Integrali në gur është e kundërta e diferencimit. Integral është procesi i llogaritjes së sipërfaqes nën një kurbë të kufizuar nga xy. Ekzistojnë disa rregulla integrale, në varësi të llojit të polinomit të pranishëm.
Hapi
Metoda 1 nga 2: Integral i thjeshtë
Hapi 1. Ky rregull i thjeshtë për integralet funksionon për shumicën e polinomeve bazë
Polinom y = a*x^n.
Hapi 2. Ndani (koeficientin) a me n+1 (fuqinë+1) dhe rrisni fuqinë me 1
Me fjalë të tjera, integrali y = a*x^n është y = (a/n+1)*x^(n+1).
Hapi 3. Shtoni konstantën integrale C për integralin e papërcaktuar për të korrigjuar paqartësinë e qenësishme në lidhje me vlerën e saktë
Prandaj, përgjigjja përfundimtare për këtë pyetje është y = (a/n+1)*x^(n+1)+C.
Mendojeni në këtë mënyrë: kur nxirrni një funksion, çdo konstante përjashtohet nga përgjigja përfundimtare. Prandaj, është gjithmonë e mundur që integrali i një funksioni të ketë një konstante arbitrare
Hapi 4. Integroni termat e veçantë në një funksion veç e veç me rregullin
Për shembull, integrali i y = 4x^3 + 5x^2 + 3x është (4/4) x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.
Metoda 2 nga 2: Rregulla të tjera
Hapi 1. Të njëjtat rregulla nuk zbatohen për x^-1, ose 1/x
Kur integroni një ndryshore në fuqinë 1, integrali është regjistri natyror i ndryshoresMe Me fjalë të tjera, integrali i (x+3)^-1 është ln (x + 3) + C.
Hapi 2. Integrali i e^x është vetë numri
Integrali i e^(nx) është 1/n * e^(nx) + C; pra, integrali i e^(4x) është 1/4 * e^(4x) + C.
Hapi 3. Integralet e funksioneve trigonometrike duhet të memorizohen
Ju duhet të mbani mend të gjithë integralët e mëposhtëm:
-
Integrali i cos (x) është mëkati (x) + C.
Integroni hapin 7Bullet1 -
Mëkati integral (x) është - kos (x) + CMe (vini re shenjën negative!)
Integroni hapin 7Bullet2 -
Me këto dy rregulla, ju mund të nxirrni integralin e tan (x), që është ekuivalent me sin (x)/cos (x). Përgjigja është - ln | cos x | + CMe Kontrolloni përsëri rezultatet!
Integroni hapin 7Bullet3
Hapi 4. Për polinome më komplekse si (3x-5)^4, mësoni se si të integroheni me zëvendësimin
Kjo teknikë prezanton një ndryshore të tillë si u, si një ndryshore multitermale, për shembull 3x-5, për të thjeshtuar procesin duke zbatuar të njëjtat rregulla themelore integrale.
