Shpejtësia është një llogaritje se sa shpejt po lëviz diçka në të njëjtën kohë. Nëse keni parë ndonjëherë shpejtësimatësin e një makine në lëvizje, do të shihni numërimin e shpejtësisë - sa më larg të lëvizë gjilpëra, aq më e lartë është shpejtësia e automjetit. Ka disa mënyra për të llogaritur shpejtësinë, në varësi të llojit të informacionit që keni. Në përgjithësi, formula shpejtësia = distanca/koha (ose k = j/w) është mënyra më e lehtë për të llogaritur shpejtësinë.
Hapi
Metoda 1 nga 3: Përdorimi i formulave standarde të llogaritjes së shpejtësisë
Hapi 1. Gjeni distancën që ka përshkuar një objekt
Formula bazë që shumica e njerëzve përdorin për të gjetur shpejtësinë e diçkaje është shumë e lehtë për t'u përdorur. Para së gjithash, duhet të dini "sa distancë ka përshkuar objekti i matur". Me fjalë të tjera, cila është distanca midis pikës së fillimit dhe pikës përfundimtare të objektit?
Kjo formulë është më e lehtë për tu kuptuar përmes një shembulli. Le të themi se ne udhëtojmë me makinë në një shesh lojrash për "161 kilometra". Në disa hapa, ne mund ta përdorim këtë informacion për të përfunduar llogaritjen e formulës
Hapi 2. Gjeni kohën që i duhet objektit për të përshkuar atë distancë
Informacioni tjetër që ju nevojitet është se sa kohë i duhet objektit për të arritur një distancë të caktuar. Me fjalë të tjera, sa kohë duhet që objekti të lëvizë nga pika e fillimit në pikën përfundimtare?
Në këtë shembull, le të themi se objekti merr përafërsisht. dy orë për të arritur në destinacion.
Hapi 3. Ndani distancën me kohën e marrë për të gjetur shpejtësinë e objektit
Ju duhen vetëm këto dy pjesë të informacionit për të ditur shpejtësinë e objektit. Distanca në kohë është e barabartë me shpejtësinë e objektit.
Në këtë shembull, 161 kilometra/2 orë = 80.5 kilometra/orë.
Hapi 4. Mos harroni njësinë e përdorur
Veryshtë shumë e rëndësishme të përdorni njësitë e sakta në përgjigjen tuaj (të tilla si kilometra në orë, etj.) Pa këto njësi, është shumë e vështirë për njerëzit të kuptojnë kuptimin e përgjigjes suaj. Ju gjithashtu mund të humbni pikë nëse përdorni njësinë e gabuar kur bëni detyra nga shkolla.
Njësia e shpejtësisë është njësia e distancës në njësinë e kohësMe Për shembull, meqenëse ne matim distancën në kilometra dhe kohën në orë, njësitë e përdorura janë kilometra/orë (ose kilometra në orë).
Metoda 2 nga 3: Zgjidhja e llogaritjeve më të vështira
Hapi 1. Gjeni disa ndryshore të ndryshme për të zgjidhur problemin e distancës dhe kohës
Pasi të keni kuptuar formulën bazë për shpejtësinë, mund ta përdorni për të kryer llogaritjet e tjera përveç shpejtësisë. Për shembull, nëse në fillim e dini vetëm shpejtësinë e objektit dhe një ndryshoreje tjetër, mund të riorganizoni formulën e mësipërme për të gjetur informacionin e panjohur.
-
Për shembull, le të themi se ne e dimë që një tren udhëton me 20 kilometra në orë për katër orë, por nuk e dimë se sa larg ka udhëtuar. Për ta zbuluar, ne mund ta rirregullojmë formulën në mënyrën e mëposhtme:
-
- shpejtësia = distanca/koha
- shpejtësia × koha = (distanca/koha) koha
- shpejtësia × koha = distanca
- 20 km/orë × 4 orë = distancë = 80 kilometra
-
Hapi 2. Shndërroni njësitë që përdorni sipas nevojës
Ndonjëherë, ju mund të llogaritni shpejtësinë duke përdorur një njësi të caktuar, por duhet ta konvertoni atë në një njësi tjetër. Në këtë rast, duhet të përdorni një faktor konvertimi për të marrë përgjigjen sipas njësive të sakta. Për ta bërë këtë, thjesht shkruani marrëdhënien midis njësive në formë thyese dhe shumëzoni. Kur shumoheni, kthejeni thyesën sipas nevojës për të hequr njësitë e padëshiruara. Kjo metodë është shumë më e lehtë sesa tingëllon!
-
Për shembull, le të themi se në shembullin e problemit të mësipërm, ne kemi nevojë për përgjigjen në milje në vend të kilometrave. Një milje është e barabartë me rreth 1.6 kilometra. Pra, ne mund ta bëjmë konvertimin si më poshtë:
-
- 80 kilometra × 1 milje/1.6 kilometra = 50 milje
-
- Mbani mend, sepse kilometrat shfaqen në fund të thyesës, ai largon kilometrat nga përgjigja e mëparshme, kështu që rezultati përfundimtar përdor milje.
- Kjo faqe interneti ofron veçori të konvertimit për shumicën e njësive të përdorura zakonisht.
Hapi 3. Zëvendësoni ndryshoren "distancë" me formulën e distancës sipas nevojës
Objektet jo gjithmonë lëvizin në një rrugë të drejtë dhe të lëmuar. Nëse kjo është e vërtetë, mund të mos jeni në gjendje të futni thjesht një vlerë numerike si njësi distancë në formulën standarde të shpejtësisë. Sidoqoftë, mund t'ju duhet të zëvendësoni shkronjën j në formulën k = j/w me një formulë që i ngjan distancës së përshkuar nga objekti.
-
Për shembull, le të themi se një aeroplan rrotullohet përmes ajrit në një distancë prej 20 milje 5 herë. Avioni përfundoi raundin në gjysmë ore. Në këtë shembull, ne ende duhet të gjejmë distancën totale të përshkuar nga aeroplani para se të mund të përcaktojmë shpejtësinë e tij. Ne mund të përdorim formulën për llogaritjen e distancës rreth një rrethi (distanca rreth tij) në vend të j në këtë formulë. Kjo formulë është perimetri = 2πr ku r = rrezja e rrethit. Ja si ta zgjidhni atë:
-
- k = (2 × × r)/w
- k = (2 × × 10) /0.5
- k = 62.83/0.5 = 125.66 milje/orë
-
Hapi 4. Kuptoni që k = j/w jep shpejtësinë mesatare
Formula e thjeshtë dhe e thjeshtë që ne përdorim për të gjetur shpejtësinë ka një pengesë. Vlera që rezulton është teknikisht shpejtësia mesatare. Kjo do të thotë se formula supozon se objekti që matni përdor të njëjtën shpejtësi kur lëviz. Siç do të shohim më poshtë, gjetja e shpejtësisë së një objekti në një moment të vetëm do të jetë shumë më e vështirë.
Për të ilustruar këtë ndryshim, imagjinoni herën e fundit që keni udhëtuar me makinë. Nuk ka gjasa që ju të udhëtoni me të njëjtën shpejtësi me të cilën po udhëtoni. Sidoqoftë, zakonisht do ta filloni udhëtimin tuaj me një shpejtësi të ulët dhe gradualisht do të rrisni shpejtësinë tuaj gjatë rrugës, duke u ndalur për shkak të dritave të kuqe, bllokimeve të trafikut, etj. Nëse përdorni formulën standarde të shpejtësisë për të gjetur shpejtësinë gjatë udhëtimit, ndryshimet në atë shpejtësi nuk mund të zbulohen. Sidoqoftë, do të merrni një përgjigje që tregon shpejtësinë mesatare të të gjitha ndryshimeve të shpejtësisë që udhëtoni
Metoda 3 nga 3: Llogaritja e Shpejtësisë së Çastit
Shënim:
Ky seksion përdor teknika që janë më pak të njohura për njerëzit që nuk kanë studiuar kurrë llogaritjen. Lexoni artikujt tanë mbi gur për ndihmë.
Hapi 1. Kuptoni që shpejtësia përcaktohet si shkalla e nxitimit
Llogaritjet e shpejtësisë të nivelit të lartë janë mjaft konfuze sepse matematikanët dhe shkencëtarët përdorin përkufizime të ndryshme për të përshkruar "shpejtësinë" dhe "nxitimin". Përshpejtimi ka dy përbërës: një "normë" dhe një "drejtim". Shkalla është e barabartë me shpejtësinë e objektit. Një ndryshim në drejtim do të shkaktojë një ndryshim në nxitim, por jo një ndryshim në shpejtësinë.
- Për shembull, le të themi se dy makina po lëvizin në drejtime të kundërta. Speedometrat në të dy makinat shfaqin një shifër prej 50 km/orë, kështu që ata të dy udhëtojnë me të njëjtën shpejtësi. Sidoqoftë, meqenëse makinat po largohen nga njëra -tjetra, mund të themi se njëra prej makinave ka një "përshpejtim" prej -50 km/orë ndërsa tjetra ka një "nxitim" prej 50 km/orë.
- Ashtu si llogaritjet e shpejtësisë së menjëhershme, ju gjithashtu mund të kryeni llogaritjet e nxitimit të menjëhershëm.
Hapi 2. Përdorni vlera absolute për të matur nxitimin negativ
Një objekt mund të ketë një normë negative të nxitimit (nëse lëviz në drejtim negativ në lidhje me një objekt tjetër). Sidoqoftë, nuk ka shpejtësi negative. Pra, në këtë rast, vlera absolute e normës tregon shpejtësinë e objektit.
Për këtë arsye, në shembullin e problemit të mësipërm, të dy makinat kanë një shpejtësi prej 50 km/orë.
Hapi 3. Merrni derivatin e pozicionit të funksionit
Nëse keni një funksion k (w) që tregon pozicionin e një objekti pa pasur nevojë të llogarisni kohën, derivati i k (w) do të tregojë nxitimin pa pasur nevojë për kohën. Thjesht futni vlerën e kohës në këtë formulë në mënyrë që ndryshorja w (ose çfarëdo vlere kohore të përdoret) të përshpejtohet sipas asaj kohe. Nga këtu, ju lehtë mund të gjeni shpejtësinë e objektit.
-
Për shembull, le të themi se pozicioni i një objekti në një metër përshkruhet në ekuacionin 3q2 + w - 4 ku w = koha në sekonda. Ne duam të dimë shpejtësinë e objektit në w = 4 sekonda. Në këtë rast, mund ta zgjidhni me:
-
- 3w2 +w - 4
- k '(w) = 2 × 3w + 1
- k '(w) = 6w + 1
-
-
Tani, ne fusim w = 4:
-
- k '(w) = 6 (4) + 1 = 24 + 1 = 25 metra/sekondëMe Teknikisht kjo është një llogaritje e nxitimit, por meqenëse është pozitive dhe drejtimi nuk përmendet në pyetje, ne mund ta përdorim atë për të gjetur shpejtësinë.
-
Hapi 4. Merrni funksionin integral të nxitimit
Përshpejtimi është një mënyrë për të matur ndryshimin në nxitimin e një objekti me kalimin e kohës. Kjo temë është shumë komplekse për t'u shpjeguar plotësisht në këtë artikull. Sidoqoftë, është e dobishme të theksohet se kur keni një funksion a (w) që përfaqëson nxitimin në lidhje me kohën, integrali i një (w) do të kthejë rezultatin e nxitimit bazuar në atë kohë. Mbani mend, është shumë e dobishme të njihni përshpejtimin fillestar të një objekti në mënyrë që të përcaktoni konstanten e atij rezultati nga një integral i pafund.
-
Për shembull, le të themi se një objekt ka një nxitim konstant (në m/s2 si rezultat i a (w) = -30. Thuaj gjithashtu se objekti ka një nxitim fillestar prej 10 m/s. Ne duhet të gjejmë shpejtësinë në w = 12 sekonda. Në këtë rast, ne mund ta zgjidhim atë me:
-
- a (w) = -30
- p (w) = a (w) dw = -30dw = -30w + C
-
-
Për të gjetur C, ne do të zgjidhim p (w) për w = 0. Mos harroni se nxitimi fillestar i objektit është 10 m/s.
-
- p (0) = 10 = -30 (0) + C
- 10 = C, pra p (w) = -30w + 10
-
-
Tani, ne mund të futim w = 12 sekonda.
-
- p (12) = -30 (12) + 10 = -360 + 10 = -350. Meqenëse shpejtësia është një vlerë absolute e nxitimit, shpejtësia e objektit është 350 metra/sekondë.
-
Këshilla
- Praktika të bën të mrekullueshme! Mundohuni të krijoni pyetjen tuaj duke zëvendësuar numrat në shembullin e problemit të mësipërm.
- Nëse jeni duke kërkuar një mënyrë të shpejtë për të praktikuar llogaritjen për një shpejtësi më të mirë të llogaritjes, përdorni llogaritësin derivativ online këtu dhe llogaritësin integral online këtu.
