekuacionin -(d_une/d_o) ose (h_une/h_o).

• Në shembullin e mëposhtëm, mënyra për të llogaritur M është si më poshtë:

  M = (h_une/h_o)

  M = (-3, 996/6) = - 0, 666

• Rezultati gjithashtu do të jetë i njëjtë kur llogaritet duke përdorur vlerën e d:

  M = -(d_une/d_o)

  M = -(33, 3/50) = - 0, 666

• Vini re se zmadhimi nuk ka një etiketë njësie.

Hapi 5. Kuptimi i vlerës M

Pasi të keni marrë madhësinë e vlerës M, mund të vlerësoni disa gjëra në lidhje me imazhin që do të shihni përmes thjerrëzës, domethënë:

• Permasa.

  Sa më e madhe të jetë "vlera absolute" e M, aq më i madh do të shfaqet objekti i shikuar me lente. Vlera M midis 0 dhe 1 tregon se objekti do të duket më i vogël.

• Orientimi i objektit.

  Një vlerë negative tregon që imazhi i formuar do të përmbyset.

• Në shembullin e dhënë këtu, vlera M prej -0.666 do të thotë që, sipas vlerës së ndryshores ekzistuese, hija e kukullës do të jetë e dukshme. me kokë poshtë dhe dy të tretat më të vogla se madhësia aktuale.

Hapi 6. Për një lente divergjente, përdorni një pikë fokale negative

Edhe pse forma e një lente divergjente është shumë e ndryshme nga ajo e një lente konvergjente, ju mund të llogaritni zmadhimin e saj duke përdorur të njëjtën formulë si më sipër. Përjashtimet që duhen mbajtur parasysh janë Pika fokale e lenteve divergjente është negative.

Në shembullin e problemit të mësipërm, kjo do të ndikojë në përgjigjen që do të merrni në llogaritjen e d_une, kështu që sigurohuni t'i kushtoni vëmendje kësaj.

• Le të ripunojmë problemin e shembullit të mësipërm, vetëm tani ne përdorim një lente divergjente me gjatësi fokale - 20 cm

  Variablat e tjerë mbeten me të njëjtën vlerë.

• Para së gjithash, ne do të llogarisim d_une duke përdorur ekuacionin e lenteve:

  1/f = 1/d_o + 1/d_une

  1/-20 = 1/50 + 1/d_une

  -5/100 - 2/100 = 1/d_une

  -7/100 = 1/d_une

  -100/7 = d_une = - 14, 29 cm

• Tani do të llogarisim h_une dhe M me një vlerë d_une e reja

  (h_une/h_o) = -(d_une/d_o)

  (h_une/6) = -(-14, 29/50)

  h_une = -(- -14, 29/50) x 6

  h_une = 1, 71 cm

  M = (h_une/h_o)

  M = (1, 71/6) = 0, 285

Metoda 2 nga 2: Llogaritja e Zmadhimit të Thjerrëzave të Shumëfishta

Metoda e thjeshtë me dy lente

Hapi 1. Llogaritni pikën fokale të dy lenteve

Kur përdorni një instrument që përbëhet nga dy lente të vendosura krah për krah (të tilla si një teleskop ose një palë dylbi), gjithçka që duhet të zbuloni është pika qendrore e dy lenteve për të llogaritur zmadhimin e përgjithshëm të dy lenteve. kjo mund të llogaritet me ekuacionin e thjeshtë M = f_o/f_e.

Në ekuacionin, f_o është pika qendrore e thjerrëzës objektive dhe f_e është pika qendrore e okularit. Lente objektive është thjerrëza e madhe që është afër objektit, ndërsa lentja okulare është thjerrëza që ndodhet afër syrit të vëzhguesit.

Hapi 2. Vendosni informacionin që keni tashmë në ekuacionin M = f_o/f_e.

Pasi të keni pikat fokale të të dy lenteve, është shumë e lehtë për t'i llogaritur ato, - llogaritni raportin duke e ndarë gjatësinë fokale të lenteve objektive me gjatësinë fokale të okularit. Përgjigja që merrni është zmadhimi total i mjetit.

• Për shembull, supozoni një teleskop të thjeshtë, është shkruar se pika fokale e lenteve objektive është 10cm dhe pika fokale e okularit është 5cm, atëherë zmadhimi është 10/5 = 2.

Metoda e komplikuar

Hapi 1. Llogaritni distancën midis lenteve dhe objektit

Nëse keni dy lente të rregulluara në një rresht para një objekti, zmadhimi i përgjithshëm mund të llogaritet nëse e dini distancën nga lentet në objekt, madhësinë e objektit dhe pikën fokale të dy lenteve. Pjesa e mbetur gjithashtu mund të llogaritet.

Për shembull, supozoni se ne rregullojmë objekte dhe lente si në problemin 1 të mësipërm: një kukull është 50 cm nga një lente konvergjente që ka një gjatësi fokale 20 cm. Tani, vendosni lenten e dytë me pikë fokale 5 cm në një distancë prej 50 cm nga lentja e parë (100 cm nga kukulla.) Pas kësaj, ne do të llogarisim zmadhimin total duke përdorur informacionin që kemi marrë

Hapi 2. Llogaritni distancën, lartësinë dhe zmadhimin e objektit nga lentet 1

Pjesa e parë e llogaritjes së zmadhimit të lenteve të shumëfishta është e njëjtë me llogaritjen e zmadhimit të një lente të vetme. Filloni me lenten më të afërt me objektin, përdorni ekuacionin e lenteve për të gjetur distancën nga imazhi i formuar, pastaj përdorni ekuacionin e zmadhimit për të gjetur lartësinë dhe zmadhimin e figurës. Klikoni këtu për të parë më shumë llogaritjet e zmadhimit të lenteve të vetme.

• Nga llogaritjet tona në Metodën 1 më lart, ne zbulojmë se lentet e para prodhojnë një imazh aq të lartë sa - 3, 996 cm, distanca 33.3 cm pas thjerrëzës, dhe në një zmadhim të - 0, 666.

Hapi 3. Përdorni imazhin nga lentet e para si objekt nga lentet e dyta

Tani, gjetja e zmadhimit, lartësisë dhe më shumë për lenten e dytë është shumë e lehtë - thjesht përdorni të njëjtën metodë që keni përdorur për lentet e para, vetëm këtë herë trajtojeni imazhin si një objekt. Mos harroni se distanca e imazhit në lenten e dytë nuk është gjithmonë e njëjtë me distancën e objektit në lenten e parë.

• Në shembullin e mësipërm, meqenëse imazhi është formuar 33.3 cm pas lentes së parë, distanca është 50-33.3 = 16,7 cm para thjerrëzës së dytë. Le të përdorim këtë matje dhe gjatësinë fokale të lentes së dytë për të gjetur imazhin e formuar nga lentet e dyta.

  1/f = 1/d_o + 1/d_une

  1/5 = 1/16, 7 + 1/d_une

  0, 2 - 0, 0599 = 1/d_une

  0, 14 = 1/d_une

  d_une = 7, 14 cm

• Tani mund të llogarisim h_une dhe M për lenten e dytë:

  (h_une/h_o) = -(d_une/d_o)

  (h_une/-3, 996) = -(7, 14/16, 7)

  h_une = -(0, 427) x -3, 996

  h_une = 1, 71 cm

  M = (h_une/h_o)

  M = (1, 71/-3, 996) = - 0, 428

Hapi 4. Vazhdoni të llogaritni kështu për lentet shtesë

Kjo qasje themelore është e njëjtë nëse ka tre, katër ose qindra lente të rreshtuar para një objekti. Për secilën lente, konsideroni imazhin e lenteve të mëparshme si objekt dhe përdorni ekuacionin e lenteve dhe ekuacionin e zmadhimit për të gjetur përgjigjen që dëshironi.

Mbani në mend se çdo lente pasuese mund të përmbysë vazhdimisht imazhin e formuar. Për shembull, vlera e zmadhimit që kemi marrë më herët (-0, 428) tregon se imazhi që do të shohim është afërsisht 4/10 e madhësisë aktuale të objektit, por pingul, sepse imazhi nga lentet e mëparshme është përmbysur

Këshilla

• Dyllat zakonisht japin një shpjegim të specifikimeve të zmadhimit në formën e një numri disa herë një numri tjetër. Për shembull, dylbi mund të specifikohen si 8x25 ose 8x40. Kur shkruhet kështu, numri i parë është zmadhimi i dylbive. Nuk ka rëndësi edhe nëse në shembullin e dhënë, të dy numrat janë të ndryshëm në madhësi, të dy dylbitë kanë një zmadhim prej 8 herë. Numri i dytë tregon se sa e qartë do të formohet imazhi nga dylbitë.
• Mos harroni se për lumin me një lente, zmadhimi do të jetë negativ nëse distanca e objektit është më e madhe se gjatësia fokale e lentes. Kjo nuk do të thotë që imazhi i formuar do të jetë më i vogël. Në këtë rast, zmadhimi ende ndodh, por imazhi i formuar do të shihet me kokë poshtë (nga lart poshtë) nga vëzhguesi.