Shprehjet racionale duhet të thjeshtohen deri në të njëjtët faktorë më të thjeshtë. Ky është një proces mjaft i lehtë nëse i njëjti faktor është një faktor me një afat të vetëm, por procesi bëhet pak më i detajuar nëse faktori përfshin shumë terma. Ja çfarë duhet të bëni, në varësi të llojit të shprehjes racionale me të cilën keni të bëni.
Hapi
Metoda 1 nga 3: Shprehjet racionale mononome (një term i vetëm)
Hapi 1. Kontrolloni problemin
Shprehjet racionale që përbëhen vetëm nga monome (terma të vetëm) janë shprehjet më të lehta për t'u thjeshtuar. Nëse të dy termat në shprehje kanë vetëm një term, gjithçka që duhet të bëni është thjesht të thjeshtoni numëruesin dhe emëruesin në të njëjtat terma më të ulët.
- Vini re se mono do të thotë "një" ose "beqar" në këtë kontekst.
-
Shembull:
4x/8x^2
Hapi 2. Eliminoni çdo ndryshore që është e njëjtë
Shikoni ndryshoret e shkronjave në shprehje. Nëse e njëjta ndryshore shfaqet si në numërues ashtu edhe në emërues, ju mund ta hiqni këtë ndryshore aq herë sa duket në të dy pjesët e shprehjes.
- Me fjalë të tjera, nëse ndryshorja ndodh vetëm një herë në shprehjen në numërues dhe një herë në emërues, ndryshorja mund të hiqet plotësisht: x/x = 1/1 = 1
- Sidoqoftë, nëse një ndryshore ndodh shumë herë si në numërues ashtu edhe në emërues, por ndodh vetëm të paktën një herë në një pjesë tjetër të shprehjes, zbritni eksponentin që ka ndryshorja në pjesën më të vogël të shprehjes nga eksponenti që ka ndryshorja në pjesa më e madhe: x^4/ x^2 = x^2/1
-
Shembull:
x/x^2 = 1/x
Hapi 3. Thjeshtoni konstantet në termat e tyre më të thjeshtë
Nëse konstantet e një numri kanë të njëjtët faktorë, ndajeni konstantën në numërues dhe konstanten në emërues me të njëjtin faktor, për të thjeshtuar thyesën në formën e saj më të thjeshtë: 8/12 = 2/3
- Nëse konstantet në një shprehje racionale nuk kanë të njëjtët faktorë, atëherë ato nuk mund të thjeshtohen: 7/5
- Nëse një konstante ndahet me një konstante tjetër, atëherë ajo konsiderohet një faktor i barabartë: 3/6 = 1/2
-
Shembull:
4/8 = 1/2
Hapi 4. Shkruani përgjigjen tuaj përfundimtare
Për të përcaktuar përgjigjen tuaj përfundimtare, përsëri duhet të kombinoni variablat e thjeshtuar dhe konstantet e thjeshtuara.
-
Shembull:
4x/8x^2 = 1/2x
Metoda 2 nga 3: Shprehjet racionale binomiale dhe polinomiale me faktorë mononomikë (një term i vetëm)
Hapi 1. Kontrolloni problemin
Nëse njëra pjesë e një shprehjeje racionale është një monom (term i vetëm), por pjesa tjetër është një binom ose polinom, mund t'ju duhet të thjeshtoni shprehjen duke specifikuar një faktor monomial (term të vetëm) që mund të zbatohet si për numëruesin ashtu edhe për emërues.
- Në këtë kontekst, mono do të thotë "një" ose "beqar", bi do të thotë "dy" dhe poli do të thotë "shumë".
-
Shembull:
(3x)/(3x + 6x^2)
Hapi 2. Përhapni çdo ndryshore që është e njëjtë
Nëse ndonjë ndryshore shkronjash shfaqet në të gjitha termat e ekuacionit, ju mund ta përfshini atë ndryshore si pjesë e termit të faktorizuar.
- Kjo vlen vetëm nëse ndryshorja ndodh në të gjitha aspektet e ekuacionit: x/x^3 - x^2 + x = (x) (x^2 - x + 1)
- Nëse një nga termat e ekuacionit nuk e ka këtë ndryshore, nuk mund ta faktoni atë: x/x^2 + 1
-
Shembull:
x / (x + x^2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
Hapi 3. Shpërndani çdo konstante që është e njëjtë
Nëse konstantet numerike në të gjitha termat kanë të njëjtët faktorë, ndajeni secilën konstante në terma me të njëjtin faktor, për të thjeshtuar numëruesin dhe emëruesin.
- Nëse një konstante ndahet me një konstante tjetër, atëherë ajo konsiderohet një faktor i barabartë: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Vini re se kjo vlen vetëm nëse të gjitha termat në shprehje kanë të paktën një faktor të përbashkët: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- Kjo nuk vlen nëse ndonjë prej termave në shprehje nuk ka të njëjtin faktor: 5 / (7 + 3)
-
Shembull:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
Hapi 4. Faktorizoni elementët e barabartë
Kombinoni variablat e thjeshtuar dhe konstantet e thjeshtuara për të përcaktuar të njëjtin faktor. Hiqeni këtë faktor nga shprehja, duke lënë ndryshore dhe konstante që nuk janë të njëjta në të gjitha termat.
-
Shembull:
(3x) / (3x + 6x^2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
Hapi 5. Shkruani përgjigjen tuaj përfundimtare
Për të përcaktuar përgjigjen përfundimtare, hiqni faktorët e zakonshëm nga shprehja.
-
Shembull:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
Metoda 3 nga 3: Shprehjet racionale binomiale ose polinomiale me faktorë binomialë
Hapi 1. Kontrolloni problemin
Nëse nuk ka një term monom (term i vetëm) në shprehjen racionale, ju duhet të ndani numëruesin dhe thyesën në faktorë binomialë.
- Në këtë kontekst, mono do të thotë "një" ose "beqar", bi do të thotë "dy" dhe poli do të thotë "shumë".
-
Shembull:
(x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
Hapi 2. Ndaj numëruesin në faktorët binomialë të tij
Për të ndarë numëruesin në faktorët e tij, duhet të përcaktoni zgjidhjet e mundshme për ndryshoren tuaj, x.
-
Shembull:
(x^2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- Për të gjetur vlerën e x, duhet të lëvizni konstanten në njërën anë dhe ndryshoren në anën tjetër: x^2 = 4
- Thjeshtoni x në fuqinë e njërit duke gjetur rrënjën katrore të të dy anëve: x^2 = 4
- Mos harroni se rrënja katrore e çdo numri mund të jetë pozitiv ose negativ. Kështu, përgjigjet e mundshme për x janë: - 2, +2
- Kështu, kur përshkruani (x^2 - 4) duke qenë faktorët, faktorët janë: (x - 2) * (x + 2)
-
Kontrolloni dy herë faktorët tuaj duke i shumëzuar ato. Nëse nuk jeni të sigurtë që keni faktorizuar apo jo një pjesë të kësaj shprehje racionale, mund t'i shumëzoni këta faktorë për t'u siguruar që rezultati është i njëjtë me shprehjen origjinale. Mos harroni të përdorni PLDT nëse është e përshtatshme për t'u përdorur: fqsë pari, ljashte, de natyrshme, tfund.
-
Shembull:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4
-
Hapi 3. Ndani emëruesin në faktorët binomialë të tij
Për të ndarë emëruesin në faktorët e tij, duhet të përcaktoni zgjidhjet e mundshme për ndryshoren tuaj, x.
-
Shembull:
(x^2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- Për të gjetur vlerën e x, duhet të lëvizni konstanten në njërën anë dhe të zhvendosni të gjithë termat, përfshirë variablat, në anën tjetër: x^2 2x = 8
- Plotësoni katrorin e koeficientëve të termit x dhe shtoni vlerat në të dy anët: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- Thjeshtoni anën e djathtë dhe shkruani katrorin e përsosur në të djathtë: (x 1)^2 = 9
- Gjeni rrënjën katrore të të dy anëve: x 1 = √9
- Gjeni vlerën e x: x = 1 √9
- Ashtu si çdo ekuacion kuadratik, x ka dy zgjidhje të mundshme.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Prandaj, (x^2 - 2x - 8) faktorizuar në (x + 2) * (x - 4)
-
Kontrolloni dy herë faktorët tuaj duke i shumëzuar ato. Nëse nuk jeni të sigurtë që keni faktorizuar apo jo një pjesë të kësaj shprehjeje racionale, mund t'i shumëzoni këta faktorë për t'u siguruar që rezultati është i njëjtë me shprehjen origjinale. Mos harroni të përdorni PLDT nëse është e përshtatshme për t'u përdorur: fqsë pari, ljashte, de natyrshme, tfund.
-
Shembull:
(x + 2) * (x - 4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8
-
Hapi 4. Eliminoni të njëjtët faktorë
Gjeni faktorin binom, nëse ka, që është i njëjtë si në numërues ashtu edhe në emërues. Hiqeni këtë faktor nga shprehja, duke i lënë faktorët binomë të pabarabartë.
-
Shembull:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
Hapi 5. Shkruani përgjigjen tuaj përfundimtare
Për të përcaktuar përgjigjen përfundimtare, hiqni faktorët e zakonshëm nga shprehja.
-
Shembull:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
