Thyesat algjebrike mund të duken të vështira dhe frikësuese për studentin e pa inicuar. Thyesat algjebrike përbëhen nga një përzierje variablash, numrash dhe madje edhe eksponentësh, kështu që ato mund të jenë konfuze. Për fat të mirë, megjithatë, rregullat për thjeshtimin e thyesave të zakonshme, të tilla si 15/25, vlejnë edhe për thyesat algjebrike.
Hapi
Metoda 1 nga 3: Thjeshtimi i thyesave
Hapi 1. Njihni termat e ndryshëm në thyesat algjebrike
Termat e mëposhtëm shpesh përdoren në problemet e fraksioneve algjebrike:
-
Numëruesi:
maja e thyesës (shembull: '' '(x+5)' '//2x+3)).
-
Emërues:
fundi i thyesës (shembull: (x+5)/'' '(2x+3)' '').
-
Emërues i përbashkët:
një numër që mund të ndajë pjesën e sipërme dhe të poshtme të një thyese. Shembull: emëruesi i përbashkët i thyesës 3/9 është 3 sepse 3 dhe 9 ndahen me 3.
-
Faktori:
numrat që mund të ndajnë një numër derisa të mbarojë. Shembull: faktori 15 është 1, 3, 5 dhe 15. Faktori 4 është 1, 2 dhe 4.
-
Pjesa më e thjeshtë:
merrni të gjithë faktorët e zakonshëm dhe vendosni të njëjtat ndryshore së bashku (5x + x = 6x) derisa të merrni problemin, ekuacionin ose thyesën më të thjeshtë. Nëse nuk ka më llogaritje që mund të bëhen, fraksioni është më i thjeshtë.
Hapi 2. Mësoni sërish si të thjeshtoni thyesat e zakonshme
Thyesat algjebrike thjeshtohen në të njëjtën mënyrë që thjeshtojnë thyesat e zakonshme. Për shembull, për të thjeshtuar 15/35, gjeni emërues të përbashkët thyesa. Emëruesi i përbashkët i thyesës 15/35 është 5. Pra, faktori 5 nga thyesa
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Tani, hiqni emëruesin e përbashkëtMe Në shembullin e mësipërm, hiqni të dyja 5. Pra, forma e thjeshtë 15/35 është 3/7.
Hapi 3. Hiq faktorët e zakonshëm nga shprehjet algjebrike në të njëjtën mënyrë si për numrat e zakonshëm
Në shembullin e mëparshëm, 5 lehtë mund të faktorizohet nga 15. I njëjti parim vlen edhe për shprehjet më komplekse, të tilla si 15x - 5. Gjeni faktorin e përbashkët të dy numrave në problem. 5 është një faktor i zakonshëm që mund të ndajë të dyja 15x dhe -5. Si më parë, nxirrni faktorët e zakonshëm dhe shumëzojeni me "pjesën e mbetur".
15x - 5 = 5 * (3x - 1) Kontrolloni duke shumëzuar 5 me shprehjen e re. Nëse është e saktë, rezultati është i njëjtë me shprehjen origjinale (para se faktori i përbashkët, i cili është 5, të përjashtohet).
Hapi 4. Përveç faktorëve të zakonshëm në formën e numrave të zakonshëm, numrat kompleks gjithashtu mund të hiqen
Thjeshtimi i thyesës algjebrike përdor të njëjtat parime si thyesat e zakonshme. Ky parim është mënyra më e lehtë për të thjeshtuar thyesat. Shembull:
(x+2) (x-3)
(x+2) (x+10)
ekziston në numëruesin (pjesa e sipërme e thyesës) dhe emëruesi (fundi i thyesës). Prandaj, (x+2) mund të hiqet për të thjeshtuar thyesën algjebrike, ashtu si duke hequr dhe hequr 5 nga 15/35:
(x+2) (x-3) → (x-3)
(x+2) (x+10) (x+10) Pra, përgjigjja përfundimtare është: (x-3)/(x+10)
Metoda 2 nga 3: Thjeshtimi i thyesave algjebrike
Hapi 1. Gjeni faktorin e përbashkët të numëruesit (maja e thyesës)
Hapi i parë në thjeshtimin e një thyese algjebrike është thjeshtimi i secilës pjesë të thyesës. Bëni pjesën e numëruesit së pari. Hiqni faktorët e zakonshëm derisa të merrni shprehjen më të thjeshtë. Shembull:
9x-3
15x+6
Bëni pjesën numëruese: 9x -3. Faktori i zakonshëm i 9x dhe -3 është 3. Faktoroni numrin 3 nga 9x -3 për të bërë 3*(3x -1). Shkruani shprehjen e re numëruese për thyesën:
3 (3x-1)
15x+6
Hapi 2. Gjeni faktorin e përbashkët në emëruesin (fundi i thyesës)
Duke vazhduar të punoni në shembullin e problemit të mësipërm, kushtojini vëmendje emëruesit, 15x+6. Përsëri, gjeni numrin që ndan dy pjesët e shprehjes. Faktori i përbashkët i 15x dhe 6 është 3. Faktori 3 nga 15x+6 për të bërë 3*(5x+2). Shkruani shprehjen e re emëruese në thyesë:
3 (3x-1)
3 (5x+2)
Hapi 3. Eliminoni numrat e njëjtë
Ky hap thjeshton thyesat. Nëse numëruesi dhe emëruesi kanë të njëjtin numër, hiqni numrin. Në shembullin, numri 3 në numëruesin dhe emëruesin mund të hiqet.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x+2) → (5x+2)
Hapi 4. Kontrolloni nëse thyesa algjebrike është më e thjeshta
Thyesat më të thjeshta algjebrike nuk kanë asnjë faktor të përbashkët në numëruesin ose emëruesin. Mos harroni, faktorët në kllapa nuk mund të hiqen. Në problemin shembull, x nuk mund të faktohet nga 3x dhe 5x sepse shprehjet e plota janë (3x-1) dhe (5x+2). Pra, dy shprehjet tashmë janë më të thjeshtat dhe të marra përgjigja përfundimtare:
(3x-1)
(5x+2)
Hapi 5. Bëni pyetjet e praktikës
Mënyra më e mirë për të zotëruar këtë temë është të vazhdoni të praktikoni duke punuar në problemet e thjeshtimit të fraksioneve algjebrike. Bëni dy pyetjet e mëposhtme; Çelësi i përgjigjes është poshtë pyetjes.
4 (x+2) (x-13)
(4x+8) Pergjigje:
(x = 13)
2x2-x
5x Pergjigje:
(2x-1)/5
Metoda 3 nga 3: Bërja e problemeve më të ndërlikuara
Hapi 1. "Përmbysni" pjesën thyesore duke faktorizuar një numër negativ
Shembull i problemeve:
3 (x-4)
5 (4-x)
(x-4) dhe (4-x) '' pothuajse '' janë të njëjta. (x-4) dhe (4-x) nuk mund të eliminohen sepse janë të përmbysura. Megjithatë (x-4) mund të ndryshohet në -1 * (4-x), ashtu si ndryshimi (4 + 2x) në 2 * (2 + x). Kjo metodë quhet "faktorizimi i numrave negativë".
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Tani të dyja (4-x) mund të hiqen:
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Pra, përgjigjja përfundimtare është - 3/5
Hapi 2. Identifikoni formën e ndryshimit të dy shesheve kur punoni në problem
Forma e ndryshimit të dy shesheve është një katror minus tjetrin (a.)2 - b2) Forma e ndryshimit të dy shesheve thjeshtohet gjithmonë në dy pjesë, duke shtuar dhe zbritur rrënjët katrore:
a2 - b2 = (a+b) (a-b) Kjo formulë është shumë e rëndësishme për gjetjen e faktorëve të përbashkët në thyesat algjebrike.
Shembull: x2 - 25 = (x+5) (x-5)
Hapi 3. Thjeshtoni shprehjen polinomiale
Një polinom është një shprehje algjebrike komplekse që ka më shumë se dy terma, për shembull x2 + 4x + 3. Për fat të mirë, shumica e formave të polinomeve mund të thjeshtohen duke faktorizuar polinomet. Shembull: x2 + 4x+ 3 mund të thjeshtohet në (x+ 3) (x+ 1).
Hapi 4. Mbani mend, variablat gjithashtu mund të faktorizohen
Kjo është shumë e rëndësishme, veçanërisht në shprehjet që kanë eksponentë. Shembull: x4 +x2Me Përcaktoni eksponentin më të madh. Pra, x4 +x2 = x2(x2 + 1).
Këshilla
- Përdorni gjithmonë faktorin më të madh të përbashkët kur thjeshtoni për të siguruar që përgjigja përfundimtare të jetë në formën më të thjeshtë.
- Kontrolloni përgjigjet duke shumëzuar përsëri faktorët e zakonshëm. Nëse përgjigja juaj është e saktë, shumëzimi kthen shprehjen e mëparshme.
