Plotësimi i katrorëve është një teknikë e dobishme për t'ju ndihmuar të vendosni ekuacionet kuadratike në një formë të pastër, gjë që i bën ata të lehtë për t'u parë ose zgjidhur. Ju mund të plotësoni sheshe për të ndërtuar formula kuadratike më komplekse ose madje të zgjidhni ekuacionet kuadratike. Nëse doni të dini se si ta bëni atë, ndiqni këto hapa.
Hapi
Pjesa 1 nga 2: Shndërrimi i ekuacioneve të zakonshme në funksione kuadratike
Hapi 1. Shkruani ekuacionin
Supozoni se doni të zgjidhni ekuacionin e mëposhtëm: 3x2 - 4x + 5.
Hapi 2. Hiqni koeficientët e ndryshoreve kuadratike nga dy pjesët e para
Për të marrë numrin 3 nga dy pjesët e para, thjesht nxirrni numrin 3 dhe e vendosni jashtë kllapave, duke e ndarë secilën pjesë me 3. 3x2 pjesëtuar me 3 është x2 dhe 4x pjesëtuar me 3 është 4/3x. Pra, ekuacioni i ri bëhet: 3 (x2 - 4/3x) + 5. Numri 5 mbetet jashtë ekuacionit sepse nuk pjesëtohet me numrin 3.
Hapi 3. Ndani pjesën e dytë me 2 dhe katrorojeni atë
Pjesa e dytë ose ajo që njihet si b në ekuacion është 4/3. Ndajeni me dy. 4/3 2, ose 4/3 x 1/2, është e barabartë me 2/3. Tani, katroroni këtë pjesë duke katrorizuar numëruesin dhe emëruesin e thyesës. (2/3)2 = 4/9. Shkruaje.
Hapi 4. Shtoni dhe zbritni këto pjesë nga ekuacioni
Do t'ju duhet kjo pjesë shtesë për ta kthyer ekuacionin në një katror të përsosur. Sidoqoftë, ju duhet t'i zbritni ato nga pjesa tjetër e ekuacionit për t'i shtuar ato. Megjithëse, duket se po ktheheni në ekuacionin tuaj origjinal. Ekuacioni juaj duket kështu: 3 (x2 - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
Hapi 5. Hiqeni pjesën që keni zbritur nga kllapat
Meqenëse keni një koeficient 3 jashtë kllapave, nuk mund të jepni vetëm -4/9. Së pari duhet ta shumëzoni me 3. -4/9 x 3 = -12/9, ose -4/3. Nëse keni një koeficient 1 në pjesën x2, atëherë mund ta kaloni këtë hap.
Hapi 6. Ndryshoni pjesën në kllapa në një katror të përsosur
Tani, janë 3 (x2 -4/3x +4/9) në kllapa. Tashmë jeni përpjekur të merrni 4/9, që në fakt është një mënyrë tjetër për të përfunduar katrorin. Kështu që mund ta rishkruani si: 3 (x - 2/3)2Me E tëra çfarë ju duhet të bëni është të ndani gjysmën e dytë dhe të eliminoni të tretën. Ju mund ta kontrolloni punën tuaj duke e shumëzuar atë dhe duke dalë me tre pjesët e para të ekuacionit.
-
3 (x - 2/3)2 =
Plotësoni Hapin Shesh 6Bullet1 - 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
- 3 [(x2 -2/3x -2/3x + 4/9)]
- 3 (x2 - 4/3x + 4/9)
Hapi 7. Kombinoni konstantet
Tani ka dy konstante ose numra që nuk kanë ndryshore. Tani, keni 3 (x - 2/3)2 - 4/3 + 5. E tëra çfarë ju duhet të bëni është të shtoni -4/3 dhe 5 për të marrë 11/3. Ju i shtoni ato duke barazuar emëruesit: -4/3 dhe 15/3, dhe pastaj duke shtuar numrat në mënyrë që të merrni 11 dhe të largoheni nga emëruesi 3.
-
-4/3 + 15/3 = 11/3.
Plotësoni hapin katror 7Bullet1
Hapi 8. Shkruani ekuacionin në formë kuadratike
Ju keni bërë. Ekuacioni përfundimtar është 3 (x - 2/3)2 +11/3. Ju mund të eliminoni koeficientin 3 duke ndarë të dy anët e ekuacionit për të marrë (x - 2/3)2 +11/9. Ju e keni shkruar me sukses ekuacionin në formë kuadratike, domethënë a (x - h)2 +k, ku k përfaqëson një konstante.
Pjesa 2 nga 2: Zgjidhja e ekuacioneve kuadratike
Hapi 1. Shkruani pyetjet
Supozoni se doni të zgjidhni ekuacionin e mëposhtëm: 3x2 + 4x + 5 = 6
Hapi 2. Kombinoni konstantet ekzistuese dhe vendosini ato në anën e majtë të ekuacionit
Një konstante është çdo numër që nuk ka një ndryshore. Në këtë problem, konstanta është 5 në të majtë dhe 6 në të djathtë. Nëse doni të lëvizni 6 në të majtë, ju duhet të zbritni të dy anët e ekuacionit me 6. Pjesa e mbetur është 0 në anën e djathtë (6-6) dhe -1 në anën e majtë (5-6). Ekuacioni bëhet: 3x2 + 4x - 1 = 0.
Hapi 3. Rezultoni koeficientin e ndryshores kuadratike
Në këtë problem, 3 është koeficienti i x2Me Për të marrë numrin 3, thjesht nxirrni numrin 3 dhe ndani secilën pjesë me 3. Pra, 3x2 3 = x2, 4x 3 = 4/3x, dhe 1 3 = 1/3. Ekuacioni bëhet: 3 (x2 + 4/3x - 1/3) = 0.
Hapi 4. Ndajeni me konstanten që sapo keni nxjerrë
Kjo do të thotë që ju mund të hiqni koeficientin 3. Meqenëse e keni ndarë tashmë secilën pjesë me 3, mund ta hiqni numrin 3 pa ndikuar në ekuacionin. Ekuacioni juaj bëhet x2 + 4/3x - 1/3 = 0
Hapi 5. Ndani pjesën e dytë me 2 dhe katroroni atë
Tjetra, merrni pjesën e dytë, 4/3, ose pjesën b dhe ndani atë me 2. 4/3 2 ose 4/3 x 1/2, e barabartë me 4/6 ose 2/3. Dhe 2/3 në katror në 4/9. Pasi ta keni katror atë, do t'ju duhet ta shkruani atë në anën e majtë dhe të djathtë të ekuacionit sepse po shtoni një pjesë të re. Duhet ta shkruani në të dyja anët për ta balancuar atë. Ekuacioni bëhet x2 + 4/3 x + 2/32 - 1/3 = 2/32
Hapi 6. Zhvendosni konstanten fillestare në anën e djathtë të ekuacionit dhe shtojeni atë në katrorin e numrit tuaj
Zhvendosni konstanten fillestare, -1/3, në të djathtë, duke e bërë atë 1/3. Shtoni katrorin e numrit tuaj, 4/9 ose 2/32Me Gjeni një emërues të përbashkët për të shtuar 1/3 dhe 4/9 duke shumëzuar thyesat e sipërme dhe të poshtme të 1/3 me 3. 1/3 x 3/3 = 3/9. Tani shtoni 3/9 dhe 4/9 për të marrë 7/9 në anën e djathtë të ekuacionit. Ekuacioni bëhet: x2 + 4/3 x + 2/32 = 4/9 + 1/3 pastaj x2 + 4/3 x + 2/32 = 7/9.
Hapi 7. Shkruani anën e majtë të ekuacionit si një katror i përsosur
Meqenëse e keni përdorur tashmë formulën për të gjetur pjesën që mungon, pjesa e vështirë është anashkaluar. E tëra çfarë ju duhet të bëni është të vendosni x dhe gjysmën e vlerës së koeficientit të dytë në kllapa dhe ta katrorizoni atë, për shembull: (x + 2/3)2Me Vini re se faktorizimi i një katrori të përsosur do të japë tre pjesë: x2 + 4/3 x + 4/9. Ekuacioni bëhet: (x + 2/3)2 = 7/9.
Hapi 8. Rrënja katrore e të dy anëve
Në anën e majtë të ekuacionit, rrënja katrore e (x + 2/3)2 është x + 2/3. Në anën e djathtë të ekuacionit, do të merrni +/- (√7)/3. Rrënja katrore e emëruesit, 9, është 3, dhe rrënja katrore e 7 është 7. Mos harroni të shkruani +/- sepse rrënja katrore mund të jetë pozitive ose negative.
Hapi 9. Zhvendosni ndryshoret
Për të lëvizur ndryshoren x, thjesht lëvizni konstanten 2/3 në anën e djathtë të ekuacionit. Tani, ju keni dy përgjigje të mundshme për x: +/- (√7)/3 - 2/3. Këto janë dy përgjigjet tuaja. Mund ta lini vetëm ose të gjeni vlerën e rrënjës katrore të 7 nëse duhet të shkruani një përgjigje pa rrënjë katrore.
Këshilla
- Sigurohuni që të shkruani +/- në vendin e duhur, përndryshe do të merrni vetëm një përgjigje.
- Edhe pasi ta njihni formulën kuadratike, praktikoni plotësimin e katrorit rregullisht ose duke vërtetuar formulën kuadratike ose duke zgjidhur disa probleme. Në këtë mënyrë, nuk do ta harroni metodën kur të keni nevojë.
