Mund të shtoni një seri numrash tek të njëpasnjëshëm me dorë, por ka një mënyrë më të lehtë, veçanërisht nëse punoni me shumë numra. Pasi të keni zotëruar këtë formulë të thjeshtë, mund t'i kryeni këto llogaritje pa ndihmën e një kalkulatori. Ekziston gjithashtu një mënyrë e thjeshtë për të gjetur një seri numrash tek të njëpasnjëshëm nga shuma e tyre.
Hapi
Pjesa 1 nga 3: Zbatimi i Formulës për Shtimin e Serive Sekuenciale të Numrave tek
Hapi 1. Zgjidhni një pikë përfundimtare
Para se të filloni, duhet të përcaktoni numrin e fundit të serive që dëshironi të llogaritni. Kjo formulë ju ndihmon të shtoni çdo sekuencë të numrave tek, duke filluar me 1.
Nëse e bëni problemin, ky numër do të jepet. Për shembull, nëse pyetja ju kërkon të gjeni shumën e të gjithë numrave tek të njëpasnjëshëm midis 1 dhe 81, pika juaj përfundimtare është 81
Hapi 2. Shtoni me 1
Hapi tjetër është të shtoni numrin e pikës përfundimtare me 1. Tani, ju merrni numrin çift të nevojshëm për hapin tjetër.
Për shembull, nëse pika juaj përfundimtare është 81, do të thotë 81 + 1 = 82
Hapi 3. Ndajeni me 2
Pasi të keni marrë një numër çift, ndani me 2. Në këtë mënyrë ju merrni një numër tek të barabartë me numrin e shifrave të mbledhura së bashku.
Për shembull, 82/2 = 41
Hapi 4. Sheshoni rezultatin
Së fundi, ju duhet të katrorizoni rezultatin e ndarjes së mëparshme, duke shumëzuar numrin në vetvete. Nëse po, ju e keni përgjigjen.
Për shembull, 41 x 41 = 1681. Domethënë, shuma e të gjithë numrave tek të njëpasnjëshëm midis 1 dhe 81 është 1681
Pjesa 2 nga 3: Kuptimi i funksionimit të formulave
Hapi 1. Vini re modelin
Çelësi për të kuptuar këtë formulë qëndron në modelin themelor. Shuma e të gjitha grupeve të njëpasnjëshme të numrave tek që fillojnë me 1 është gjithmonë e barabartë me katrorin e numrit të shifrave të numrave të shtuar së bashku.
- Shuma e numrave të parë tek = 1
- Shuma e dy numrave të parë tek = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
- Shuma e tre numrave të parë tek = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
- Shuma e katër numrave të parë tek = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).
Hapi 2. Kuptoni të dhënat e përkohshme
Duke zgjidhur këtë problem, ju mësoni më shumë sesa duke shtuar numra. Ju gjithashtu mësoni se sa shifra të njëpasnjëshme shtohen së bashku, që është 41! Kjo ndodh sepse numri i shifrave të shtuara është gjithmonë i barabartë me rrënjën katrore të shumës.
- Shuma e numrave të parë tek = 1. Rrënja katrore e 1 është 1, dhe shtohet vetëm një shifër.
- Shuma e dy numrave të parë tek = 1 + 3 = 4. Rrënja katrore e 4 është 2, dhe dy shifrat shtohen.
- Shuma e tre numrave të parë tek = 1 + 3 + 5 = 9. Rrënja katrore e 9 është 3, dhe tre shifrat shtohen.
- Shuma e dy numrave të parë tek = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Rrënja katrore e 16 është 4, dhe janë shtuar katër shifra së bashku.
Hapi 3. Thjeshtoni formulën
Pasi të keni kuptuar formulën dhe si funksionon, shkruajeni atë në një format që mund të përdoret me çdo numër. Formula për gjetjen e shumës së numrave të parë tek është n x n ose n në katror.
- Për shembull, nëse e lidhni 41 në, ju merrni 41 x 41, ose 1681, që është shuma e 41 numrave të parë tek.
- Nëse nuk e dini me sa numra të punoni, formula për të gjetur shumën midis 1 dhe është (1/2 (+ 1))2
Pjesa 3 nga 3: Përcaktimi i serive të njëpasnjëshme të numrave tek nga përmbledhja e rezultateve
Hapi 1. Kuptoni ndryshimin midis dy llojeve të pyetjeve
Nëse ju jepet një seri numrash tek të njëpasnjëshëm dhe ju kërkohet të gjeni shumën e tyre, ju rekomandojmë të përdorni formulën (1/2 (+ 1))2Me Nga ana tjetër, nëse pyetja ju jep një numër të përmbledhur dhe ju kërkon të gjeni një sekuencë të numrave tek të njëpasnjëshëm që prodhon atë numër, formula që duhet të përdoret është e ndryshme.
Hapi 2. Bëni n numrin e parë
Për të gjetur një seri numrash tek të njëpasnjëshëm, shuma e të cilëve përputhet me numrin e dhënë në problem, duhet të krijoni një formulë algjebrike. Filloni duke përdorur si ndryshore numrin e parë në seri.
Hapi 3. Shkruani numrat e tjerë në seri duke përdorur ndryshoren n
Ju duhet të përcaktoni se si të shkruani numrat e tjerë në seri me ndryshoren. Meqenëse janë të gjithë numra tek, diferenca midis numrave është 2.
Kjo do të thotë, numri i dytë në seri është + 2, dhe i treti është + 4, dhe kështu me radhë
Hapi 4. Plotësoni formulën
Tani që e njihni ndryshoren që përfaqëson secilin numër në seri, është koha të shkruani formulën. Ana e majtë e formulës duhet të përfaqësojë numrat në seri, dhe ana e djathtë e formulës përfaqëson shumën.
Për shembull, nëse ju kërkohej të gjeni një seri prej dy numrash tek të njëpasnjëshëm që shtohen në 128, formula do të ishte + + 2 = 128
Hapi 5. Thjeshtoni ekuacionin
Nëse ka më shumë se një në anën e majtë të ekuacionit, shtojini të gjitha së bashku. Kështu, ekuacioni është më i lehtë për t'u zgjidhur.
Për shembull, + + 2 = 128 thjeshtohet në 2n + 2 = 128.
Hapi 6. Izoloni n
Hapi i fundit për zgjidhjen e ekuacionit është ta bëni atë një ndryshore të vetme në njërën anë të ekuacionit. Mos harroni, të gjitha ndryshimet e bëra në njërën anë të ekuacionit duhet të ndodhin edhe në anën tjetër.
- Llogaritni së pari mbledhjen dhe zbritjen. Në këtë rast, ju duhet të zbritni 2 nga të dy anët e ekuacionit për të marrë si një ndryshore të vetme në njërën anë. Prandaj, 2n = 126.
- Pastaj, bëni shumëzimin dhe pjesëtimin. Në këtë rast, duhet të ndani të dy anët e ekuacionit me 2 për t'u izoluar në mënyrë që = 63.
Hapi 7. Shkruani përgjigjet tuaja
Në këtë pikë, ju e dini që = 63, por puna ende nuk është kryer. Ju ende duhet të siguroheni që pyetjet në pyetjet janë përgjigjur. Nëse pyetja kërkon një seri numrash tek të njëpasnjëshëm, shënoni të gjithë numrat.
- Përgjigja për këtë shembull është 63 dhe 65 sepse = 63 dhe + 2 = 65.
- Ne ju rekomandojmë që të kontrolloni përgjigjet tuaja duke futur numrat e llogaritur në pyetje. Nëse numrat nuk përputhen, provoni të punoni përsëri.
