6 mënyra për të llogaritur vëllimin

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2024-01-15 08:24

Vëllimi i një objekti paraqet hapësirën tre-dimensionale të zënë nga objekti. Ju gjithashtu mund të mendoni për vëllimin si sa ujë (ose ajër, ose rërë, etj.) Një formë mund të mbajë nëse forma është e mbushur plotësisht. Njësia që përdoret zakonisht për vëllimin është centimetri kub (cm³), metra kub (m³), inç kub (në³), dhe këmbë kub (ft³) Ky artikull do t'ju mësojë se si të llogaritni vëllimet e gjashtë formave të ndryshme tre-dimensionale që gjenden shpesh në provimet e matematikës, duke përfshirë kube, sfera dhe kone. Ju mund të vini re se shumë prej këtyre formulave të vëllimit ndajnë diçka të përbashkët, kështu që ato mbahen mend lehtë. Shihni nëse mund ta kuptoni këtë!

Informacion në një shikim: Llogaritja e vëllimit të formave të zakonshme

1. Për një kub ose katror të fortë, matni gjatësinë, gjerësinë dhe lartësinë dhe më pas shumëzojini të gjitha së bashku për të marrë vëllimin. Shikoni fotot dhe detajet.
2. Matni lartësinë e tubit dhe rrezen e tij bazë. Përdoreni këtë rreze për të gjetur zonën bazë duke përdorur formulën r², pastaj shumëzoni rezultatin me lartësinë e tubit. Shikoni fotot dhe detajet.
3. Një piramidë standarde ka një vëllim të barabartë me zonën bazë x x lartësi. Shikoni fotot dhe detajet.
4. Vëllimi i një kon mund të llogaritet duke përdorur formulën r²h, ku r është rrezja e bazës dhe h është lartësia e konit. Shikoni fotot dhe detajet.

5. Për të matur vëllimin e një sfere, gjithçka që ju nevojitet është rrezja e saj r. Lidheni këtë vlerë në formulë ⁴/₃r³Me Shikoni fotot dhe detajet.

   Hapi

   Metoda 1 nga 6: Llogaritja e vëllimit të një kubi

   

   Hapi 1. Njihni formën e një kubi

   Një kub është një formë tre-dimensionale që ka gjashtë faqe katrore me madhësi të barabartë. Me fjalë të tjera, një kub është një kuti me të gjitha anët në të njëjtën madhësi.

   Veshja me 6 anë është një shembull i një kubi që mund të gjeni në shtëpinë tuaj. Blloqet e sheqerit dhe blloqet e letrave të lodrave për fëmijë zakonisht janë gjithashtu kube

   

   Hapi 2. Mësoni formulën për vëllimin e një kubi

   Formula është e thjeshtë V = s3, ku V përfaqëson vëllimin dhe s përfaqëson gjatësinë anësore të kubit.

   Për të gjetur s³, shumëzoni a me vlerën e vet 3 herë: s³ = s * s * s

   

   Hapi 3. Matni gjatësinë e njërës anë të kubit

   Në varësi të detyrës tuaj, kubi mund ta ketë këtë informacion të titulluar, ose do t'ju duhet të matni gjatësinë e anëve me një vizore. Mbani në mend se meqenëse ky është një kub, të gjitha gjatësitë e anëve do të jenë të njëjta kështu që nuk ka rëndësi se cilën anë e matni.

   Nëse nuk jeni 100% i sigurt se forma që keni është një kub, matni secilën anë për të parë nëse është e njëjta madhësi. Nëse ato nuk janë të njëjta, duhet të përdorni metodën më poshtë për të llogaritur vëllimin e bllokut

   

   Hapi 4. Lidheni gjatësinë e anëve në formulën V = s³ dhe numëroni.

   Për shembull, nëse gjatësia e anëve të kubit tuaj është 5 inç, atëherë ju do të shkruanit formulën si kjo: V = (5 in)³Me 5 në * 5 në * 5 in = 125 inç³, kjo është vëllimi i kubit tonë!

   

   Hapi 5. Shpreh rezultatin në njësi kub

   Në shembullin e mësipërm, gjatësitë anësore të kubit tonë maten në inç, kështu që njësia e vëllimit është në inç kub. Nëse gjatësia e anës është 3 centimetra, për shembull, vëllimi është V = (3 cm)³, ose V = 27 cm³.

   Metoda 2 nga 6: Llogaritja e vëllimit të bllokut

   

   Hapi 1. Njihni formën e një blloku

   Një bllok, i quajtur gjithashtu një prizëm drejtkëndor, është një formë tre-dimensionale me gjashtë anët që janë të gjitha drejtkëndëshe. Me fjalë të tjera, blloku është një formë tre-dimensionale drejtkëndore, ose forma e një kutie.

   Një kub është vetëm një bllok i veçantë me të gjitha anët me të njëjtën madhësi

   

   Hapi 2. Mësoni formulën për llogaritjen e vëllimit të një kuboidi

   Formula për vëllimin e një kuboidi është Vëllimi = gjatësia * gjerësia * lartësia, ose V = plt.

   

   Hapi 3. Gjeni gjatësinë e bllokut

   Kjo gjatësi është pjesa më e gjatë e anës së një rrezeje që është paralel me sipërfaqen në të cilën është vendosur rrezja. Kjo gjatësi mund të jepet tashmë në diagram, ose mund t'ju duhet ta matni me një sundimtar ose masë kasetë.

   • Shembull: Gjatësia e këtij blloku është 4 inç, pra p = 4 in.
   • Mos u shqetësoni shumë se cila anë është gjatësia, gjerësia dhe lartësia. Për sa kohë që përdorni tre matje të ndryshme, rezultati përfundimtar do të jetë i njëjtë, pavarësisht se si i porositni ato.

   

   Hapi 4. Gjeni gjerësinë e rrezes

   Gjerësia e rrezes është matja e anës më të shkurtër të paralelit të ngurtë me vendin ku është vendosur rrezja. Përsëri, kërkoni një etiketë në tabelë që tregon gjerësinë, ose mateni vetë me një sundimtar ose masë kasetë.

   • Shembull: Gjerësia e këtij blloku është 3 inç, pra l = 3 in.
   • Nëse jeni duke matur blloqe me një sundimtar ose masë kasetë, sigurohuni që ta bëni këtë duke përdorur të njëjtat njësi. Mos e matni njërën anë në inç dhe tjetrën në centimetra; të gjitha matjet duhet të përdorin të njëjtat njësi!

   

   Hapi 5. Gjeni lartësinë e bllokut

   Kjo lartësi është distanca nga sipërfaqja e rrezes të vendosur në majë të rrezes. Shikoni informacionin e lartësisë në tabelën tuaj, ose mateni veten me një sundimtar ose matës kasetë.

   Shembull: Lartësia e këtij blloku është 6 inç, pra t = 6 in

   

   Hapi 6. Lidhni matjet kuboide në formulën e vëllimit dhe llogaritni ato

   Mos harroni se V = plt.

   Në shembullin tonë, p = 4, l = 3, dhe t = 6. Prandaj, V = 4 * 3 * 6, ose 72

   

   Hapi 7. Sigurohuni që të shkruani rezultatin në njësi kub

   Meqenëse blloku ynë i mostrës matet në inç, vëllimi i tij duhet të shkruhet si 72 inç kub, ose 72 inç³.

   Nëse matjet e kuboidit tonë janë: gjatësia = 2 cm, gjerësia = 4 cm dhe lartësia = 8 cm, atëherë vëllimi i bllokut është 2 cm * 4 cm * 8 cm, ose 64 cm³.

   Metoda 3 nga 6: Llogaritja e Vëllimit të Tubit

   

   Hapi 1. Identifikoni formën e një tubi

   Një tub është një formë tre-dimensionale me dy skaj të njëjtë të sheshtë që janë në formë rrethore dhe një anë të lakuar që i bashkon të dyja.

   Një kanaçe është një shembull i një tubi, siç janë bateritë AA ose AAA

   

   Hapi 2. Mos harroni formulën për vëllimin e një cilindri

   Për të llogaritur vëllimin e një cilindri, duhet të dini lartësinë dhe rrezen e rrethit bazë (distanca nga qendra e rrethit në skajet) në krye dhe në fund. Formula është V = r²t, ku V është vëllimi, r është rrezja e rrethit bazë, t është lartësia dhe është vlera konstante e pi.

   • Në disa probleme gjeometrike, përgjigjja do të jetë për pi, por në shumicën e rasteve, ne mund ta rrumbullakosim pi në 3, 14. Konfirmojeni këtë me instruktorin tuaj për të parë se cilin preferon.
   • Formula për gjetjen e vëllimit të një cilindri është në të vërtetë shumë e ngjashme me formulën për vëllimin e një kuboidi: ju thjesht shumëzoni lartësinë e formës me sipërfaqen e bazës. Në formulën kuboide, kjo sipërfaqe është p * l, ndërsa për një cilindër është r², dmth zona e një rrethi me rreze r.

   

   Hapi 3. Gjeni rrezen bazë

   Nëse jepet në diagram, përdorni vlerën. Nëse diametri jepet në vend të rrezes, gjithçka që duhet të bëni është të ndani me 2 për të gjetur vlerën e rrezes (d = 2r).

   

   Hapi 4. Matni objektin nëse nuk jepet rreze

   Kini parasysh se matja e saktë e tubit mund të jetë mjaft e vështirë. Një mënyrë është të matni pjesën e poshtme të tubit duke drejtuar lart me një vizore ose shirit matës. Bëni çmos për të matur gjerësinë e cilindrit në gjerësinë e tij dhe ndani me 2 për të gjetur rrezen.

   • Një opsion tjetër për matjen e perimetrit të një tubi (distanca rreth tij) është përdorimi i një kasete ose një fije që mund të shënoni dhe matni gjatësinë me një vizore. Pastaj, futeni atë matje në formulën C (perimetri) = 2πr. Ndani perimetrin me 2π (6.28) dhe do të merrni rrezen.
   • Për shembull, nëse perimetri që po matni është 8 inç, atëherë rrezja është 1.27 inç.
   • Nëse vërtet keni nevojë për matje të sakta, mund t'i përdorni të dyja metodat për të siguruar që matjet tuaja janë të njëjta. Nëse jo, kontrolloni dy herë të dyja. Metoda e perimetrit zakonisht jep rezultate më të sakta.

   

   Hapi 5. Llogaritni sipërfaqen e rrethit bazë

   Lidheni vlerën e rrezes bazë në formulën r²Me Pastaj, shumëzoni rrezen në vetvete një herë, dhe përsëri shumëzoni rezultatin me. Si nje shembull:

   • Nëse rrezja e rrethit tuaj është 4 inç, atëherë zona bazë është A = 4².
   • 4² = 4 * 4, ose 16. 16 * (3.14) = 50.24 inç²
   • Nëse diametri i bazës është dhënë në vend të rrezes, mbani mend se d = 2r. Thjesht duhet të ndani diametrin në gjysmë për të gjetur rrezen.

   

   Hapi 6. Gjeni lartësinë e tubit

   Kjo është distanca midis dy gjysmave të rrethit, ose distanca nga sipërfaqja në të cilën është vendosur tubi. Kërkoni një etiketë në diagramin tuaj që tregon lartësinë e tubit, ose mateni atë me një vizore ose masë kasetë.

   

   Hapi 7. Shumëzoni sipërfaqen e bazës me lartësinë e cilindrit për të gjetur vëllimin

   Ose mund të kaloni një hap dhe të futni vlerat e dimensionit të tubit në formulën V = r²t Për shembullin tonë me një tub që ka një rreze prej 4 inç dhe një lartësi prej 10 inç:

   • V = 4²10
   • 4² = 50, 24
   • 50.24 * 10 = 502, 4
   • V = 502, 4

   

   Hapi 8. Mos harroni të shprehni përgjigjen tuaj në njësi kub

   Tubi ynë mostër matet në inç, kështu që vëllimi i tij duhet të shprehet në inç kub: V = 502.4 in³Me Nëse cilindri ynë matet në centimetra, atëherë vëllimi i tij do të shprehet në centimetra kub (cm³).

   Metoda 4 nga 6: Llogaritja e vëllimit të një piramide të zakonshme

   

   Hapi 1. Kuptoni se çfarë është një piramidë e rregullt

   Një piramidë është një formë tre-dimensionale me një poligon si bazë, dhe anët anësore që bashkohen në një bosht (kulmi i piramidës). Një piramidë e rregullt është një piramidë ku baza është një poligon standard, që do të thotë se të gjitha anët e poligonit janë të barabarta në gjatësi, dhe të gjitha këndet janë të njëjta.

   • Ne zakonisht mendojmë se një piramidë ka një bazë katrore, me anët që kulmojnë në një pikë, por në fakt baza e një piramide mund të ketë 5, 6, apo edhe 100 faqe!
   • Një piramidë me një bazë rrethore quhet një kon, i cili do të diskutohet në metodën tjetër.

   

   Hapi 2. Mësoni formulën për llogaritjen e vëllimit të një piramide të zakonshme

   Kjo formulë është V = 1/3bt, ku b është zona e bazës së piramidës (forma e poligonit nën të) dhe t është lartësia e piramidës, ose distanca vertikale nga baza në kulm Me

   Formula për vëllimin e një piramide të djathtë është e njëjtë, ku kulmi është drejtpërdrejt mbi qendrën e bazës, dhe për një piramidë të zhdrejtë, ku kulmi nuk është në mes

   

   Hapi 3. Llogaritni sipërfaqen bazë

   Formula për këtë do të varet nga numri i anëve që ka baza e një piramide. Në piramidën në diagramin tonë, baza është një katror me anët 6 centimetra të gjata. Mos harroni se formula për sipërfaqen e një katrori është A = s², ku s është gjatësia e anës. Pra, për këtë piramidë, zona bazë është (6 in) ², ose 36 inç².

   • Formula për sipërfaqen e një trekëndëshi është: A = 1/2bt, ku b është baza e trekëndëshit dhe t është lartësia.
   • Ju mund të gjeni zonën e një poligoni standard duke përdorur formulën A = 1/2pa, ku A është zona, p është perimetri i formës dhe a është apotema, ose distanca nga pika e mesit e formës në pikën e mesme të njërës prej anëve të saj. Kjo është një llogaritje më komplekse që ne nuk do ta mbulojmë në këtë artikull, por ju mund të vizitoni artikullin Llogaritja e sipërfaqes së një poligoni për të mësuar disa udhëzime të mira se si ta përdorni atë. Ose, mund ta thjeshtoni këtë proces dhe të kërkoni një Llogaritës të Poligonit në internet.

   

   Hapi 4. Gjeni lartësinë e piramidës

   Në shumicën e rasteve, kjo do të tregohet në diagram. Në shembullin tonë, lartësia e piramidës është 10 inç.

   

   Hapi 5. Shumëzoni sipërfaqen e bazës së piramidës me lartësinë e saj dhe ndani me 3 për të gjetur vëllimin

   Mos harroni se formula e volumit është V = 1/3bt. Në piramidën tonë shembull, e cila ka një sipërfaqe prej 36 dhe një lartësi prej 10, vëllimi është: 36 * 10 * 1/3, ose 120.

   Nëse përdorim një piramidë tjetër, për shembull një që ka një bazë në formë pentago me një sipërfaqe 26 dhe një lartësi 8, vëllimi do të jetë: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33

   

   Hapi 6. Mos harroni ta shprehni përgjigjen tuaj në njësi kub

   Matjet në piramidën tonë shembull janë në inç, kështu që vëllimi duhet të shprehet në inç kub, 120. Nëse piramida jonë matet në metra, vëllimi duhet të shprehet në metra kub (m³).

   Metoda 5 nga 6: Llogaritja e Vëllimit të Konit

   

   Hapi 1. Mësoni formën e konit

   Një kon është një formë 3-dimensionale me një bazë rrethore dhe një kulm. Një mënyrë tjetër për ta menduar atë është të mendoni për konin si një piramidë me një bazë rrethore.

   Nëse kulmi i konit është pikërisht në qendër të rrethit, atëherë koni është një "kon i vërtetë". Nëse kulmi nuk është saktësisht në mes, atëherë kon quhet "kon i zhdrejtë". Për fat të mirë, formula për llogaritjen e vëllimit të të dyjave është e njëjtë

   

   Hapi 2. Zotëroni formulën për llogaritjen e vëllimit të një kon

   Formula është V = 1/3πr²t, ku r është rrezja e bazës rrethore të konit, ku t është lartësia dhe është pi konstante, e cila është e rrumbullakosur deri në 3.14.

   r. pjesë² nga formula i referohet sipërfaqes së bazës së konit rrethor. Prandaj, formula për vëllimin e një kon është 1/3bt, ashtu si formula për vëllimin e një piramide në metodën e mëparshme!

   

   Hapi 3. Llogaritni sipërfaqen e bazës rrethore të konit

   Për ta bërë këtë, duhet të dini rrezen, e cila tashmë duhet të shkruhet në diagramin tuaj. Nëse ju jepet vetëm diametri, ndajeni atë vlerë me 2, sepse diametri është 2 herë më i madh se rrezja (d = 2r). Pastaj futni vlerën e rrezes në formulën A = r² për të llogaritur sipërfaqen.

   • Në shembullin në diagram, rrezja e bazës së konit është 3 inç. Kur e fusim në formulë, atëherë: A = 3².
   • 3² = 3 *3, ose 0, pra A = 9π.
   • A = 28, 27 inç²

   

   Hapi 4. Gjeni lartësinë e konit

   Kjo është distanca vertikale midis bazës së konit dhe majës së tij. Në shembullin tonë, lartësia e konit është 5 inç.

   

   Hapi 5. Shumëzoni lartësinë e konit me zonën e bazës

   Në shembullin tonë, kjo zonë është 28.27 inç² dhe lartësia është 5 inç, pra bt = 28, 27 * 5 = 141, 35.

   

   Hapi 6. Tani shumëzoni rezultatin me 1/3 (ose mund ta ndani me 3) për të gjetur vëllimin e konit

   Në hapin e mësipërm, ne llogaritëm vëllimin e cilindrit që do të formohej nëse muret e konit shtriheshin drejt në një rreth tjetër në vend që të ngushtoheshin në një pikë. Ndarja me 3 do t'ju japë vëllimin e vetë konit.

   • Në shembullin tonë, 141, 35 * 1/3 = 47, 12, ky është vëllimi i konit.
   • Përndryshe, 1/3π3²5 = 47, 12

   

   Hapi 7. Mos harroni ta shprehni përgjigjen tuaj në njësi kub

   Koni ynë matet në inç, kështu që vëllimi i tij duhet të shprehet në inç kub: 47.12 inç³.

   Metoda 6 nga 6: Llogaritja e vëllimit të një topi

   

   Hapi 1. Gjeni formën

   Një sferë është një objekt tredimensional sferik, ku çdo pikë në sipërfaqen e saj është e njëjtë me distancën nga qendra e saj. Me fjalë të tjera, ajo që përfshihet këtu janë objekte sferike.

   

   Hapi 2. Mësoni formulën për vëllimin e një sfere

   Formula për vëllimin e kësaj sfere është V = 4/3πr³ (lexo: "katër të tretat e pi-kubit") ku r është rrezja e sferës dhe është konstanta e pinit (3, 14).

   

   Hapi 3. Gjeni rrezen e sferës

   Nëse rrezja është dhënë, atëherë gjetja e r është vetëm një çështje e lehtë. Nëse jepet diametri, duhet të ndaheni me 2 për të gjetur vlerën e rrezes. Për shembull, rrezja e sferës në diagramin tonë është 3 inç.

   

   Hapi 4. Matni topin nëse rrezja është e panjohur

   Nëse keni nevojë të matni një objekt sferik (të tillë si një top tenisi) për të gjetur rrezen e tij, së pari merrni një fije aq të madhe sa të mbështilleni rreth objektit. Pastaj, rrethoni objektin në pikën e tij më të gjerë dhe shënoni ku vargu prek përsëri fundin. Pastaj, matni vargun me një vizore për të gjetur perimetrin e tij të jashtëm. Ndani këtë vlerë me 2π, ose 6, 28 dhe merrni rrezen e sferës.

   • Për shembull, nëse matni një sferë dhe gjeni pikën periferike prej 18 inç, ndani me 6.28 dhe merrni një rreze prej 2.87 inç.
   • Matja e objekteve sferike mund të jetë pak e ndërlikuar, prandaj sigurohuni që të matni 3 kohë të ndryshme dhe të merrni mesataren (shtoni të tre matjet, pastaj ndani me 3) për t'u siguruar që të merrni vlerën më të saktë.
   • Për shembull, nëse perimetri juaj i jashtëm është 18 inç, 17.75 inç dhe 18.2 inç, shtojini të gjitha (18 + 17.5 + 18, 2 = 53.95) dhe ndani rezultatin me 3 (53.95/3 = 17, 98). Përdoreni këtë mesatare në llogaritjet e vëllimit tuaj.

   

   Hapi 5. Kubi rrezja për të gjetur r³.

   Kjo do të thotë që ju duhet ta shumëzoni atë me vetë numrin 3 herë, kështu që r³ = r * r * r. Në shembullin tonë, r = 3, pra r³ = 3 * 3 * 3, ose 27.

   

   Hapi 6. Tani shumëzoni përgjigjen tuaj me 4/3

   Ju mund të përdorni një kalkulator, ose mund ta llogaritni me dorë dhe të thjeshtoni thyesën. Në shembullin tonë, duke shumëzuar 27 me 4/3 = 108/3, ose 36.

   

   Hapi 7. Shumëzoni rezultatin me gjetjen e vëllimit të sferës

   Hapi i fundit në llogaritjen e vëllimit është të shumëzoni rezultatin me. Rrumbullakimi në dy shifra është zakonisht i mjaftueshëm për shumicën e problemeve të matematikës (nëse mësuesi juaj nuk thotë ndryshe), kështu që shumëzojeni me 3, 14 dhe do të gjeni përgjigjen.

   Në shembullin tonë, 36 * 3, 14 = 113, 09

   

   Hapi 8. Shprehni përgjigjen tuaj në njësi kub

   Në shembullin tonë, rrezja e sferës matet në inç, kështu që përgjigjja jonë e vërtetë është V = 113.09 inç kub (113.09 inç).³).