Qendra e gravitetit (CG) është qendra e shpërndarjes së peshës së një objekti kur qendra e gravitetit mund të konsiderohet si forcë. Kjo është pika ku objekti është në ekuilibër të përsosur, pavarësisht se si objekti rrotullohet ose kthehet në atë pikë. Nëse doni të gjeni vlerën e qendrës së gravitetit të një objekti, së pari duhet të dini vlerën e peshës së objektit, dhe objektet në të, vendndodhjen e të dhënave dhe t'i lidhni vlerat në ekuacioni për të llogaritur qendrën e gravitetit. Lexoni këtë artikull për të mësuar më shumë rreth tij
Hapi
Metoda 1 nga 4: Përcaktimi i peshës së objektit
Hapi 1. Llogaritni peshën e një objekti
Kur llogaritni qendrën e gravitetit, gjëja e parë që duhet të bëni është të gjeni peshën e objektit. Thuaj që keni llogaritur peshën e një sharrë me një peshë prej 30 kg. Meqenëse ky objekt është simetrik dhe askush nuk po ngjitet mbi të, qendra e gravitetit të objektit do të jetë pikërisht në mes. Sidoqoftë, nëse sharra u ngjit nga njerëzit në të dy skajet, çështja do të bëhej pak më e ndërlikuar.
Hapi 2. Llogaritni peshën shtesë
Për të gjetur qendrën e gravitetit të sharrës në të cilën hipin dy fëmijë, keni nevojë për peshën e secilit prej fëmijëve. Për shembull, fëmija i parë peshon 40 kg dhe fëmija i dytë peshon 60 kg.
Metoda 2 nga 4: Përcaktimi i Datumit
Hapi 1. Zgjidhni një bazë të dhënash
Një e dhënë është një pikë fillestare arbitrare e vendosur në një skaj të sharrës. Le të themi se sharra është 16 metra e gjatë. Vendosni datumin në anën e majtë të sharrës, afër fëmijës së parë.
Hapi 2. Matni distancën e të dhënave nga qendra e objektit kryesor, si dhe nga dy peshat shtesë
Thuajini secilit fëmijë të ulet 1 metër nga maja e sharrës. Qendra e gravitetit është në mes të sharrës, e cila është 8 metra sepse 16 metra e ndarë me 2 është 8. Këtu janë distancat nga objekti kryesor dhe dy objektet shtesë që përbëjnë datumin:
- Qendra e sharrës = 8 metra nga data.
- Fëmija 1 = 1 metër larg datës.
- Fëmija 2 = 15 metra larg datës
Metoda 3 nga 4: Gjetja e Qendrës së Gravitetit
Hapi 1. Shumëzoni distancën e secilit objekt nga data me peshën e tij për të gjetur vlerën e momentit
Kështu, ju merrni momentin e secilit objekt. Ja se si të shumëzoni peshën e një objekti me distancën e secilit objekt nga data e tij:
- Sharra sharre: 30 kg x 8 metra = 240 kg x m.
- Fëmija 1 = 40 kg x 1 metër = 40 kg x m
- Fëmija 2 = 60 kg x 15 m = 900 kg x m
Hapi 2. Shtoni tre momentet
Thjesht llogarisni 240 kg x m + 40 kg x m + 900 kg x m = 1,180 kg x m. Momenti i përgjithshëm është 1,180 kg x m.
Hapi 3. Shtoni peshën e të gjitha objekteve
Gjeni peshën totale të sharrës, fëmijës së parë dhe fëmijës së dytë. Kështu: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
Hapi 4. Ndani momentin total me peshën totale
Kështu, ju merrni distancën nga data në qendrën e gravitetit të objektit. Për ta bërë këtë, ndani 1,180 kg x m me 130 kg.
- 1,180 kg x m 130 kg = 9,08 metra
- Qendra e gravitetit të sharrës është 9.08 nga vendndodhja e të dhënave, domethënë nga skaji i majtë i sharrës.
Metoda 4 nga 4: Kontrollimi i përgjigjeve
Hapi 1. Gjeni qendrën e gravitetit në diagram
Nëse qendra e gravitetit e gjetur është jashtë sistemit të objektit, përgjigja juaj ka të ngjarë të jetë e gabuar. Ndoshta ju keni matur distancën në më shumë se një pikë. Provo përsëri me një të dhënë.
- Për shembull, për një person në një sharrë, qendra e gravitetit duhet të jetë në sharrë, jo në të majtë ose të djathtë të sharrës. Nuk duhet të jetë saktësisht mbi dikë.
- Kjo vlen për problemet dy-dimensionale. Vizatoni një katror mjaft të madh për të mbajtur të gjitha objektet në problem. Qendra e gravitetit duhet të jetë brenda këtij sheshi.
Hapi 2. Kontrolloni llogaritjet tuaja nëse vlera e përgjigjes është shumë e vogël
Nëse zgjidhni një skaj të sistemit si bazë, përgjigja e vogël vendos qendrën e gravitetit pikërisht në një fund. Kjo përgjigje mund të jetë e saktë, por shpesh është një shenjë e përgjigjes së gabuar. Kur llogaritni momentet, a "shumëzoni" peshën dhe distancën? Kjo është mënyra e duhur për të gjetur vlerën e momentit. Nëse i "shtoni ato" në vend, përgjigja është zakonisht më e vogël.
Hapi 3. Zgjidheni problemin nëse keni më shumë se një qendër graviteti
Çdo sistem ka vetëm një qendër graviteti. Nëse merrni më shumë se një përgjigje, ka shumë mundësi që të keni humbur hapin për të shtuar të gjitha momentet në objekt. Qendra e gravitetit është momenti "total" i ndarë me peshën "totale". Ju nuk keni nevojë të ndani "çdo" moment me "çdo" peshë, e cila thjesht tregon pozicionin e secilit objekt.
Hapi 4. Kontrolloni datumin nëse përgjigjja juaj mungon në disa numra të plotë
Thuaj përgjigja e saktë është 9.08 metra, dhe përgjigja që merrni është 1.08 metra, 7.08 metra, ose çdo numër që përfundon me ", 08". Kjo ndodh shpesh sepse ne zgjedhim anën e majtë si datum, ndërsa ju zgjidhni skajin e djathtë të sharrës. Përgjigja juaj është në të vërtetë "e saktë", pavarësisht se çfarë të dhënash zgjidhni! Thjesht duhet të mbani mend data është gjithmonë në x = 0Me Këtu është një shembull:
- Sipas metodës në këtë artikull, data është në anën e majtë të sharrës. Përgjigja jonë është 9.08 metra kështu që qendra e gravitetit është 9.08 nga e dhëna në skajin e majtë të sharrës.
- Nëse zgjidhni një bazë të dhënash në 1 metër nga skaji i majtë i sharrës, përgjigja e marrë është 8.08 metra. Qendra e gravitetit është 8.08 metra nga data e re, e cila është 1 metër nga skaji i majtë i sharrës. Qendra e gravitetit është 8.08 + 1 = 9.08 metra nga e majta, dhe është e njëjta përgjigje nga më parë.
- (Shënim: Kur matni distancën, mos harroni se distanca pranë majtas ' data është negative, dhe distanca pranë e drejte data është pozitive.)
Hapi 5. Sigurohuni që të gjitha informacionet tuaja të përmasave të jenë në një vijë të drejtë
Thuaj se keni parë një shembull tjetër të një "fëmije që luan mbi një shtangë", por njëri prej fëmijëve ishte më i gjatë se tjetri, ose ishte varur nën një pllakë në vend që të ulej mbi të. Injoroni këtë ndryshim dhe merrni të gjithë informacionin e madhësisë përgjatë vijës së drejtë të sharrës. Matja e distancës duke përdorur këndet do të japë një përgjigje që është pothuajse e drejtë, por pak e fikur.
Për problemin e sharrës, gjithçka që duhet t'i kushtoni vëmendje është nëse qendra e gravitetit është në anën e majtë ose të djathtë të sharrës. Më vonë, do të mësoni mënyra më të sofistikuara për të llogaritur qendrën e gravitetit në dy dimensione
Këshilla
- Për të gjetur distancën që i duhet një personi të lëvizë për të balancuar në pikën mbështetëse të sharrës, përdorni formulën: (pesha e transferuar) / (pesha totale) = (distanca në qendrën e gravitetit) / (distanca në transferimin e peshës). Kjo formulë mund të rishkruhet për të treguar distancën që pesha (personi) ka lëvizur është e barabartë me distancën midis qendrës së gravitetit dhe pikës mbështetëse sa pesha e personit e ndarë me peshën totale. Pra, fëmija i parë duhet të lëvizë -1.08 metra * 40 kg / 130 kg = -0.33 metra (drejt buzës së sharrës). Ose, fëmija i dytë duhet të lëvizë -1.08 metra * 130 kg / 60 kg = -2.33 metra (drejt qendrës së sharrës).
- Për të gjetur qendrën e gravitetit të një objekti dy-dimensional, përdorni formulën Xcg = xW/∑W për të gjetur qendrën e gravitetit përgjatë boshtit X, dhe Ycg = yW/∑W për të gjetur qendrën e gravitetit përgjatë boshtit Y.objekt.
- Përkufizimi i qendrës së gravitetit të shpërndarjes së masës së përgjithshme është (∫ r dW/∫ dW) ku dW është diferenca e peshës, r është vektori i pozicionit dhe integrali quhet integrali i Stieltjes mbi trup. Sidoqoftë, ju mund ta shprehni atë si një integral më konvencional të vëllimit Riemann ose Lebesgue për shpërndarjet që pranojnë funksionin e densitetit. Duke u nisur nga ky përkufizim, të gjitha vetitë e qendrës së gravitetit, përfshirë ato të përdorura në këtë artikull, mund të rrjedhin nga vetia integrale e Stieltjes.
