Pjestuesi më i madh i përbashkët (PTS) i dy numrave të plotë, i quajtur edhe Faktori më i madh i përbashkët (GCF), është numri i plotë më i madh që është pjesëtuesi (faktori) i të dy numrave. Për shembull, numri më i madh që mund të ndajë 20 dhe 16 është 4. (Si 16 ashtu edhe 20 kanë faktorë më të mëdhenj, por asnjë faktor më të madh të barabartë - për shembull, 8 është një faktor 16, por jo një faktor 20). shkolla fillore, shumica e njerëzve mësohen me metodën e supozimit dhe kontrollit për të gjetur GCF. Sidoqoftë, ekziston një mënyrë më e thjeshtë dhe më sistematike për ta bërë këtë, e cila gjithmonë jep përgjigjen e saktë. Kjo metodë quhet algoritmi i Euklidit. Nëse vërtet dëshironi të dini se si të gjeni Faktorin më të Madh të Përbashkët të dy numrave të plotë, hidhini një sy hapit 1 për të filluar.
Hapi
Metoda 1 nga 2: Përdorimi i algoritmit të pjesëtuesit
Hapi 1. Eliminoni të gjitha shenjat negative
Hapi 2. Njihni fjalorin tuaj:
kur ndani 32 me 5,
-
- 32 është një numër që ndahet me
- 5 është pjesëtuesi i
- 6 është herësi
- 2 është pjesa e mbetur (ose modulo).
Hapi 3. Identifikoni numrin që është më i madh se dy numrat
Numri më i madh do të jetë numri që ndahet, dhe më i vogël do të jetë pjesëtuesi.
Hapi 4. Shkruani këtë algoritëm:
(numër i ndarë) = (pjesëtues) * (kuotë) + (pjesa tjetër)
Hapi 5. Vendosni numrin më të madh në vendin e numrit që do të ndahet, dhe numrin më të vogël si pjesëtues
Hapi 6. Përcaktoni se cili është rezultati i pjesëtimit të numrit më të madh me numrin më të vogël dhe futni rezultatin si herës
Hapi 7. Llogaritni pjesën e mbetur dhe futeni atë në vendin e duhur në algoritëm
Hapi 8. Rishkruani algoritmin, por këtë herë A) përdorni pjestuesin e vjetër si pjesëtues dhe B) përdorni pjesën e mbetur si pjestues
Hapi 9. Përsëriteni hapin e mëparshëm derisa pjesa e mbetur të jetë zero
Hapi 10. Pjesëtuesi i fundit është i njëjti pjestues më i madh
Hapi 11. Këtu është një shembull, ku ne përpiqemi të gjejmë GCF të 108 dhe 30:
Hapi 12. Vini re se si 30 dhe 18 në rreshtin e parë ndërrojnë pozicionet për të krijuar rreshtin e dytë
Pastaj, 18 dhe 12 ndërrojnë pozicionet për të krijuar rreshtin e tretë, dhe 12 dhe 6 ndërrojnë pozicionet për të krijuar rreshtin e katërt. 3, 1, 1 dhe 2 pas shenjës së shumëzimit nuk rishfaqen. Ky numër paraqet rezultatin e pjesëtimit të numrit të ndarë me pjesëtuesin, në mënyrë që çdo rresht të jetë i ndryshëm.
Metoda 2 nga 2: Përdorimi i Faktorëve Kryesorë
Hapi 1. Eliminoni çdo shenjë negative
Hapi 2. Gjeni faktorizimin kryesor të numrave dhe shkruani listën siç tregohet më poshtë
-
Duke përdorur 24 dhe 18 si shembuj të numrave:
- 24- 2 x 2 x 2 x 3
- 18- 2 x 3 x 3
-
Duke përdorur 50 dhe 35 si një shembull shembull:
- 50- 2 x 5 x 5
- 35- 5 x 7
Hapi 3. Identifikoni të gjithë faktorët kryesorë që janë të barabartë
-
Duke përdorur 24 dhe 18 si shembuj të numrave:
-
24-
Hapi 2. x 2 x 2
Hapi 3.
-
18-
Hapi 2
Hapi 3. x 3
-
-
Duke përdorur 50 dhe 35 si një shembull shembull:
-
50- 2 x
Hapi 5. x 5
-
35-
Hapi 5. x 7
-
Hapi 4. Shumëzoni faktorët me të njëjtën gjë
-
Në pyetjet 24 dhe 18, shumëzojeni
Hapi 2. da
Hapi 3. për të marrë
Hapi 6. Me Gjashtë është faktori më i madh i përbashkët i 24 dhe 18.
-
Në shembujt 50 dhe 35, asnjë numër nuk mund të shumëzohet.
Hapi 5. është faktori i vetëm i përbashkët, dhe si i tillë është faktori më i madh.
Hapi 5. U krye
Këshilla
- Një mënyrë për ta shkruar këtë, duke përdorur shënimin mod = pjesa tjetër, është GCF (a, b) = b, nëse një mod b = 0, dhe GCF (a, b) = GCF (b, një mod b) ndryshe.
- Për shembull, gjeni GCF (-77, 91). Së pari, ne përdorim 77 në vend të -77, kështu që GCF (-77, 91) bëhet GCF (77, 91). Tani, 77 është më pak se 91, kështu që ne do të duhet t'i ndërrojmë ato, por le të shohim se si algoritmi i kapërcen ato gjëra nëse nuk mundemi. Kur llogarisim 77 mod 91, marrim 77 (sepse 77 = 91 x 0 + 77). Meqenëse rezultati nuk është zero, ne ndërrojmë (a, b) në (b, një mod b), dhe rezultati është: GCF (77, 91) = GCF (91, 77). 91 mod 77 jep 14 (mbani mend, kjo do të thotë se 14 është i padobishëm). Meqenëse pjesa e mbetur nuk është zero, shndërroni GCF (91, 88) në GCF (77, 14). 77 mod 14 kthen 7, që nuk është zero, kështu që ndërroni GCF (77, 14) me GCF (14, 7). 14 mod 7 është zero, kështu që 14 = 7 * 2 pa mbetur, kështu që ne ndalemi. Dhe kjo do të thotë: GCF (-77, 91) = 7.
- Kjo teknikë është veçanërisht e dobishme kur thjeshtoni thyesat. Nga shembulli i mësipërm, thyesa -77/91 thjeshtohet në -11/13 sepse 7 është pjesëtuesi më i madh i barabartë i -77 dhe 91.
- Nëse 'a' dhe 'b' janë zero, atëherë asnjë numër jozero i ndan ato, kështu që teknikisht asnjë pjestues më i madh nuk është i njëjtë në problem. Matematikanët shpesh thonë vetëm se pjestuesi më i madh i përbashkët i 0 dhe 0 është 0, dhe kjo është përgjigja që ata marrin në këtë mënyrë.
