Përcaktuesi i matricave shpesh përdoret në llogaritjen, algjebrën lineare dhe gjeometrinë në një nivel më të lartë. Jashtë akademisë, inxhinierët dhe programuesit e grafikës kompjuterike përdorin matricat dhe përcaktuesit e tyre gjatë gjithë kohës. Nëse tashmë e dini se si të përcaktoni përcaktuesin e një matricë të rendit 2x2, ju vetëm duhet të mësoni kur të përdorni mbledhjen, zbritjen dhe kohën për të përcaktuar përcaktuesin e një matricë të rendit 3x3.
Hapi
Pjesa 1 nga 2: Përcaktimi i Përcaktuesve
Shkruani matricën tuaj të porosisë 3 x 3. Do të fillojmë me një matricë A të rendit 3x3 dhe do të përpiqemi të gjejmë përcaktuesin | A |. Më poshtë është forma e përgjithshme e shënimit të matricës që do të përdorim dhe një shembull i matricës sonë:
| a11 | a12 | a13 | 1 | 5 | 3 | |||
| M | = | a21 | a22 | a23 | = | 2 | 4 | 7 |
| a31 | a32 | a33 | 4 | 6 | 2 |
Hapi 1. Zgjidhni një rresht ose kolonë
Bëni përzgjedhjen tuaj rreshtin ose kolonën e referencës. Cilado që të zgjidhni, prapë do të merrni të njëjtën përgjigje. Zgjedhni përkohësisht rreshtin e parë. Ne do t'ju japim disa sugjerime për zgjedhjen e opsionit më të lehtë për t'u llogaritur në seksionin tjetër.
Zgjidhni rreshtin e parë të matricës së mostrës A. Rrethoni numrin 1 5 3. Në shënimin e zakonshëm, rrethoni a11 a12 a13.
Hapi 2. Kryqëzoni rreshtin dhe kolonën e elementit tuaj të parë
Shikoni rreshtin ose kolonën që keni rrethuar dhe zgjidhni elementin e parë. Kryqëzoni rreshtat dhe kolonat. Do të mbeten vetëm 4 numra të paprekur. Bëni këta 4 numra një matricë rendi 2 x 2.
- Në shembullin tonë, rreshti ynë i referencës është 1 5 3. Elementi i parë është në rreshtin e parë dhe kolonën e parë. Kryqëzoni të gjithë rreshtin e parë dhe kolonën e parë. Shkruani elementët e mbetur në një matricë 2 x 2:
- 1 5 3
- 2 4 7
- 4 6 2
Hapi 3. Përcaktoni përcaktuesin e matricës së rendit 2 x 2
Mos harroni, përcaktoni përcaktuesin e matricës [ac bd] nga ad - p.e.s. Me Ju gjithashtu mund të keni mësuar të përcaktoni përcaktuesin e një matricë duke tërhequr një X midis një matricë 2 x 2. Shumëzoni dy numrat e lidhur me drejtëzën / e X. Pastaj, zbritni numrin e numrave të dy numrave të lidhur me linjën / janë Përdorni këtë formulë për të llogaritur përcaktorin e një matricë 2 x 2.
- Në shembullin, përcaktuesi i matricës [46 72] = 4*2 - 7*6 = - 34.
- Ky përcaktues quhet i vogël të elementeve që keni zgjedhur në matricën fillestare. Në këtë rast, ne sapo kemi gjetur të miturin e një11.
Hapi 4. Shumëzoni numrin e gjetur me elementin që keni zgjedhur
Mbani mend, ju keni zgjedhur elementë nga rreshti i referencës (ose kolona) kur keni vendosur se cilat rreshta dhe kolona do të nxirren jashtë. Shumëzoni këtë element me përcaktuesin e matricës 2 x 2 që keni gjetur.
Në shembull, ne zgjedhim një11 që është 1. Shumëzoni këtë numër me -34 (përcaktuesi i matricës 2 x 2) për të marrë 1*-34 = - 34.
Hapi 5. Përcaktoni simbolin e përgjigjes suaj
Hapi tjetër është që ju duhet të shumëzoni përgjigjen tuaj me 1 ose -1 për të marrë bashkëfaktor të elementit që keni zgjedhur. Simboli që përdorni varet nga vendi ku janë elementët në matricën 3 x 3. Mos harroni, kjo tabelë simboli përdoret për të përcaktuar shumëzuesin e elementit tuaj:
- + - +
- - + -
- + - +
- Sepse ne zgjedhim një11 e cila është shënuar me +, ne do ta shumëzojmë numrin me +1 (ose me fjalë të tjera, mos e ndryshoni). Përgjigja që shfaqet do të jetë e njëjtë, domethënë - 34.
- Një mënyrë tjetër për të përcaktuar një simbol është përdorimi i formulës (-1) i+j ku i dhe j janë elementë të rreshtit dhe kolonës.
Hapi 6. Përsëriteni këtë proces për elementin e dytë në rreshtin ose kolonën tuaj të referencës
Kthehuni te matrica origjinale 3 x 3 në të cilën keni rrethuar rreshtin ose kolonën më herët. Përsëriteni të njëjtin proces me elementin:
-
Kryqëzoni rreshtin dhe kolonën e elementit.
Në këtë rast, zgjidhni elementin a12 (e cila vlen 5). Kryqëzoni rreshtin e parë (1 5 3) dhe kolonën e dytë (5 4 6).
-
Shndërroni elementët e mbetur në një matricë 2x2.
Në shembullin tonë, matrica e rendit 2x2 për elementin e dytë është [24 72].
-
Përcaktoni përcaktuesin e kësaj matricë 2x2.
Përdorni formulën ad - bc. (2*2 - 7*4 = -24)
-
Shumëzojeni me elementët e matricës tuaj të zgjedhur 3x3.
-24 * 5 = -120
-
Vendosni nëse do të shumëzoni rezultatin e mësipërm me -1 apo jo.
Përdorni një tabelë me simbole ose formula (-1)ijMe Zgjidhni elementin a12 të simbolizuara - në tabelën e simboleve. Zëvendësoni simbolin tonë të përgjigjes me: (-1)*(-120) = 120.
Hapi 7. Përsëriteni të njëjtin proces për elementin e tretë
Ju keni një kofaktor më shumë për të përcaktuar përcaktuesin. Numëroni i për elementin e tretë në rreshtin ose kolonën tuaj të referencës. Këtu është një mënyrë e shpejtë për të llogaritur bashkëfaktorin a13 në shembullin tonë:
- Kryqëzoni rreshtin e parë dhe kolonën e tretë për të marrë [24 46].
- Përcaktuesi është 2*6 - 4*4 = -4.
- Shumëzoni me elementin a13: -4 * 3 = -12.
- Elementi a13 simbol + në tabelën e simboleve, kështu që përgjigjja është - 12.
Hapi 8. Shtoni rezultatet e tre numërimeve tuaja
Ky është hapi i fundit. Ju keni llogaritur tre bashkëfaktorë, një për secilin element në një rresht ose kolonë. Shtoni ato rezultate dhe do të gjeni përcaktuesin e një matricë 3 x 3.
Në shembullin, përcaktuesi i matricës është - 34 + 120 + - 12 = 74.
Pjesa 2 nga 2: Bërja e zgjidhjes së problemeve më e lehtë
Hapi 1. Zgjidhni rreshtin ose kolonën e referencave që kanë më shumë 0
Mos harroni, ju mund të zgjidhni çdo rresht ose kolonë që dëshironi. Cilado që të zgjidhni, përgjigjja do të jetë e njëjtë. Nëse zgjidhni një rresht ose kolonë me numrin 0, ju vetëm duhet të llogaritni bashkëfaktorin me elementë që nuk janë 0 sepse:
- Për shembull, zgjidhni rreshtin e 2 -të që ka elementin a21, a22, fondi23Me Për të zgjidhur këtë problem, ne do të përdorim 3 matrica të ndryshme 2 x 2, le të themi A21, A22, Ti23.
- Përcaktuesi i matricës 3x3 është a21| A21| - a22| A22| + a23| A23|.
- Nese nje22 fondi23 vlera 0, formula ekzistuese do të jetë a21| A21| - 0*| A22| + 0*| A23| = a21| A21| - 0 + 0 = a21| A21| Prandaj, ne do të llogarisim vetëm kofaktorin e vetëm një elementi.
Hapi 2. Përdorni rreshta shtesë për t'i bërë më të lehtë problemet e matricës
Nëse i merrni vlerat nga një rresht dhe i shtoni në një rresht tjetër, përcaktuesi i matricës nuk do të ndryshojë. E njëjta gjë vlen edhe për kolonat. Ju mund ta bëni këtë në mënyrë të përsëritur ose të shumëzoni me një konstante para se ta shtoni atë për të marrë sa më shumë 0 në matricë. Kjo mund të kursejë shumë kohë.
- Për shembull, ju keni një matricë me 3 rreshta: [9 -1 2] [3 1 0] [7 5 -2]
- Për të eleminuar numrin 9 i cili është në pozicionin a11, mund të shumëzoni vlerën në rreshtin e dytë me -3 dhe të shtoni rezultatin në rreshtin e parë. Tani, rreshti i parë i ri është [9 -1 2] + [-9 -3 0] = [0 -4 2].
- Matrica e re ka rreshta [0 -4 2] [3 1 0] [7 5 -2]. Përdorni të njëjtin truk në kolona për të bërë një12 të jetë numri 0.
Hapi 3. Përdorni metodën e shpejtë për matricat trekëndore
Në këtë rast të veçantë, përcaktuesi është produkti i elementeve në diagonalen kryesore, të a11 në krye majtas në a33 në fund të djathtë të matricës. Kjo matricë është ende një matricë 3x3, por matrica "trekëndësh" ka një model të veçantë numrash që nuk janë 0:
- Matrica e sipërme trekëndore: Të gjithë elementët që nuk janë 0 janë mbi ose mbi diagonalen kryesore. Të gjithë numrat nën diagonalen kryesore janë 0.
- Matrica e poshtme trekëndore: Të gjithë elementët që nuk janë 0 janë në ose nën diagonalen kryesore.
- Matrica diagonale: Të gjithë elementët që nuk janë 0 janë në diagonalen kryesore (nënbashkësia e llojeve të mësipërme të matricave).
Këshilla
- Nëse të gjithë elementët në një rresht ose kolonë janë 0, përcaktuesi i matricës është 0.
- Kjo metodë mund të përdoret për të gjitha madhësitë e matricave kuadratike. Për shembull, nëse e përdorni këtë metodë për një matricë të rendit 4x4, "greva" juaj do të lërë një matricë të rendit 3x3 përcaktuesi i së cilës mund të përcaktohet duke ndjekur hapat e mësipërm. Mos harroni, ta bësh këtë mund të jetë e mërzitshme!
