Të gjithë trekëndëshat kënddrejtë kanë një kënd të drejtë (90 gradë), dhe hipotenuza është ana përballë këtij këndi. Hipotenuza është ana më e gjatë e trekëndëshit, dhe është gjithashtu shumë e lehtë për ta gjetur atë duke përdorur disa mënyra të ndryshme. Ky artikull do t'ju mësojë se si të gjeni gjatësinë e hipotenuzës duke përdorur teoremën e Pitagorës nëse i dini gjatësitë e dy anëve të tjera të trekëndëshit. Tjetra, ky artikull do t'ju mësojë se si të identifikoni hipotenuzën e disa trekëndëshave të veçantë të drejtë që shfaqen shpesh në provime. Së fundi, ky artikull do t'ju mësojë se si të gjeni gjatësinë e hipotenuzës duke përdorur Ligjin e Sinusit nëse e dini vetëm gjatësinë e njërës anë dhe matjen e një këndi tjetër përveç atij të drejtë.
Hapi
Metoda 1 nga 3: Përdorimi i Teoremës së Pitagorës
Hapi 1. Mësoni Teoremën e Pitagorës
Teorema e Pitagorës përshkruan marrëdhënien midis brinjëve të një trekëndëshi kënddrejtë. Kjo teoremë thotë se për çdo trekëndësh kënddrejtë me brinjë përgjatë a dhe b, dhe një hipotenuzë përgjatë c, a2 + b2 = c2.
Hapi 2. Sigurohuni që trekëndëshi juaj është një trekëndësh kënddrejtë
Teorema e Pitagorës zbatohet vetëm për trekëndëshat kënddrejtë, dhe sipas përkufizimit, vetëm trekëndëshat kënddrejtë kanë një hipotenuzë. Nëse trekëndëshi juaj ka një kënd që është saktësisht 90 gradë, ai është një trekëndësh kënddrejtë dhe mund të vazhdoni.
Këndet e drejta shpesh shënohen në tekstet dhe provimet me një katror të vogël në cep të cepit. Kjo shenjë e veçantë do të thotë "90 gradë"
Hapi 3. Caktoni variablat a, b dhe c në anët e trekëndëshit tuaj
Ndryshorja "c" gjithmonë do t'i caktohet hipotenuzës, ose anës më të gjatë. Zgjidhni njërën nga anët e tjera që të jetë "a" dhe thirrni anën tjetër "b" (nuk ka rëndësi cila anë është a ose b; llogaritja do të mbetet e njëjtë). Pastaj, lidhni gjatësinë e a dhe b në formulë, sipas shembullit të mëposhtëm:
Nëse trekëndëshi juaj ka anët e gjatësisë 3 dhe 4, dhe ju i keni caktuar shkronjat në anët në mënyrë që a = 3 dhe b = 4, ju do të shkruani ekuacionin tuaj si: 32 + 42 = c2.
Hapi 4. Gjeni katrorin e a dhe b
Për të gjetur katrorin e një numri, ju thjesht shumëzoni numrin në vetvete, në mënyrë që a2 = a x aMe Gjeni katrorët e a dhe b dhe futini ato në formulën tuaj.
- Nëse a = 3, a2 = 3 x 3, ose 9. Nëse b = 4, b2 = 4 x 4, ose 16.
- Kur i lidhni ato vlera në ekuacionin tuaj, ekuacioni juaj tani duhet të duket kështu: 9 + 16 = c2.
Hapi 5. Shtoni vlerat e a2 dhe b2.
Futeni shumën në ekuacionin tuaj, dhe kjo do t'ju japë vlerën e c2Me Ka mbetur vetëm një hap, dhe ju do të zgjidhni hipotenuzën!
Në shembullin tonë, 9 + 16 = 25, kështu që ju do të shkruani 25 = c2.
Hapi 6. Gjeni rrënjën katrore të c2.
Përdorni funksionin e rrënjës katrore në kalkulatorin tuaj (ose kujtesën ose tabelën tuaj të shumëzimit) për të gjetur rrënjën katrore të c2Me Përgjigja është gjatësia e hipotenuzës suaj!
Në shembullin tonë, c2 = 25Me Rrënja katrore e 25 është 5 (5 x 5 = 25, kështu që Rrënja (25) = 5) Do te thote, c = 5, gjatësia e hipotenuzës sonë!
Metoda 2 nga 3: Gjetja e hipotenuzës së një trekëndëshi të veçantë me kënd të drejtë
Hapi 1. Mësoni të njihni trekëndëshat me Treshen e Pitagorës
Gjatësitë anësore të treshes së Pitagorës janë numra të plotë sipas Teoremës së Pitagorës. Këto trekëndësha të veçantë shpesh shfaqen në tekstet gjeometrike dhe provimet e standardizuara siç është OKB. Nëse i mbani mend veçanërisht 2 treshet e para të Pitagorës, mund të kurseni shumë kohë në këto teste sepse shpejt do të zbuloni hipotenuzën e njërit prej këtyre trekëndëshave vetëm duke parë gjatësitë anësore!
- Treshi i parë i Pitagorës ishte 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). Kur shihni një trekëndësh kënddrejtë me këmbët e gjatësisë 3 dhe 4, menjëherë do të besoni se hipotenuza e tij është 5 pa pasur nevojë të bëni ndonjë llogaritje.
-
Raporti i trefishtë i Pitagorës është i vërtetë edhe nëse brinjët shumëzohen me një numër tjetër. Për shembull, një trekëndësh kënddrejtë me gjatësinë e këmbës
Hapi 6. da
Hapi 8. do të ketë një hipotenuzë
Hapi 10. (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). E njëjta gjë vlen edhe për 9-12-15, dhe madje 1, 5-2-2, 5Me Provoni llogaritjet dhe shihni vetë!
- Treshi i dytë Pitagorian që shfaqet shpesh në provime është 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169). Kushtojini vëmendje edhe shumëfishave si 10-24-26 dhe 2, 5-6-6, 5.
Hapi 2. Mos harroni raportin e brinjëve të një trekëndëshi kënddrejtë 45-45-90
Një trekëndësh kënddrejtë 45-45-90 ka kënde prej 45, 45 dhe 90 gradë, dhe quhet gjithashtu një trekëndësh kënddrejtë isosceles. Ky trekëndësh shfaqet shpesh në provimet e standardizuara dhe është një trekëndësh shumë i lehtë për t’u zgjidhur. Raporti i brinjëve të këtij trekëndëshi është 1: 1: Rrënjë (2), që do të thotë se gjatësia e këmbëve është e njëjtë, dhe gjatësia e hipotenuzës është thjesht gjatësia e këmbëve sa rrënja katrore e dy.
- Për të llogaritur hipotenuzën e këtij trekëndëshi bazuar në gjatësinë e njërës prej këmbëve të tij, thjesht shumëzoni gjatësinë e këmbës me Sqrt (2).
- Njohja e këtyre krahasimeve është e dobishme, veçanërisht kur pyetjet tuaja të provimit ose të detyrave të shtëpisë japin gjatësitë anësore si ndryshore në vend të numrave të plotë.
Hapi 3. Studioni raportet anësore të një trekëndëshi kënddrejtë 30-60-90
Këta trekëndësha kanë matje të këndit prej 30, 60 dhe 90 gradë, dhe ndodhin kur prisni një trekëndësh barabrinjës në gjysmë. Anët e një trekëndëshi kënddrejtë 30-60-90 kanë gjithmonë raport 1: Rrënja (3): 2, ose x: Rrënja (3) x: 2xMe Nëse ju jepet gjatësia e njërës këmbë të një trekëndëshi kënddrejtë 30-60-90 dhe ju kërkohet të gjeni hipotenuzën, ky problem do të ishte shumë i lehtë për tu bërë:
-
Nëse ju jepet gjatësia e këmbës më të shkurtër (përballë me një kënd prej 30 gradë), thjesht shumëzoni gjatësinë e këmbës me 2 për të gjetur gjatësinë e hipotenuzës. Për shembull, nëse gjatësia e këmbës më të shkurtër është
Hapi 4., ju e dini që gjatësia e hipotenuzës duhet të jetë
Hapi 8..
-
Nëse ju jepet gjatësia e këmbës më të gjatë (përballë një këndi prej 60 gradë), shumëzojeni atë gjatësi me 2/Rrënjë (3) për të gjetur gjatësinë e hipotenuzës. Për shembull, nëse gjatësia e këmbës më të gjatë është
Hapi 4., ju e dini se gjatësia e hipotenuzës së caktuar është 4, 62.
Metoda 3 nga 3: Gjetja e Hipotenuzës duke Përdorur Ligjin e Sinusit
Hapi 1. Kuptoni kuptimin e "Sinusit"
Termat "sinus", "kosinus" dhe "tangjent" i referohen raporteve të ndryshme midis këndeve dhe/ose anëve të një trekëndëshi kënddrejtë. Në një trekëndësh kënddrejtë, sinus një kënd përcaktohet si gjatësia e anës përballë këndit i ndarë nga hipotenuzë e trekëndëshitMe Shkurtesa për sinus në ekuacionet dhe llogaritësit është mëkat.
Hapi 2. Mësoni si të llogarisni sinusin
Edhe llogaritësit bazë shkencorë kanë një funksion sinus. Shikoni për butonin që thotë mëkat Me Për të gjetur sinusin e një këndi, zakonisht shtypni butonin mëkat dhe pastaj futni matjen e këndit në gradë. Sidoqoftë, në disa kalkulator, së pari duhet të futni matjen e këndit dhe më pas të shtypni butonin mëkat Me Ju do të duhet të eksperimentoni me kalkulatorin tuaj ose të kontrolloni manualin për të kuptuar se cilën metodë të përdorni.
- Për të gjetur sinusin e një këndi 80 gradë, duhet të futni mëkati 80 e ndjekur nga një shenjë e barabartë ose Enter, ose 80 mëkat Me (Përgjigja është -0, 9939.)
- Ju gjithashtu mund të shkruani "llogaritës sinus" në një kërkim në internet dhe të kërkoni disa llogaritës të lehtë për t’u përdorur, të cilët do të heqin çdo supozim nga rruga.
Hapi 3. Mësoni Ligjin e Sinusit
Ligji i sinuseve është një mjet i dobishëm për zgjidhjen e trekëndëshave. Në veçanti, ky ligj mund t'ju ndihmojë të gjeni hipotenuzën e një trekëndëshi kënddrejtë nëse e dini gjatësinë e njërës anë dhe matjen e një këndi tjetër nga ai kënd i drejtë. Për çdo trekëndësh me brinjë a, b, dhe c, dhe këndet A, B, dhe C, Ligji i Sinusit thotë se a / sin A = b / mëkati B = c / sin C.
Ligji i sinuseve në të vërtetë mund të përdoret për të zgjidhur çdo trekëndësh, por vetëm trekëndëshat kënddrejtë kanë një hipotenuzë
Hapi 4. Caktoni variablat a, b dhe c në anët e trekëndëshit tuaj
Hipotenuza (ana më e gjatë) duhet të jetë "c". Për lehtësi, etiketoni "a" për anën e gjatësisë së njohur dhe etiketën "b" për anën tjetër. Këndi i drejtë përballë hipotenuzës është "C". Këndi i kundërt "a" është këndi "A", dhe këndi i kundërt "b" është "B".
Hapi 5. Llogaritni matjen e këndit të tretë
Meqenëse është një kënd i drejtë, ne tashmë e dimë atë C = 90 gradë, dhe ju gjithashtu i dini matjet A ose BMe Meqenëse matja e shkallës së brendshme të një trekëndëshi është gjithmonë e barabartë me 180 gradë, ju lehtë mund të llogaritni matjen e këndeve të të treve duke përdorur formulën: 180 - (90 + A) = BMe Ju gjithashtu mund ta ktheni ekuacionin në 180 - (90 + B) = A.
Për shembull, nëse e dini këtë A = 40 gradë, B = 180 - (90 + 40)Me Thjeshtojeni këtë për B = 180 - 130, dhe ju mund ta përcaktoni shpejt atë B = 50 gradë.
Hapi 6. Kontrolloni trekëndëshin tuaj
Në këtë hap, ju tashmë i dini matjet e tre këndeve dhe gjatësinë e anës a. Tani është koha për ta futur këtë informacion në ekuacionet e Ligjit të Sinusit për të përcaktuar gjatësinë e dy anëve të tjera.
Për të vazhduar shembullin tonë, le të themi gjatësinë e anës a = 10. Këndi C = 90 gradë, këndi A = 40 gradë dhe këndi B = 50 gradë
Hapi 7. Zbatoni Ligjin e Sinusit në trekëndëshin tuaj
Ne vetëm duhet të lidhim numrat tanë dhe të zgjidhim ekuacionin e mëposhtëm për të gjetur gjatësinë e hipotenuzës c: gjatësia e anës a / sin A = gjatësia e anës c / sin CMe Ky ekuacion mund të duket pak i frikshëm, por sinusi prej 90 gradësh është gjithmonë i njëjtë, dhe gjithmonë i barabartë me 1! Kështu, ekuacioni ynë mund të thjeshtohet në: a / sin A = c / 1, ose thjesht a / sin A = c.
Hapi 8. Ndani gjatësinë e anës a me sinusin e këndit A për të gjetur gjatësinë e hipotenuzës!
Mund ta gjeni në dy hapa të veçantë, së pari duke llogaritur mëkatin A dhe duke shkruar rezultatin, pastaj duke e ndarë me a. Ose mund të futni gjithçka në kalkulator në të njëjtën kohë. Nëse jeni duke përdorur një kalkulator, mos harroni të vendosni kllapat pas shenjës së pjesëtimit. Për shembull, futni 10 / (mëkati 40) ose 10 / (40 mëkat), në varësi të kalkulatorit tuaj.
