Para se të ekzistonin kompjuterët dhe llogaritësit, logaritmet u llogaritën shpejt duke përdorur tabela logaritmike. Këto tabela mund të jenë akoma të dobishme për llogaritjen e logaritmave ose shumëzimin e shpejtë të numrave të mëdhenj pasi të dini si t'i përdorni ato.
Hapi
Metoda 1 nga 4: Udhëzues i shpejtë: Gjetja e logaritmave
Hapi 1. Zgjidhni tabelën e duhur
Për të kërkuar regjistrata(n), keni nevojë për një tabelë logaMe Shumica e tabelave logaritmike përdorin bazën 10, e cila njihet edhe si logaritmi bazë 10.
Shembull: log10(31, 62) kërkon një tabelë logaritmike me një bazë 10.
Hapi 2. Gjeni qelizën e duhur
Gjeni vlerën e qelizës në kryqëzimin e kolonës dhe rreshtit, duke injoruar të gjitha vendet dhjetore:
- Rreshtat e etiketuar me dy shifrat e para të n
- Kolona kryesore me tre shifra n
- Shembull: log10(31, 62) → rreshti 31, kolona 6 value vlera e qelizës 0, 4997.
Hapi 3. Përdorni një tabelë më të vogël për numra të veçantë
Disa tabela kanë më pak kolona në të djathtë. Përdorni këtë tabelë për të rregulluar përgjigjen e llogaritjes nëse "n" ka 4 ose më shumë shifra domethënëse:
- Vazhdoni të përdorni të njëjtën linjë
- Kërkoni kolonën kryesore me katër shifra "n"
- Shtoni rezultatin në vlerën e mëparshme
- Shembull: log10(31, 62) → rreshti 31, kolona e vogël 2 value vlera e qelizës 2 → 4997 + 2 = 4999.
Hapi 4. Siguroni një pikë dhjetore
Tabela logaritmike jep vetëm një përgjigje të pjesshme pas pikës dhjetore të quajtur "mantisa".
Shembull: përgjigjja e deritanishme është 0.4999
Hapi 5. Gjeni vlerën e plotë
Kjo vlerë quhet "karakteristikë". Me anë të provës dhe gabimit, gjeni vlerën e plotë të p të tillë që n} "> ap+1> n { displaystyle a^{p+1}> n}
n
-
Shembull: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10^{2} = 100> 31, 62}
31, 62">
1, 4999
- Vini re se kjo llogaritje është e lehtë të bëhet për logaritmet me një bazë prej 10. Vetëm numëroni shifrat e mbetura në numrin dhjetor dhe zbritni një.
Metoda 2 nga 4: Udhëzues i plotë: Gjetja e logaritmave
Hapi 1. Kuptoni kuptimin e logaritmave
Vlera 102 është 100. Vlera 103 është 1000. Fuqitë e 2 dhe 3 janë logaritme me bazë 10 ose bazë 10, ose 100 dhe 1000. Në përgjithësi, njëb = c mund të shkruhet si regjistërac = b Pra, të thuash "dhjetë në fuqinë e dy barabartë me 100" është njësoj si të thuash "baza log 10 e 100 është dy". Tabela e logaritmit është baza 10 (duke përdorur regjistrin e zakonshëm), kështu që a duhet të jetë gjithmonë 10.
- Shumëzoni dy numra duke shtuar eksponentët. Shembull: 102 * 103 = 105, ose 100 * 1000 = 100,000.
- Regjistri natyror, i shënuar me "ln", është një regjistër i bazuar në elektronikë, ku e është konstantja 2.718. Kjo konstante është një numër që është i dobishëm në shumë fusha të matematikës dhe fizikës. Ju mund të përdorni tabelat e regjistrave natyrorë në të njëjtën mënyrë që do të përdorni tabelat e zakonshme, ose bazën 10, të regjistrave.
Hapi 2. Identifikoni karakteristikat e numrit logun e të cilit doni të gjeni
Numri 15 është midis 10 (101) dhe 100 (102), kështu që logaritmi është midis 1 dhe 2, ose 1, një numër. Numri 150 është midis 100 (102) dhe 1000 (103), kështu që logaritmi është midis 2 dhe 3, ose 2, një numër. Pjesa (, një numër) quhet mantisa; kjo është ajo që ju do të kërkoni në tabelën e regjistrit. Numrat para pikës dhjetore (1 në shembullin e parë, 2 në të dytin) janë karakteristikë.
Hapi 3. Rrëshqiteni gishtin poshtë, në rreshtin e djathtë në tabelë duke përdorur kolonën më të majtë
Kjo kolonë do të tregojë dy ose tre të parët (për disa tabela të mëdha log) shifrën e parë të numrit logaritmin e të cilit po kërkoni. Nëse jeni duke kërkuar një regjistër prej 15.27 në një tabelë të rregullt të regjistrit, shkoni në rreshtin që ka numrin 15. Nëse jeni duke kërkuar për regjistrin prej 2.57, shkoni te rreshti që ka numrin 25.
- Ndonjëherë numrat në këtë rresht kanë një pikë dhjetore, kështu që ju do të kërkoni 2, 5 në vend të 25. Ju mund ta injoroni këtë pikë dhjetore sepse pika dhjetore nuk do të ndikojë në përgjigjen tuaj.
- Gjithashtu injoroni çdo pikë dhjetore në numrin, logaritmin e të cilit po kërkoni, pasi mantisa për log 1,527 nuk ndryshon nga mantisa për log 152.7.
Hapi 4. Në rreshtin e djathtë, rrëshqiteni gishtin në kolonën e djathtë
Kjo kolonë është kolona që ka shifrën tjetër të numrit logaritmin e të cilit po kërkoni. Për shembull, nëse dëshironi të gjeni regjistrin 15, 27, gishti juaj do të jetë në rreshtin që ka numrin 15. Rrëshqiteni gishtin përgjatë atij rreshti në të djathtë për të kërkuar kolonën 2. Do të tregoni numri 1818. Shkruani këtë numër.
Hapi 5. Nëse tabela juaj e regjistrit ka një tabelë të dallimeve mesatare, rrëshqitni gishtin mbi kolonën në tabelën që ka shifrën tjetër të numrit që po kërkoni
Për 15, 27, ky numër është 7. Gishti juaj tani është në rreshtin 15 dhe kolonën 2. Shkoni te rreshti 15 dhe diferenca e kolonës së mesatares 7. Do të tregoni numrin 20. Shkruani këtë numër.
Hapi 6. Shtoni numrat që keni gjetur në dy hapat e mëparshëm
Për 15, 27, ju merrni 1838. Kjo është mantisa e logaritmit të 15, 27.
Hapi 7. Shtoni karakteristikat
Sepse 15 është midis 10 dhe 100 (101 dhe 102), regjistri 15 duhet të jetë midis 1 dhe 2, ose 1, një numër. Pra, karakteristika është 1. Kombinoni karakteristikën me mantisën për të marrë përgjigjen tuaj përfundimtare. Gjeni se regjistri i 15, 27 është 1. 1838.
Metoda 3 nga 4: Kërkimi i Antilogut
Hapi 1. Kuptoni tabelën e antilogut
Përdoreni këtë tabelë kur keni një regjistër të një numri, por jo vetë numrin. Në formulën 10 = x, n është regjistri i përgjithshëm ose baza 10 log e x. Nëse keni x, gjeni n duke përdorur tabelën e regjistrit. Nëse keni n, gjeni x duke përdorur tabelën antilog.
Anti-log njihet gjithashtu si log invers
Hapi 2. Shkruani karakteristikat
Karakteristika është numri para pikës dhjetore. Nëse jeni duke kërkuar antilogun e 2.8699, karakteristika është 2. Në mendjen tuaj, hiqeni këtë karakteristikë nga numri që kërkoni, por sigurohuni që ta shkruani që të mos e harroni - kjo karakteristikë është e rëndësishme më vonë.
Hapi 3. Shikoni për vijën që korrespondon me pjesën e parë të mantisës
Në 2.8699, mantisa është, 8699. Shumica e tabelave antilog, si shumica e tabelave të regjistrave, kanë dy shifra në kolonën e tyre të majtë, kështu që rrëshqiteni gishtin poshtë në atë kolonë derisa të gjeni, 86.
Hapi 4. Rrëshqiteni gishtin në kolonën e cila ka shifrën tjetër të mantisës
Për 2.8699, rrëshqiteni gishtin përgjatë rreshtit me numrin, 86 për të gjetur kryqëzimin e tij me kolonën 9. Duhet të jetë 7396. Shkruani këtë numër.
Hapi 5. Nëse tabela juaj antilog ka një tabelë të dallimeve mesatare, rrëshqiteni gishtin mbi kolonën në tabelën që ka shifrën tjetër të mantisës
Sigurohuni që të mbani gishtat në të njëjtin rresht. Në këtë problem, ju do ta rrëshqisni gishtin në kolonën e fundit të tabelës, e cila është kolona 9. Kryqëzimi i rreshtit, 86 dhe kolona 9 është 15. Shkruani numrin.
Hapi 6. Shtoni dy numrat nga dy hapat e mëparshëm
Në shembullin tonë, këta numra janë 7395 dhe 15. Shtojini së bashku për të marrë 7411.
Hapi 7. Përdorni karakteristikat për të vendosur pikën dhjetore
Karakteristika jonë është 2. Kjo do të thotë që përgjigja është midis 102 dhe 103, ose midis 100 dhe 1000. Që 7411 të jetë midis 100 dhe 1000, pika dhjetore duhet të vendoset pas tre shifrave, kështu që numri është afërsisht 700, dhe jo 70 shumë i vogël, ose 7000 shumë i madh. Pra, përgjigjja përfundimtare është 741, 1.
Metoda 4 nga 4: Shumëzimi i numrave duke përdorur një tabelë log
Hapi 1. Kuptoni se si të shumëzoni numrat duke përdorur logaritmet e tyre
Ne e dimë se 10 * 100 = 1000. Shkruar në terma të fuqive (ose logaritmave), 101 * 102 = 103Me Ne gjithashtu e dimë se 1 + 2 = 3. Në përgjithësi, 10x * 10y = 10x + yMe Pra, rezultati i shtimit të logaritmit të dy numrave të ndryshëm është logaritmi i produktit të dy numrave. Ne mund të shumëzojmë dy numra me të njëjtën bazë duke shtuar eksponentët e tyre.
Hapi 2. Gjeni logaritmin e dy numrave që dëshironi të shumëzoni
Përdorni metodën e mësipërme për të gjetur logaritmin. Për shembull, nëse doni të shumëzoni 15, 27 dhe 48, 54, do të gjeni regjistrin e 15, 27 është 1.1838 dhe regjistri i 48.54 është 1.6861.
Hapi 3. Shtoni dy logaritmet për të gjetur logaritmin e zgjidhjes
Në këtë shembull, shtoni 1.1838 dhe 1.6861 për të marrë 2.8699. Ky numër është logaritmi i përgjigjes suaj.
Hapi 4. Gjeni antilogaritmin e përgjigjes që morët nga hapi i mësipërm për të gjetur zgjidhjen
Ju mund ta bëni këtë duke kërkuar numrin në trupin e tabelës që është më i afërt në vlerë me mantisën e këtij numri (8699). Sidoqoftë, një mënyrë më efikase dhe e besueshme është të kërkoni përgjigjen në tabelën antilogaritmike siç përshkruhet në metodën e mësipërme. Për këtë shembull, ju do të merrni 741, 1.
Këshilla
- Gjithmonë bëni llogaritjet në një copë letër dhe jo në mendime pasi këto janë numra të mëdhenj dhe kompleks, dhe këta numra mund të jenë shqetësues.
- Lexoni me kujdes faqen e titullit. Regjistri ka rreth 30 faqe dhe përdorimi i faqes së gabuar do të japë përgjigjen e gabuar.
Paralajmërim
- Sigurohuni që leximi të bëhet në të njëjtën linjë. Ndonjëherë, ne i lexojmë rreshtat dhe kolonat për shkak të madhësisë së tyre të vogël dhe afërsisë së ngushtë.
- Shumica e tabelave janë të sakta vetëm në tre ose katër shifra. Nëse shikoni anti-log të 2.8699 duke përdorur një kalkulator, përgjigja do të rrumbullakoset në 741, 2, por përgjigja që merrni duke përdorur tabelën e regjistrit është 741, 1. Kjo është për shkak të rrumbullakimit në tabelë. Nëse doni një përgjigje më të saktë, përdorni një kalkulator ose diçka tjetër përveç një tabele regjistri.
- Përdorni metodat e përshkruara në këtë artikull për regjistrat, tabelat e përgjithshme ose të bazës dhjetë dhe sigurohuni që numrat që po kërkoni janë në dhjetë bazat, ose formatin e shënimeve shkencore.
