Pi (π) është një nga numrat më të rëndësishëm dhe interesant në matematikë. Rreth 3.14, pi është një konstante e përdorur për të llogaritur perimetrin e një rrethi nga rrezja ose diametri i rrethit. Pi është gjithashtu një numër joracional, që do të thotë se pi mund të numërohet në pafundësi të numrave dhjetorë pa përsëritur modelin. Kjo e bën të vështirë llogaritjen e pi, por kjo nuk do të thotë se është e pamundur të llogaritet me saktësi
Hapi
Metoda 1 nga 5: Llogaritja e Pi duke përdorur madhësinë e rrethit
Hapi 1. Sigurohuni që përdorni një rreth të përsosur
Kjo metodë nuk mund të përdoret në elipset, vezoret ose rrafshe të tjera, përveç qarqeve të përsosura. Një rreth përcaktohet si të gjitha pikat në një aeroplan që janë të baraslarguara nga një pikë qendrore. Kapaku i kavanozit është një artikull i përshtatshëm shtëpiak për t'u përdorur në këtë eksperiment. Ju duhet të jeni në gjendje të llogaritni vlerën e përafërt të pi sepse për të marrë një rezultat të saktë, duhet të keni një pllakë shumë të hollë (ose objekt tjetër). Edhe lapsi më i mprehtë grafit është një objekt i shkëlqyeshëm për të marrë rezultate të sakta.
Hapi 2. Matni perimetrin e rrethit sa më saktë që të mundeni
Perimetri është gjatësia që shkon rreth të gjitha anëve të rrethit. Për shkak të formës së tij të lakuar, perimetri i një rrethi është i vështirë për t'u llogaritur (kjo është arsyeja pse pi është e rëndësishme).
Mbështilleni fijen rreth lakut sa më fort që të mundeni. Shënoni fijen në fund të perimetrit të rrethit, dhe pastaj matni gjatësinë e fillit me një vizore
Hapi 3. Matni diametrin e rrethit
Diametri llogaritet duke filluar nga njëra anë e rrethit në anën tjetër të rrethit përmes qendrës së rrethit.
Hapi 4. Përdorni formulën
Perimetri i një rrethi gjendet duke përdorur formulën C =*d = 2*π*r. Kështu, pi është e barabartë me perimetrin e një rrethi të ndarë me diametrin e tij. Vendosni numrat tuaj në kalkulator: duhet të jetë rreth 3, 14.
Hapi 5. Për rezultate më të sakta, përsëriteni këtë proces me disa qarqe të ndryshme, dhe pastaj mesatarizoni rezultatet
Matjet tuaja mund të mos jenë perfekte në asnjë rreth, por me kalimin e kohës, mesatarja e rezultateve duhet t'ju japë një llogaritje mjaft të saktë të pi.
Metoda 2 nga 5: Llogaritja e Pi duke përdorur seri të pafundme
Hapi 1. Përdorni serinë Gregory-Leibniz
Matematikanët kanë zbuluar disa sekuenca të ndryshme matematikore që, nëse shkruhen deri në pafundësi, mund të llogarisin pi aq saktë për të marrë shumë vende dhjetore. Disa nga këto sekuenca janë aq komplekse sa që kërkojnë një superkompjuter për t'i përpunuar ato. Një nga më të lehtë, megjithatë, është seri Gregory-Leibniz. Edhe pse jo shumë efikas, me çdo përsëritje ai afrohet gjithnjë e më shumë me vlerën e pi, duke prodhuar me saktësi pi në pesë vende dhjetore me 500,000 përsëritje. Këtu është formula për t'u aplikuar.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)…
- Merrni 4, dhe zbritni 4 me 3. Pastaj shtoni 4 me 5. Pastaj, zbritni 4 nga 7. Vazhdoni me radhë për të shtuar dhe zbritur thyesat me numëruesin 4 dhe emëruesin e numrave tek të njëpasnjëshëm. Sa më shpesh ta bëni këtë, aq më afër i afroheni vlerës së pi.
Hapi 2. Provoni serinë Nilakantha
Kjo seri është një seri tjetër e pafund për llogaritjen e pi që është mjaft e lehtë për t'u kuptuar. Edhe pse kjo seri është disi më e komplikuar, ajo mund të gjejë pi shumë më shpejt se formula e Leibniz.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11* 12) - 4/(12*13*14)…
- Për këtë formulë, merrni tre dhe filloni me radhë duke shtuar dhe zbritur thyesa me një numërues 4 dhe një emërues të përbërë nga shumëzimi i tre numrave të plotë të njëpasnjëshëm që rriten me çdo përsëritje të re. Çdo thyesë e njëpasnjëshme fillon serinë e saj të numrave të plotë nga numri më i madh i përdorur në thyesën e mëparshme. Bëni këtë llogaritje disa herë dhe rezultati do të jetë mjaft afër vlerës së pi.
Metoda 3 nga 5: Llogaritja e Pi duke përdorur eksperimentin e gjilpërës së Buffon
Hapi 1. Provoni këtë eksperiment për të llogaritur pi duke hedhur një hotdog
Pi gjithashtu mund të gjendet në një eksperiment interesant të quajtur Eksperimenti i Gjilpërës së Buffon, i cili përpiqet të përcaktojë probabilitetin që objektet e gjata të hedhura rastësisht të të njëjtit lloj të bien midis ose përgjatë një sërë vijash paralele në dysheme. Rezulton se nëse distanca midis vijave është e njëjtë me gjatësinë e objektit të hedhur, numri i objekteve që bien përgjatë vijës në krahasim me numrin e hedhjeve mund të përdoret për të llogaritur pi. Lexoni artikullin e eksperimentit të gjilpërës Buffon për një shpjegim të plotë të këtij eksperimenti argëtues.
-
Shkencëtarët dhe matematikanët ende nuk dinë të llogaritin vlerën e saktë të pi, sepse ata nuk mund të gjejnë një material aq të hollë sa të mund të përdoret për të gjetur llogaritjet e sakta.
Llogaritni Pi Hapi 8
Metoda 4 nga 5: Llogaritja e Pi duke përdorur Limit
Hapi 1. Para së gjithash, zgjidhni një numër me vlerë të madhe
Sa më i madh numri të zgjidhni, aq më i saktë do të jetë llogaritja pi.
Hapi 2. Pastaj, futni numrin, në tekstin e mëtejmë si x, në formulën e mëposhtme për të llogaritur pi: x * sin (180 / x)Me Për të kryer këtë llogaritje, sigurohuni që llogaritësi juaj të jetë vendosur në modalitetin e gradave. Kjo llogaritje quhet Limit sepse rezultati është një kufi afër pi. Sa më i madh numri x, rezultatet e llogaritjes do të jenë më afër vlerës së pi.
Metoda 5 nga 5: Sinusi i harkut/Funksioni i sinusit të anasjelltë
Hapi 1. Zgjidhni çdo numër midis -1 dhe 1
Kjo ndodh sepse funksioni Arc sinus është i papërcaktuar për numrat më të mëdhenj se 1 ose më pak se -1.
Hapi 2. Lidheni numrin tuaj në formulën e mëposhtme, dhe rezultati i përafërt do të jetë i barabartë me pi
-
pi = 2 * (Arka sine (akr (1 - x^2))) + abs (Sinusi i harkut (x)).
- Harku sinus përfaqëson inversin e sinusit në radianë
- Akr është një shkurtim për rrënjën katrore
- Abs tregon vlerë absolute
- x^2 përfaqëson eksponentin, në këtë rast, x në katror.
