Në llogaritjen derivative, një pikë lakimi është pika në një kurbë në të cilën kurba ndryshon shenjën (nga pozitive në negative ose nga negative në pozitive). Përdoret në një sërë lëndësh, përfshirë inxhinierinë, ekonominë dhe statistikat, për të përcaktuar ndryshimet themelore në të dhënat. Nëse keni nevojë të gjeni pikën e lakimit të një kurbë, shkoni në hapin 1.
Hapi
Metoda 1 nga 3: Kuptimi i Pikave të Lakimit
Hapi 1. Kuptoni funksionin konkave
Për të kuptuar pikën e lakimit, duhet të bëni dallimin midis funksioneve konkave dhe konveksit. Një funksion konkave është një funksion në të cilin vija që lidh dy pika në grafik nuk është kurrë mbi grafik.
Hapi 2. Kuptoni funksionin konveks
Një funksion konveks është në thelb e kundërta e një funksioni konveks: domethënë, një funksion në të cilin vija që lidh dy pika në grafik nuk është kurrë poshtë grafikut.
Hapi 3. Kuptoni bazat e një funksioni
Baza e një funksioni është pika ku funksioni është i barabartë me zero.
Nëse do të grafikoni një funksion, bazat janë pikat ku funksioni kryqëzon boshtin x
Metoda 2 nga 3: Gjetja e derivatit të një funksioni
Hapi 1. Gjeni derivatin e parë të funksionit tuaj
Para se të gjeni pikën e lakimit, duhet të gjeni derivatin e funksionit tuaj. Derivati i funksionit bazë mund të gjendet në çdo libër llogaritës; Ju duhet t'i mësoni ato para se të kaloni në punë më të ndërlikuara. Derivati i parë shkruhet si f '(x). Për një shprehje polinomiale të formës axp + bx (p − 1) + cx + d, derivati i parë është apx (p − 1) + b (p 1) x (p − 2) + c.
-
Për ta ilustruar, supozoni se duhet të gjeni pikën e lakimit të funksionit f (x) = x3 +2x 1. Llogarit derivatin e parë të funksionit si kjo:
f (x) = (x3 + 2x 1) ′ = (x3) ′ + (2x) ′ (1) ′ = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
Hapi 2. Gjeni derivatin e dytë të funksionit tuaj
Derivati i dytë është derivati i parë i derivatit të parë të funksionit, i shkruar si f (x).
-
Në shembullin e mësipërm, llogaritja e derivatit të dytë të funksionit do të ishte kështu:
f (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
Hapi 3. Bëni derivatin e dytë të barabartë me zero
Vendosni derivatin tuaj të dytë në zero të barabartë dhe zgjidhni ekuacionin. Përgjigja juaj është një pikë e mundshme e lakimit.
-
Në shembullin e mësipërm, llogaritja juaj do të duket kështu:
f (x) = 0
6x = 0
x = 0
Hapi 4. Gjeni derivatin e tretë të funksionit tuaj
Për të parë nëse përgjigja juaj është vërtet një pikë lakimi, gjeni derivatin e tretë, i cili është derivati i parë i derivatit të dytë të funksionit, i shkruar si f (x).
-
Në shembullin e mësipërm, llogaritja juaj do të duket kështu:
f (x) = (6x) ′ = 6
Metoda 3 nga 3: Gjetja e pikave të lakimit
Hapi 1. Kontrolloni derivatin tuaj të tretë
Rregulli standard për kontrollimin e pikave të mundshme të lakimit është si më poshtë: "Nëse derivati i tretë nuk është zero, f (x) =/ 0, pika e mundshme e lakimit është në të vërtetë pika e lakimit." Kontrolloni derivatin tuaj të tretë. Nëse nuk është e barabartë me zero, atëherë kjo vlerë është pika e vërtetë e lakimit.
Në shembullin e mësipërm, derivati juaj i tretë është 6, jo 0. Kështu, 6 është pika e vërtetë e lakimit
Hapi 2. Gjeni pikën e lakimit
Koordinatat e pikës së lakimit shkruhen si (x, f (x)), ku x është vlera e pikës së ndryshueshme në pikën e lakimit dhe f (x) është vlera e funksionit në pikën e lakimit.
-
Në shembullin e mësipërm, mbani mend se kur llogaritni derivatin e dytë, gjeni se x = 0. Kështu, ju duhet të gjeni f (0) për të përcaktuar koordinatat tuaja. Llogaritja juaj do të duket kështu:
f (0) = 03 +2 × 0−1 = 1.
Hapi 3. Regjistroni koordinatat tuaja
Koordinatat e pikës tuaj të lakimit janë vlera juaj x dhe vlera e llogaritur më lart.
