3 mënyra për të llogaritur vëllimin e një kubi

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2024-01-15 08:24

Një kub është një formë tre-dimensionale që ka të njëjtën gjatësi, gjerësi dhe lartësi. Një kub ka gjashtë faqe katrore, të gjitha janë me të njëjtën gjatësi dhe takohen në kënde të drejta. Gjetja e vëllimit të një kubi është shumë e lehtë, gjithçka që ju nevojitet është të llogarisni gjatësia × gjerësia × lartësia Kubi. Meqenëse të gjitha skajet e një kubi janë të njëjtën gjatësi, një mënyrë tjetër për të llogaritur vëllimin është s ³, ku s është gjatësia e anës së kubit. Lexoni Hapin 1 më poshtë për të kuptuar një përshkrim të hollësishëm të këtij procesi.

Hapi

Metoda 1 nga 3: Ngritja e tre brinjëve të Kubit

Hapi 1. Gjeni gjatësinë e anës së kubit

Zakonisht, nëse problemi kërkon vëllimin e një kubi, do t'ju jepet gjatësia e anës. Nëse është kështu, ju keni gjithçka që ju nevojitet për të gjetur vëllimin e kubit. Nëse nuk po e bëni problemin, por në vend që të numëroni kubin origjinal, matni skajet me një sundimtar ose masë kasetë.

Për të kuptuar më mirë procesin e gjetjes së vëllimit të një kubi, le të ndjekim një problem shembull kur kalojmë hapat në këtë seksion. Thuaj se kubi ka anët 2 cm të gjata. Ky informacion do të përdoret për të gjetur vëllimin e kubit në hapin tjetër

Hapi 2. Katror gjatësitë anësore të kubit

Nëse e dini gjatësinë e anës së kubit, ngrini atë në fuqinë e tre. Me fjalë të tjera, shumëzoni me numrin dy herë. Nëse s është gjatësia e skajit, shumëzoni s × s × s (ose thjeshtuar, s ³) Rezultati është vëllimi i kubit tuaj!

• Në thelb, ky proces është i njëjtë me gjetjen e sipërfaqes së bazës dhe shumëzimin e saj me lartësinë (me fjalë të tjera, gjatësia × gjerësia × lartësia) sepse zona e bazës fitohet duke shumëzuar gjatësinë dhe gjerësinë Me Meqenëse kubi është një formë që ka të njëjtën gjatësi, gjerësi dhe lartësi, ky proces mund të shkurtohet thjesht duke shumëzuar me tre.

• Le të vazhdojmë problemin tonë shembullor. Meqenëse ana e kubit është 2 cm, vëllimi i tij mund të llogaritet duke shumëzuar 2 x 2 x 2 (ose 2³) =

  Hapi 8..

Hapi 3. Jepni njësinë kub të vëllimit

Meqenëse vëllimi është një masë e hapësirës tre-dimensionale, përgjigja juaj duhet të ketë njësi kub. Zakonisht, përgjigja juaj do të fajësohet nëse njësia nuk është kub, edhe pse numri është i saktë. Pra, mos harroni të jepni njësitë e sakta.

• Në problemin shembull, meqenëse njësia fillestare është centimetra (cm), përgjigja përfundimtare duhet të ketë njësi "centimetër kub" (ose cm.).³) Kështu, përgjigjja jonë është 8 cm³.
• Nëse gjatësia e skajit të kubit përdor njësi të ndryshme, njësitë e vëllimit duhet të rregullohen. Për shembull, nëse ana e një kubi është 2 "metra" në vend të centimetrave, njësia përfundimtare e vëllimit është metër kub (m³).

Metoda 2 nga 3: Gjetja e vëllimit nga sipërfaqja

Hapi 1. Gjeni sipërfaqen e kubit

Edhe pse rruga me e lehta për të gjetur vëllimin e një kubi do të thotë të përdorësh njërën nga skajet, akoma atje menyre tjeter për ta gjetur. Gjatësia anësore e kubit ose zona e katrorit në njërën nga faqet e tij mund të rrjedh nga disa veti të tjera të kubit, që do të thotë se nëse filloni me ndonjë nga këto pjesë informacioni, vëllimi i kubit mund të gjenden duke u kthyer. Për shembull, nëse e dini sipërfaqen e një kubi, vëllimi i tij mund të gjendet me ndajeni sipërfaqen me 6, pastaj rrënjosni për të gjetur gjatësinë anësore të kubit.

Nga këtu, vëllimi mund të kërkohet në mënyrën e zakonshme në Metodën 1. Në këtë pjesë, ne do të kalojmë procesin hap pas hapi.

• Sipërfaqja e një kubi gjendet me formulën 6 s ², ku s është gjatësia e njërës prej skajeve të kubit. Kjo formulë është në thelb e njëjtë me gjetjen e sipërfaqes së një forme 2-dimensionale të gjashtë anëve të një kubi, pastaj shtimin e tyre të gjitha së bashku. Ne do të përdorim këtë formulë për të gjetur vëllimin e një kubi nga sipërfaqja e tij.
• Për shembull, thoni që kemi një kub, sipërfaqja e të cilit është 50 cm², por gjatësia e brinjëve nuk dihet. Në hapat e ardhshëm, ne do ta përdorim këtë informacion për të gjetur vëllimin e kubit.

Hapi 2. Ndani sipërfaqen e kubit me 6

Meqenëse një kub ka 6 faqe të barabarta, zona e njërës anë mund të merret nga sipërfaqja e një kubi me 6. Zona e njërës anë është e barabartë me produktin e dy skajeve të kubit (gjatësia × gjerësia, gjerësia × lartësia, ose lartësia × gjatësia).

Në këtë shembull, ndani 50/6 = 8, 33 cm²Me Mos harroni se format dy-dimensionale kanë njësi katror (cm², m², etj)

Hapi 3. Rrënjosni rezultatin e llogaritjes

Meqenëse sipërfaqja e njërës anë të kubit është s ² (s × s), marrja e kësaj rrënje do t'ju japë gjatësinë e anës së kubit. Pasi të njihni gjatësinë e anëve, mund të gjeni vëllimin e kubit duke përdorur formulën e zakonshme.

Në problemin shembull, 8, 33 është pak a shumë 2, 89 cm.

Hapi 4. Ngrini skajin e kubit me tre për të marrë vëllimin e kubit

Tani që keni gjatësinë e anës së kubit, thjesht kuboni atë vlerë (shumëzoni me vetë numrin dy herë) për të gjetur vëllimin e kubit sipas hapave në Metodën 1. Urime, ju keni gjetur vëllimin e kubit nga sipërfaqja e tij.

Në problemin shembull, 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 cm³Me Mos harroni të shtoni njësi kub në përgjigjet tuaja.

Metoda 3 nga 3: Gjetja e vëllimit të Diagonalit

Hapi 1. Ndani diagonalen në njërën anë të kubit me 2 për të gjetur skajin

Diagonalja e një katrori është 2 × gjatësia e anës. Kështu, nëse informacioni i dhënë është vetëm diagonali i njërës anë të kubit, mund ta gjeni skajin duke e ndarë diagonalen me 2. Nga këtu, thjesht mund të kërkoni volumin me hapat në Metodën 1.

• Për shembull, thoni që njëra nga anët e kubit ka një diagonale të 7 cmMe Gjatësinë anësore të kubit do ta gjejmë duke llogaritur 7/√2 = 4.96 cm. Tani që i dini gjatësitë e anëve, vëllimi mund të llogaritet duke llogaritur 4.96³ = 122, 36 cm³.
• Duhet të theksohet, në përgjithësi, se d ² = 2 sekonda ² domethënë, d është gjatësia e diagonës së njërës anë të kubit, dhe s është gjatësia e anës së kubit. Kjo është në përputhje me Teorinë e Pitagorës, e cila thotë se katrori i hipotenuzës së një trekëndëshi kënddrejtë është i barabartë me shumën e katrorëve të dy brinjëve të tjera. Kështu, meqenëse diagonalet e njërës anë të kubit dhe dy brinjëve të tij janë një trekëndësh kënddrejtë, d ² = s ² + s ² = 2 sekonda ².

Hapi 2. Katror diagonale që lidh dy qoshet e kundërta të kubit, pastaj ndani me 3 dhe rrënjën katrore për të marrë gjatësinë e anës

Nëse informacioni i dhënë është vetëm diagonalja tre-dimensionale e kubit që shtrihet nga një cep i kubit në këndin përballë tij, vëllimi i kubit ende mund të gjendet. Diagonalja tre-dimensionale e D bëhet hipotenuzë e trekëndëshit kënddrejtë të formuar me skajet e kubit, dhe diagonale e katrorit të anës së kubit "d". Me fjalë të tjera, D ² = 3 s ², dmth D = diagonale e një forme 3-dimensionale që lidh qoshet e kundërta të kubit.

• Kjo është për shkak të Teorisë së Pitagorës. D, d dhe s formojnë kënde të drejta me D si hipotenuzë, kështu që mund të themi se D ² = d ² + s ²Me Prandaj më lart llogarisim d ² = 2 sekonda ², është e sigurt që D ² = 2 sekonda ² + s ² = 3 s ².

• Për shembull, le të themi që ne e dimë se gjatësia e diagonës që lidh njërën nga qoshet në bazën e kubit me këndin përballë majës së tij është 10 m. Për të gjetur volumin, futni 10 për secilën "D" në ekuacion:

  • D ² = 3 s ².
  • 10² = 3 s ².
  • 100 = 3 s ²
  • 33, 33 = s ²
  • 5, 77 m = s Nga këtu, ne vetëm duhet të gjejmë vëllimin e kubit duke përdorur gjatësitë anësore.
  • 5, 77³ = 192, 45 m³