Ekzistojnë disa funksione matematikore që përdorin kulme. Një figurë gjeometrike ka disa kulme, një sistem pabarazish ka një ose më shumë kulme, dhe një parabolë ose ekuacion kuadratik gjithashtu ka kulme. Si të gjeni kulme varet nga situata, por këtu janë disa gjëra që duhet të dini për gjetjen e kulmeve në secilin skenar.
Hapi
Metoda 1 nga 5: Gjetja e Numrit të Vertexes në një Formë
Hapi 1. Mësoni Formulën e Euler -it
Formula e Euler, siç përmendet në gjeometri ose grafikë, thotë se për çdo formë që nuk është tangjente në vetvete, numri i skajeve plus numri i kulmeve, minus numrin e skajeve, do të jetë gjithmonë i barabartë me dy.
-
Nëse është shkruar në formën e një ekuacioni, formula duket kështu: F + V - E = 2
- F i referohet numrit të anëve.
- V i referohet numrit të kulmeve, ose kulmeve
- E i referohet numrit të brinjëve
Hapi 2. Ndryshoni formulën për të gjetur numrin e kulmeve
Nëse e dini numrin e brinjëve dhe skajeve që ka një formë, mund të llogaritni shpejt numrin e kulmeve duke përdorur Formulën e Eulerit. Hiqeni F nga të dy anët e ekuacionit dhe shtoni E në të dy anët, duke lënë V në njërën anë.
V = 2 - F + E
Hapi 3. Fut numrat e njohur dhe zgjidh
E tëra çfarë ju duhet të bëni në këtë pikë është të lidhni numrin e anëve dhe skajeve në ekuacion para se të shtoni ose zbritni normalisht. Përgjigja që merrni është numri i kulmeve dhe kështu zgjidh problemin.
-
Shembull: Për një drejtkëndësh që ka 6 brinjë dhe 12 skaje…
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
Metoda 2 nga 5: Gjetja e kulmeve në një sistem të pabarazisë lineare
Hapi 1. Vizatoni zgjidhjen e sistemit të pabarazive lineare
Në disa raste, vizatimi i zgjidhjeve të të gjitha pabarazive në sistem mund të tregojë vizualisht disa, apo edhe të gjitha kulmet. Sidoqoftë, nëse nuk mundeni, duhet të gjeni kulmin në mënyrë algjebrike.
Nëse jeni duke përdorur një llogaritës grafik për të nxjerrë pabarazinë, mund të rrëshqitni lart në ekran në pikën kulmore dhe të gjeni koordinatat e tij në atë mënyrë
Hapi 2. Ktheni pabarazinë në një ekuacion
Për të zgjidhur një sistem pabarazish, ju duhet të konvertoni përkohësisht pabarazitë në ekuacione në mënyrë që të gjeni vlerën e x dhe y.
-
Shembull: Për një sistem pabarazish:
- y <x
- y> -x + 4
-
Ndryshoni pabarazinë në:
- y = x
- y> -x + 4
Hapi 3. Zëvendësimi i një ndryshoreje në një ndryshore tjetër
Edhe pse ka mënyra të tjera për të zgjidhur x dhe y, zëvendësimi është shpesh mënyra më e lehtë. Fut vlerën y nga një ekuacion në tjetrin, që do të thotë "zëvendësim" y në një ekuacion tjetër me vlerën e x.
-
Shembull: Nëse:
- y = x
- y = -x + 4
-
Kështu që y = -x + 4 mund të shkruhet si:
x = -x + 4
Hapi 4. Zgjidhni për ndryshoren e parë
Tani që keni vetëm një ndryshore në ekuacion, lehtë mund ta zgjidhni për ndryshoren, x, si në ekuacionet e tjera: duke shtuar, zbritur, ndarë dhe shumëzuar.
-
Shembull: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4/2
- x = 2
Hapi 5. Zgjidhni për ndryshoret e mbetura
Futni një vlerë të re për x në ekuacionin origjinal për të gjetur vlerën e y.
-
Shembull: y = x
y = 2
Hapi 6. Përcaktoni kulmet
Kulmi është koordinata që përmban vlerën x dhe y qe sapo ke zbuluar.
Shembull: (2, 2)
Metoda 3 nga 5: Gjetja e Vertex në një Parabolë Duke Përdorur Boshtin e Simetrisë
Hapi 1. Faktorizoni ekuacionin
Rishkruani ekuacionin kuadratik në formë faktori. Ka disa mënyra për të faktuar një ekuacion kuadratik, por kur të keni mbaruar, do të keni dy grupe në kllapa, të cilat kur i shumëzoni ato së bashku, do të merrni ekuacionin origjinal.
-
Shembull: (duke përdorur analizën)
- 3x2 - 6x - 45
- Rezulton i njëjti faktor: 3 (x2 - 2x - 15)
- Koeficientët e shumëzimit a dhe c: 1 * -15 = -15
- Gjen dy numra të cilët kur shumëzohen janë të barabartë me -15 dhe shuma e të cilëve është e barabartë me vlerën b, -2; 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
- Zëvendësoni dy vlerat në ekuacionin 'ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
- Faktorizimi sipas grupimit: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
Hapi 2. Gjeni përgjimin x të ekuacionit
Kur funksioni x, f (x), është i barabartë me 0, parabola ndërpret boshtin x. Kjo do të ndodhë kur çdo faktor është i barabartë me 0.
-
Shembull: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- Pra, rrënjët janë: (-3, 0) dhe (5, 0)
Hapi 3. Gjeni pikën e mesit
Boshti i simetrisë së ekuacionit do të shtrihet saktësisht në gjysmën e rrugës midis dy rrënjëve të ekuacionit. Duhet të njihni boshtin e simetrisë sepse kulmet shtrihen aty.
Shembull: x = 1; kjo vlerë është pikërisht në mes të -3 dhe 5
Hapi 4. Lidheni vlerën e x në ekuacionin origjinal
Lidheni vlerën x të boshtit të simetrisë në ekuacionin e parabolës. Vlera y do të jetë vlera y e kulmit.
Shembull: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
Hapi 5. Shkruani pikat e kulmit
Deri në këtë pikë, vlerat e fundit të llogaritura të x dhe y do të japin koordinatat e kulmit.
Shembull: (1, -48)
Metoda 4 nga 5: Gjetja e Vertex në një Parabolë duke Plotësuar Katrorët
Hapi 1. Rishkruani ekuacionin origjinal në formë kulmi
Forma "kulm" është një ekuacion i shkruar në formë y = a (x - h)^2 + k, dhe pika e kulmit është (h, k)Me Ekuacioni kuadratik origjinal duhet të rishkruhet në këtë formë, dhe për këtë, ju duhet të plotësoni katrorin.
Shembull: y = -x^2 - 8x - 15
Hapi 2. Merrni koeficientin a
Hiq koeficientin e parë, a nga dy koeficientët e parë të ekuacionit. Lini koeficientin e fundit c në këtë pikë.
Shembull: -1 (x^2 + 8x) - 15
Hapi 3. Gjeni konstantën e tretë brenda kllapave
Konstanta e tretë duhet të mbyllet në kllapa në mënyrë që vlerat në kllapa të formojnë një katror të përsosur. Kjo konstante e re është e barabartë me katrorin e gjysmës së koeficientit në mes.
-
Shembull: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; kështu që,
- -1 (x^2 + 8x + 16)
- Mos harroni se proceset e kryera brenda kllapave duhet të kryhen edhe jashtë kllapave:
- y = -1 (x^2 + 8x + 16) - 15 + 16
Hapi 4. Thjeshtoni ekuacionin
Meqenëse forma brenda kllapave tani është një katror i përsosur, ju mund të thjeshtoni formën brenda kllapave në formë të faktorizuar. Njëkohësisht, mund të shtoni ose zbritni vlera jashtë kllapave.
Shembull: y = -1 (x + 4)^2 + 1
Hapi 5. Gjeni koordinatat në bazë të ekuacionit të kulmit
Kujtojmë që forma kulmore e ekuacionit është y = a (x - h)^2 + k, me (h, k) të cilat janë koordinatat e kulmit. Tani keni informacion të plotë për të futur vlerat në h dhe k dhe për të zgjidhur problemin.
- k = 1
- h = -4
- Pastaj, kulmi i ekuacionit mund të gjendet në: (-4, 1)
Metoda 5 nga 5: Gjetja e Vertex në një Parabolë duke përdorur një Formulë të Thjeshtë
Hapi 1. Gjeni vlerën x të kulmit direkt
Kur ekuacioni i parabolës shkruhet në formë y = ax^2 + bx + c, x të kulmit mund të gjendet me formulën x = -b / 2aMe Thjesht lidhni vlerat a dhe b nga ekuacioni në formulën për të gjetur x.
- Shembull: y = -x^2 - 8x - 15
- x = -b/2a = -(- -8)/(2*(-1)) = 8/(- -2) = -4
- x = -4
Hapi 2. Lidheni këtë vlerë në ekuacionin origjinal
Duke futur vlerën e x në ekuacion, mund të gjeni y. Vlera y do të jetë vlera y e koordinatave të kulmit.
-
Shembull: y = -x^2 - 8x - 15 = - (- 4)^2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
Hapi 3. Shkruani koordinatat e kulmeve
Vlerat x dhe y që merrni janë koordinatat e pikës së kulmit.
