Krijimi i një peme faktorësh është një mënyrë e thjeshtë për të gjetur të gjithë numrat kryesorë të një numri. Pasi të dini se si të krijoni një pemë faktorësh, do të jeni në gjendje të kryeni llogaritjet komplekse më lehtë, të tilla si gjetja e faktorit më të madh të përbashkët (GCF) ose shumëfishit më pak të zakonshëm (LCM).
Hapi
Metoda 1 nga 3: Krijimi i një peme faktore
Hapi 1. Shkruani një numër në krye të letrës tuaj
Nëse doni të ndërtoni një pemë faktorësh për një numër, filloni duke shkruar numrin specifik në krye të letrës si numri fillestar. Ky numër do të jetë maja e pemës që do të krijoni.
- Përgatitni një vend për të shkruar faktorin duke tërhequr dy vija diagonale poshtë poshtë nën numrin. Një vijë e pjerrët në pjesën e poshtme të majtë, dhe tjetra në të djathtën e poshtme.
- Përndryshe, ju mund të shkruani numrat në fund të letrës dhe pastaj të vizatoni rreshta si degë për faktorët. Sidoqoftë, kjo metodë nuk përdoret zakonisht.
-
Shembull: Krijoni një pemë faktorësh për numrin 315.
- …..315
- …../…
Hapi 2. Gjeni një palë faktorësh
Zgjidhni palën e faktorëve për numrin fillestar me të cilin po punoni. Për t'u kualifikuar si çift faktorësh, këta numra faktorësh duhet të jenë të barabartë me numrin origjinal kur shumëzohen.
- Këta dy faktorë do të formojnë degën e parë të pemës suaj të faktorëve.
- Ju mund të zgjidhni çdo dy numra si faktorë sepse rezultati përfundimtar do të jetë i njëjtë pavarësisht se ku e filloni.
- Mbani në mend se asnjë faktor nuk është kurrë i njëjtë me numrin origjinal kur shumëzohet, përveç nëse ky faktor dhe numri juaj fillestar janë "1" dhe ky numër është një numër i thjeshtë që një pemë faktorësh nuk mund ta ndërtojë kurrë.
-
Shembull:
- …..315
- …../…
- …5….63
Hapi 3. Ndani përsëri çdo palë faktorësh për të marrë faktorët e tyre përkatës
Përshkruani dy faktorët e parë që keni marrë më herët në mënyrë që secili të ketë dy faktorë.
- Siç u shpjegua më herët, dy numra mund të konsiderohen faktorë vetëm nëse produkti i tyre është i barabartë me numrin që ata ndajnë.
- Numrat e thjeshtë nuk kanë nevojë të ndahen.
-
Shembull:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/
- …….7…9
Hapi 4. Përsëritni hapat e mësipërm derisa të merrni numrat kryesorë
Ju duhet të vazhdoni të ndani derisa rezultati të jetë vetëm numrat e thjeshtë, domethënë numrat faktorët e të cilëve janë vetëm ky numër dhe "1".
- Vazhdoni për aq kohë sa rezultati mund të ndahet akoma duke bërë degët e ardhshme.
- Mbani në mend se nuk mund të ketë një "1" në pemën tuaj të faktorëve.
-
Shembull:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/..
- …….7…9
- ………../..
- ……….3….3
Hapi 5. Identifikoni të gjithë numrat e thjeshtë
Për shkak se këto primesë ndodhin në nivele të ndryshme në pemën e faktorëve, ju duhet të jeni në gjendje të identifikoni secilin numër të thjeshtë për ta bërë më të lehtë gjetjen. Ju mund të ngjyrosni, rrethoni ose shkruani numra të thjeshtë që janë tashmë atje.
-
Shembull: Numrat e thjeshtë që janë faktorë të 315 janë: 5, 7, 3, 3
- …..315
- …../…
- Hapi 5.….63
- …………/..
-
………
Hapi 7.…9
- …………../..
-
………..
Hapi 3
Hapi 3.
- Një mënyrë tjetër për të shkruar faktorët kryesorë të një peme faktorësh është të shkruani këtë numër në nivelin tjetër poshtë tij. Në fund të zgjidhjes së problemit, ju mund të shihni secilin nga këta faktorë kryesorë sepse të gjithë do të jenë në rreshtin e poshtëm.
-
Shembull:
- …..315
- …../…
- ….5….63
- …/……/..
- ..5….7…9
- ../…./…./..
- 5….7…3….3
Hapi 6. Shkruani faktorët kryesorë në formën e ekuacionit
Shkruani të gjithë faktorët kryesorë që merrni - si rezultat i problemeve që keni zgjidhur - në formën e shumëzimit. Shkruani secilin faktor duke vendosur një vijë kohore midis dy numrave.
- Nëse ju kërkohet të jepni një përgjigje në formën e një peme faktorësh, nuk keni nevojë të bëni hapat e mëposhtëm.
- Shembull: 5 x 7 x 3 x 3
Hapi 7. Kontrolloni rezultatet tuaja të shumëzimit
Zgjidhni ekuacionin që sapo keni shkruar. Pasi të keni shumëzuar të gjithë faktorët kryesorë, rezultati duhet të jetë i njëjtë me numrin fillestar.
Shembull: 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Metoda 2 nga 3: Përcaktimi i faktorit më të madh të përbashkët (GCF)
Hapi 1. Krijoni një pemë faktorësh për secilin numër fillestar të specifikuar në problem
Për të llogaritur faktorin më të madh të përbashkët (GCF) të dy ose më shumë numrave, filloni duke e ndarë secilin numër fillestar në faktorë kryesorë. Ju mund të përdorni një pemë faktorësh për këtë llogaritje.
- Krijoni një pemë faktorësh për secilin numër fillestar.
- Hapat e kërkuar për të krijuar një pemë faktorësh këtu janë të njëjta me ato të përshkruara në pjesën "Krijimi i një peme faktore".
- GCF e dy ose më shumë numrave është faktori më i madh i marrë nga rezultatet e pjesëtimit të numrave fillestarë që janë përcaktuar në problem. FPB duhet të ndajë plotësisht të gjithë numrat fillestarë në problem.
-
Shembull: Llogaritni GCF të 195 dhe 260.
- ……195
- ……/….
- ….5….39
- ………/….
- …….3…..13
- Faktorët kryesorë të 195 janë: 3, 5, 13
- …….260
- ……./…..
- ….10…..26
- …/…\ …/..
- .2….5…2…13
- Faktorët kryesorë të 260 janë: 2, 2, 5, 13
Hapi 2. Gjeni faktorët e përbashkët të këtyre dy numrave
Hidhini një sy secilës pemë faktorësh që keni krijuar për secilin numër fillestar. Përcaktoni faktorët kryesorë për secilin numër fillestar, pastaj ngjyrosni ose shkruani të gjithë faktorët njësoj.
- Nëse asnjë nga faktorët nuk është i njëjtë nga dy numrat fillestarë, do të thotë që GCF i këtyre dy numrave është 1.
- Shembull: Siç u shpjegua më herët, faktorët e 195 janë 3, 5 dhe 13; dhe faktorët e 260 janë 2, 2, 5 dhe 13. Faktorët e zakonshëm të këtyre dy numrave janë 5 dhe 13.
Hapi 3. Shumëzoni faktorët me të njëjtën gjë
Nëse ka dy ose më shumë numra që janë faktori i njëjtë i këtyre dy numrave, duhet të shumëzoni të gjithë faktorët së bashku për të marrë GCF.
- Nëse ekziston vetëm një faktor i përbashkët i dy ose më shumë numrave të mëparshëm, GCF i këtyre numrave fillestarë është ky faktor.
-
Shembull: Faktorët e zakonshëm të numrave 195 dhe 260 janë 5 dhe 13. Produkti i 5 herë 13 është 65.
5 x 13 = 65
Hapi 4. Shkruani përgjigjet tuaja
Kjo pyetje tani është përgjigjur, dhe ju mund të shkruani rezultatin përfundimtar.
- Ju mund të kontrolloni dy herë punën tuaj, nëse është e nevojshme, duke e ndarë secilin numër fillestar me GCF që keni marrë. Rezultati juaj i llogaritjes është i saktë nëse secili numër fillestar ndahet me GCF.
-
Shembull: GCF e 195 dhe 260 është 65.
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Metoda 3 nga 3: Përcaktimi i shumëfishit më të vogël të përbashkët (LCM)
Hapi 1. Bëni një pemë faktorësh për secilin numër fillestar të dhënë në problem
Për të gjetur shumëfishin më pak të zakonshëm (LCM) të dy ose më shumë numrave, duhet të zbërtheni secilin numër fillestar në problem në faktorë kryesorë. Kryeni këto llogaritje duke përdorur një pemë faktorësh.
- Krijoni një pemë faktorësh për secilin numër fillestar në problem sipas hapave të përshkruar në seksionin "Krijimi i një peme faktori".
- Një shumëfish do të thotë një numër që është një faktor i një numri të caktuar fillestar. LCM është numri më i vogël që është i njëjti shumëfish i të gjithë numrave fillestarë në problem.
-
Shembull: Gjeni LCM të 15 dhe 40.
- ….15
- …./..
- …3…5
- Faktorët kryesorë të 15 janë 3 dhe 5.
- …..40
- …./…
- …5….8
- ……../..
- …….2…4
- …………/
- ……….2…2
- Faktorët kryesorë të 40 janë 5, 2, 2 dhe 2.
Hapi 2. Përcaktoni faktorët e përbashkët
Vini re të gjithë faktorët kryesorë të secilit numër fillestar. Ngjyroseni, regjistroni, ose nëse jo, gjeni të gjithë faktorët që janë të zakonshëm në secilën pemë faktorësh.
- Mos harroni nëse jeni duke punuar në një problem me më shumë se dy pika fillestare, i njëjti faktor duhet të ekzistojë në të paktën dy nga pemët e faktorëve, por jo domosdoshmërisht në të gjitha pemët e faktorëve.
- Përputhni faktorët së bashku. Për shembull, nëse një numër fillestar ka dy faktorë "2" dhe një numër fillestar ka një faktor "2", ju duhet të llogaritni faktorin "2" si një palë; dhe një faktor tjetër "2" si një numër i paçiftuar.
- Shembull: Faktorët e 15 janë 3 dhe 5; faktorët 40 janë 2, 2, 2 dhe 5. Nga këta, vetëm 5 shfaqet si faktor i përbashkët i këtyre dy numrave fillestarë.
Hapi 3. Shumëzoni faktorin e çiftuar me faktorin e çiftuar
Pasi të ndani faktorët e çiftuar, shumëzojeni këtë faktor me të gjithë faktorët e paçiftëzuar në secilën pemë faktorësh.
- Faktorët e çiftuar konsiderohen si një faktor, ndërsa faktorët e çiftuar duhet të merren parasysh të gjithë, edhe nëse ky faktor ndodh disa herë në pemën e faktorëve të një numri fillestar.
-
Shembull: Faktori i çiftuar është 5. Numri fillestar 15 gjithashtu ka një faktor të çiftuar 3, dhe numri fillestar 40 gjithashtu ka një faktor të paçiftuar 2, 2 dhe 2. Kështu që ju duhet të shumëzoni:
5 x 3 x 2 x 2 x 2 = 120
Hapi 4. Shkruani përgjigjet tuaja
Problemi është përgjigjur, dhe tani mund të shkruani rezultatin përfundimtar.
