Ndërsa ndonjëherë mund të duket e frikshme, problemi i rrënjës katrore në të vërtetë nuk është aq i vështirë për t'u zgjidhur. Problemet e thjeshta të rrënjës katrore zakonisht mund të zgjidhen aq lehtë sa problemet themelore të shumëzimit dhe pjesëtimit. Për pyetje më komplekse, kërkon pak përpjekje shtesë. Por me qasjen e duhur, çdo problem i vështirë mund të zgjidhet. Përmes këtij artikulli ne do t'ju ndihmojmë të zgjidhni problemet me rrënjë katrore në disa hapa të thjeshtë.
Hapi
Pjesa 1 nga 3: Kuptimi i shesheve dhe rrënjëve katrore
Hapi 1. Sheshi është numri i shumëzuar me vetë numrin
Për të kuptuar rrënjën katrore, është mirë të kuptoni së pari kuptimin e katrorit. E thënë thjesht, një katror është një numër i shumëzuar me vetë numrin. Për shembull, 3 në katror është 3 herë 3 = 9 dhe 9 në katror është 9 herë 9 = 81. Sheshi përfaqësohet nga 2 i vegjël në krye të djathtë të numrit në katror - si kjo: 32, 92, 1002, etj
Provoni të katrorizoni disa numra të tjerë për të testuar këtë koncept. Mos harroni, katrorizimi i një numri është shumëzimi i një numri në vetvete. Ju madje mund të katrorizoni numrat negativë. Rezultati do të jetë gjithmonë një numër pozitiv. Për shembull, -82 = -8 × -8 = 64.
Hapi 2. Rrënja katrore është reciproke e katrorit
Simboli për rrënjën katrore (√, i njohur gjithashtu si simboli "radikal") është në thelb e kundërta e simbolit 2Me Kur gjeni një radikal, pyesni veten: cili numër, nëse katrorizohet, do të rezultonte në numrin brenda radikalit? Për shembull, nëse shikoni √ (9), gjeni numrin që kur katror është nëntë. Kështu, përgjigja është "tre", sepse 32 = 9.
-
Si shembull tjetër, le të përpiqemi të gjejmë rrënjën katrore të 25 ((25)). Kjo do të thotë, ne po kërkojmë një numër që kur katrorizohet, rezultati është 25. Sepse 52 = 5 × 5 = 25, pastaj (25) =
Hapi 5..
-
Rrënja katrore gjithashtu mund të konsiderohet "zhbërë" katrorin. Për shembull, nëse duam të gjejmë (64), rrënjën katrore të 64, atëherë mendoni 64 si 82Me Meqenëse simboli i rrënjës katrore në thelb "mohon" simbolin katror, prandaj (64) = (82) =
Hapi 8..
Hapi 3. Njihni ndryshimin midis katrorëve të përsosur dhe të papërsosur
Deri më tani, rezultatet e llogaritjeve të rrënjës sonë katrore ishin numra të plotë. Pyetjet me të cilat do të përballeni më vonë nuk do të jenë aq të lehta, do të ketë pyetje me përgjigje të numrave dhjetorë me disa shifra pas presjes. Numrat që rrumbullakosen pas katrorizimit (domethënë jo numra thyesorë ose dhjetorë) quhen gjithashtu "katrorë të përsosur". Të gjithë shembujt e mëparshëm (9, 25 dhe 64) janë katrorë të përsosur sepse nëse janë në katror, rezultati është një numër i plotë (3, 5 dhe 8).
Nga ana tjetër, numrat që nuk rrumbullakosen pasi katrorizohen, janë "katrorë të papërsosur". Zakonisht, pas katrorizimit rezultati është një numër thyesor ose dhjetor. Ndonjëherë edhe numrat duken shumë të komplikuar, si (13) = 3, 605551275464…
Hapi 4. Mësoni përmendësh katrorin e numrave 1-12
Siç e dini tashmë, katrorizimi i një numri katror të përsosur është shumë i lehtë. Mësimi përmendësh i katrorëve të numrave 1-12 mund të jetë shumë i dobishëm sepse këta numra do të shfaqen shumë në problem. Kështu, do të kurseni kohë gjatë punës në pyetje. 12 numrat e parë në katror janë::
-
12 = 1 × 1 =
Hapi 1.
-
22 = 2 × 2 =
Hapi 4.
-
32 = 3 × 3 =
Hapi 9.
-
42 = 4 × 4 =
Hapi 16.
-
52 = 5 × 5 =
Hapi 25.
- 62 = 6 × 6 = 36
- 72 = 7 × 7 = 49
- 82 = 8 × 8 = 64
- 92 = 9 × 9 = 81
- 102 = 10 × 10 = 100
- 112 = 11 × 11 = 121
- 122 = 12 × 12 = 144
Hapi 5. Thjeshtoni rrënjën katrore duke hequr katrorët e përsosur
Gjetja e rrënjës katrore të një numri katror të papërsosur mund të jetë e ndërlikuar, veçanërisht nëse nuk përdorni një kalkulator. Sidoqoftë, numri që do të katrorizohet mund të thjeshtohet për ta bërë më të lehtë llogaritjen. Për ta bërë këtë, thjesht ndani numrin brenda radikalit në disa faktorë, pastaj hiqni rrënjën katrore të numrave katrorë të përsosur dhe shkruani përgjigjen jashtë radikalit. Kjo metodë është mjaft e lehtë për t'u bërë - për t'ju dhënë një kuptim më të mirë, këtu është më shumë shpjegim:
- Le të themi se duam të llogarisim rrënjën katrore të 900. Pra, thjesht ndani 900 në faktorët e tij. "Faktorët" janë numra që mund të shumëzohen së bashku për të prodhuar një numër tjetër. Për shembull, numri 6 mund të merret duke shumëzuar dhe 1 × 6 dhe 2 × 3, kështu që faktorët e 6 janë 1, 2, 3 dhe 6.
- Me atë parim në mendje, le t'i ndajmë 900 në faktorët e tij. Për të filluar, ne shkruajmë 900 si 9 × 100. Meqenëse 9 është një katror i përsosur, ne mund të marrim rrënjën katrore të 100 veç e veç. (9 × 100) = (9) (100) = 3 × (100). Me fjalë të tjera, (900) = 3√(100).
-
Ne mund ta thjeshtojmë më tej duke i ndarë 100 në faktorët e tij, përkatësisht 25 dhe 4. (100) = (25 × 4) = (25) (4) = 5 × 2 = 10. Prandaj, mund të llogaritet (900) = 3 (10) =
Hapi 30..
Hapi 6. Përdorni një numër imagjinar për rrënjën katrore të një numri negativ
Mendoni, cili numër nëse katror rezultati është -16? Përgjigja, jo. Të gjithë numrat në katror rezultati është gjithmonë pozitiv, sepse është negativ (-), kur shumëzohet me negativ rezultati është pozitiv (+). Pra, për të katrorizuar një numër negativ, ne duhet të zëvendësojmë numrin negativ me një numër imagjinar (zakonisht në formën e shkronjave ose simboleve). Për shembull, ndryshorja "i" përdoret përgjithësisht për rrënjën katrore të -1. Një numër imagjinar është gjithmonë në rrënjën katrore të një numri negativ.
Duhet të theksohet se edhe pse numrat imagjinarë nuk përfaqësohen kurrë me numra, ata prapë mund të trajtohen si numra në mënyra të ndryshme. Për shembull, rrënja katrore e një numri negativ mund të katrorizohet, për të hequr rrënjën katrore. Për shembull, i2 = - 1
Pjesa 2 nga 3: Përdorni algoritmin e stilit të ndarjes së gjatë
Hapi 1. Zgjidh problemet e rrënjës katrore si problemet e ndarjes së gjatë
Edhe pse kërkon shumë kohë, problemet e vështira të rrënjës katrore mund të zgjidhen pa një kalkulator. Për ta bërë këtë, ne do të përdorim një metodë (ose algoritëm) të ngjashme me ndarjen e stekut të gjatë.
- Filloni duke shkruar problemin e rrënjës katrore siç do të kishit një problem të ndarjes së gjatë. Si një shembull shembull, gjeni rrënjën e 6, 45, e cila nuk është një numër i plotë. Së pari, ne shkruajmë simbolin radikal (), pastaj poshtë tij shkruajmë numrin ku duam të marrim katrorin. Pastaj vizatoni një vijë mbi numrat, ashtu si ndarja e gjatë e grumbullimit. Tani, simboli "" duket sikur ka një bisht me numrin 6.45 në fund.
- Ne do të shkruajmë numrat mbi problemin, prandaj sigurohuni që të lini pak hapësirë bosh.
Hapi 2. Gruponi shifrat e numrit në çifte
Së pari, gruponi shifrat e numrit nën radikal në çifte, duke filluar nga pika dhjetore. Bëni një lloj shënuesi (pikë, presje, vijë, etj.) Midis çifteve për gjurmim të lehtë.
Në problemin shembull, 6, 45 do të ndahen në 6-, 45-00Me Mos harroni se ka shifra "të mbetura" në të majtë - ky nuk është problem.
Hapi 3. Gjeni numrin më të madh vlera katrore e të cilit është më e vogël ose e barabartë me grupin e parë
Filloni me numrin e parë në grupin në të majtë. Zgjidhni numrin më të madh vlera katrore e të cilit është më e vogël ose e barabartë në grup. Për shembull, nëse grupi është 37, atëherë zgjidhni 6 sepse 62 = 36 <37 por 72 = 49> 37. Shkruani këtë numër mbi grupin e parë. Ky numër është shifra e parë e përgjigjes suaj.
-
Në problemin shembull, grupi i parë prej 6-, 45-00 është 6. Numri më i madh që është më i vogël ose i barabartë me 6 kur është në katror është
Hapi 2. - 22 = 4. Shkruani numrin "2" mbi 6 dhe bishti është radikal.
Hapi 4. Shumëzoni numrin që sapo keni shkruar, pastaj uleni poshtë dhe më pas zbriteni
Merrni shifrën e parë të përgjigjes suaj (të shkruar sipër radikalit) dhe shumëzojeni atë. Shkruani përgjigjen nën grupin e parë dhe zbritni për të gjetur ndryshimin. Hidhni grupin tjetër në të djathtë të diferencës që sapo keni llogaritur. Së fundi, shkruani shifrën e fundit të shumëzimit të shifrës së parë të përgjigjes suaj në të majtë dhe lini një hapësirë bosh në të djathtë.
Në problemin shembull, numri që dyfishohet është 2 (shifra e parë e përgjigjes së mëparshme). 2 × 2 = 4. Pastaj, zbres 4 me 6 (nga grupi i parë). 6 - 4 rezultati është 2. Tjetra, ulni grupin tjetër (45) dhe marrim 245. Së fundi, shkruani përsëri numrin 4 në të majtë dhe lini pak hapësirë në të djathtë, si kjo: 4_
Hapi 5. Plotësoni hapësirën bosh
Shtoni shifrat në të djathtë të numrit që keni shkruar në të majtë. Zgjidhni shifrën që jep vlerën më të madhe kur shumëzohet me këtë numër të ri, por është akoma më e vogël ose e barabartë me "numrin e prejardhur". Për shembull, nëse "numri i nxjerrë" është 1700 dhe numri në të majtë tuaj është 40_, numri që duhet të futet është "4" sepse 404 × 4 = 1616 <1700, ndërsa 405 × 5 = 2025. Numri i gjetur në ky hap është shifra e dytë e përgjigjes suaj, kështu që shkruajeni atë mbi simbolin radikal.
-
Në problemin shembull, ne do të kërkojmë numrin pranë 4_ × _ përgjigja e të cilit është numri më i madh, por është më i vogël ose i barabartë me 245. Përgjigja është
Hapi 5. Me 45 × 5 = 225, ndërsa 46 × 6 = 276.
Hapi 6. Vazhdoni të përdorni numrat "hapësirë boshe" për të gjetur përgjigjen tuaj
Vazhdoni modelin e ndarjes së stivosjes së gjatë derisa diferenca midis zbritjeve të numrave që nxirren të jetë zero, ose të jetë marrë një numër mjaft i saktë. Kur të keni mbaruar, numrat që keni përdorur për të mbushur vendet bosh në çdo hap (plus numrin e parë që keni përdorur) përbëjnë çdo shifër të përgjigjes tuaj.
-
Në problemin shembull, zbritni 245 me 220 për të marrë 20. Tjetra, ne do të ulim grupin tjetër të shifrave, 00 dhe do të marrim 2000. Shumëzoni numrin mbi simbolin radikal dhe marrim 25 × 2 = 50. Për të mbushur në vendet bosh në 50_ × _ =/<2, 000, marrim numrin
Hapi 3. Me Tani, ne kemi "253" mbi simbolin radikal - përsëriteni këtë proces përsëri dhe merrni 9 në shifrën tjetër.
Hapi 7. Hiqni shenjën dhjetore nga origjina
Për të marrë përgjigjen përfundimtare, vendosni pikën dhjetore në pozicionin e duhur. Easyshtë e lehtë - thjesht vendosni pikën dhjetore në përputhje me pikën dhjetore poshtë simbolit radikal. Për shembull, numri nën radikal është 49, 8, kështu që vendosni një pikë dhjetore midis numrave mbi 8 dhe 9.
Në problemin shembull, nëse numri nën radikal është 6, 45, atëherë pika dhjetore do të jetë në përputhje midis shifrave 2 dhe 5. Kjo do të thotë që përgjigja përfundimtare është 2, 539.
Pjesa 3 nga 3: Vlerësoni Shpejt Katrorët e Papërsosur
Hapi 1. Gjeni katrorin e papërsosur duke përdorur përafrimin
Pasi të keni mësuar përmendësh katrorë të përsosur, gjetja e katrorëve të papërsosur do të jetë shumë më e lehtë. Truku qëndron në gjetjen e një katrori të përsosur para dhe pas numrit që po kërkoni. Pastaj, përcaktoni se cili nga dy katrorët e përsosur është më afër numrit që po kërkoni.
Për shembull, ne duam të gjejmë rrënjën katrore të 40. Numri katror i përsosur para dhe pas 40 është 62 dhe 72, që është 36 dhe 49. Meqenëse 40 është më i madh se 36 dhe më pak se 49, rrënja katrore e 40 duhet të jetë midis 6 dhe 7. Numri 40 është më afër 36 se 49, kështu që rrënja katrore e 40 është më afër 6 Këtu janë disa hapa për të gjetur një përgjigje të saktë.
Hapi 2. Vlerësoni rrënjën katrore në një shifër pas presjes
Kur të keni përcaktuar dy numra katrorë të përsosur para dhe pas numrit që kërkoni, pjesa tjetër është procesi i gjetjes së numrit pas presjes që është më afër përgjigjes. Filloni me numrin e vlerësuar një shifror pas presjes. Ky proces do të përsëritet derisa të merrni një përgjigje me saktësinë që dëshironi.
Në problemin shembull, përafrimi i arsyeshëm i rrënjës katrore prej 40 është 6, 4, sepse përgjigja ka shumë të ngjarë të jetë më afër 6 se 7.
Hapi 3. Shumëzoni numrin tuaj të vlerësuar me vetë numrin
Me fjalë të tjera, katror numrin tuaj të përafërt. Nëse jeni me fat, rezultati do të jetë numri në problem. Nëse jo, vazhdoni të shtoni ose zbritni numrat pas presjes derisa të gjeni katrorin më të afërt me numrin në problem.
- Shumëzoni 6, 4 me 6, 4 për të marrë 6, 4 × 6, 4 = 40, 96, e cila është pak mbi 40.
- Meqenëse eksperimenti fillestar ishte i tepërt, zbritni përafrimin tuaj me një vend dhjetor, që është 6, 3 × 6, 3 = 39, 69Me Ky rezultat është pak më poshtë numrit në problem. Kjo do të thotë që rrënja katrore e 40 është midis 6, 3 dhe 6, 4. Pastaj, meqenëse 39.69 është më afër 40, rrënja katrore e 40 është gjithashtu më afër 6, 3.
Hapi 4. Parashikimi përpara sipas nevojës
Përdorni përgjigjen tuaj nëse mendoni se është mjaft e saktë. Por nëse jo, thjesht vazhdoni modelin e përafërt më lart derisa të gjeni një përgjigje me tre ose katër shifra pas presjes - gjithsesi, derisa të arrini nivelin e saktësisë që dëshironi.
