Rezultati Z përdoret për të marrë një mostër në një grup të dhënash ose për të përcaktuar se sa devijime standarde janë mbi ose nën mesataren. Me Për të gjetur rezultatin Z të një mostre, së pari duhet të gjeni mesataren, variancën dhe devijimin standard të tij. Për të llogaritur rezultatin Z, duhet të gjeni ndryshimin midis vlerës së mostrës dhe vlerës mesatare, dhe pastaj të ndaheni me devijimin standard. Ndërsa ka shumë mënyra për të llogaritur rezultatin Z nga fillimi në fund, kjo është mjaft e thjeshtë.
Hapi
Pjesa 1 nga 4: Llogaritja e Mesatares
Hapi 1. Kushtojini vëmendje të dhënave tuaja
Keni nevojë për disa informacione kryesore për të llogaritur mesataren ose mesataren e mostrës suaj.
-
Dijeni sa është në mostrën tuaj. Merrni këtë mostër të pemëve të kokosit, ka 5 pemë kokosi në mostër.
Llogaritni Rezultatet Z Hapi 1Bulleta1 -
Njihni vlerën e treguar. Në këtë shembull, vlera e treguar është lartësia e pemës.
Llogaritni Rezultatet Z Hapi 1Bulleta2 -
Kushtojini vëmendje ndryshimit të vlerave. Itshtë në një gamë të madhe, apo në një gamë të vogël?
Njehsoni Rezultatet Z Hapi 1Bulleta3
Hapi 2. Mblidhni të gjitha të dhënat tuaja
Ju do të keni nevojë për të gjithë ata numra për të filluar llogaritjen.
- Mesatarja është numri mesatar në mostrën tuaj.
- Për ta llogaritur atë, shtoni të gjithë numrat në mostrën tuaj, pastaj ndani me madhësinë e mostrës.
- Në shënimin matematikor, n është madhësia e mostrës. Në rastin e këtij kampioni të lartësisë së pemës, n = 5 sepse numri i pemëve në këtë mostër është 5.
Hapi 3. Shtoni të gjithë numrat në mostrën tuaj
Kjo është pjesa e parë e llogaritjes së mesatares ose mesatares.
- Për shembull, duke përdorur një mostër prej 5 pemësh kokosi, mostra jonë përbëhet nga 7, 8, 8, 7, 5 dhe 9.
- 7 + 8 + 8 + 7, 5 + 9 = 39, 5. Ky është numri i përgjithshëm i vlerave në mostrën tuaj.
- Kontrolloni përgjigjet tuaja për t'u siguruar që po shtoni saktë.
Hapi 4. Ndani shumën me madhësinë e mostrës tuaj (n)
Kjo do të kthejë mesataren ose mesataren e të dhënave tuaja.
- Për shembull, duke përdorur lartësitë tona të pemëve: 7, 8, 8, 7, 5 dhe 9. Ka 5 pemë në mostër, pra n = 5.
- Shuma e të gjitha lartësive të pemëve në mostrën tonë është 39. 5. Pastaj ky numër ndahet me 5 për të marrë mesataren.
- 39, 5/5 = 7, 9.
- Lartësia mesatare e pemës është 7.9 metra. Mesatarja zakonisht shënohet me simbol, pra = 7, 9
Pjesa 2 nga 4: Gjetja e Variancës
Hapi 1. Gjeni variancën
Varianca është një numër që tregon se sa larg përhapen të dhënat tuaja nga mesatarja.
- Kjo llogaritje do t'ju tregojë se sa larg janë shpërndarë të dhënat tuaja.
- Mostrat me variancë të ulët kanë të dhëna që grumbullohen shumë afër mesatares.
- Një mostër me një variancë të lartë ka të dhëna që janë shpërndarë larg mesatares.
- Varianca zakonisht përdoret për të krahasuar shpërndarjet midis dy grupeve të të dhënave ose mostrave.
Hapi 2. Zbritni mesataren nga secili numër në mostrën tuaj
Do të zbuloni se sa ndryshon secili numër në mostrën tuaj nga mesatarja.
- Në mostrën tonë të lartësive të pemëve, (7, 8, 8, 7, 5 dhe 9 këmbë) mesatarja është 7.9.
- 7 - 7, 9 = -0, 9, 8 - 7, 9 = 0, 1, 8 - 7, 9 = 0, 1, 7, 5 - 7, 9 = -0, 4, dhe 9 - 7, 9 = 1, 1.
- Përsëriteni këtë llogaritje për t'u siguruar që është e saktë. Veryshtë shumë e rëndësishme që të merrni vlerat e duhura në këtë hap.
Hapi 3. Katror të gjithë numrat nga rezultati i zbritjes
Do t'ju duhet secili nga këta numra për të llogaritur variancën në mostrën tuaj.
- Mos harroni, në mostrën tonë, ne zbresim mesataren prej 7.9 me secilën prej vlerave tona të të dhënave. (7, 8, 8, 7, 5 dhe 9) dhe rezultatet janë: -0, 9, 0, 1, 0, 1, -0, 4, dhe 1, 1.
- Katror të gjithë këta numra: (-0, 9)^2 = 0, 81, (0, 1)^2 = 0, 01, (0, 1)^2 = 0, 01, (-0, 4)^2 = 0, 16 dhe (1, 1)^2 = 1, 21.
- Rezultatet në katror të kësaj llogaritje janë: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 dhe 1, 21.
- Kontrolloni dy herë përgjigjet tuaja para se të kaloni në hapin tjetër.
Hapi 4. Shtoni të gjithë numrat që janë katror
Kjo llogaritje quhet shuma e katrorëve.
- Në lartësinë e pemës sonë të mostrës, rezultatet në katror janë: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 dhe 1, 21.
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- Në shembullin e lartësisë së pemës sonë, shuma e katrorëve është 2, 2.
- Kontrolloni shumën tuaj për t'u siguruar që përgjigja juaj është e saktë para se të kaloni në hapin tjetër.
Hapi 5. Ndani shumën e katrorëve me (n-1)
Mos harroni, n është madhësia e mostrës suaj (sa numërime ka në mostrën tuaj). Ky hap do të krijojë variancë.
- Në mostrën tonë të lartësive të pemëve (7, 8, 8, 7, 5 dhe 9 këmbë), shuma e katrorëve është 2, 2.
- Ka 5 pemë në këtë mostër. Pastaj n = 5.
- n - 1 = 4
- Mos harroni, shuma e katrorëve është 2, 2. për të marrë variancën, llogaritni: 2, 2/4.
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- Kështu, varianca për këtë lartësi të pemës së mostrës është 0.55.
Pjesa 3 nga 4: Llogaritja e Devijimit Standard
Hapi 1. Gjeni vlerën e variancës
Ju nevojitet për të gjetur devijimin standard të mostrës tuaj.
- Ndryshueshmëria është sa larg përhapen të dhënat tuaja nga mesatarja ose mesatarja.
- Devijimi standard është një numër që tregon se deri ku janë shpërndarë të dhënat në mostrën tuaj.
- Në lartësinë e pemës sonë të mostrës, varianca është 0.55.
Hapi 2. Llogaritni rrënjën katrore të variancës
Kjo shifër është devijimi standard.
- Në lartësinë e pemës sonë të mostrës, varianca është 0.55.
- 0, 55 = 0, 741619848709566. Zakonisht një numër i madh dhjetor do të merret në këtë llogaritje. Ju mund të rrumbullakosni deri në dy ose tre shifra pas presjes për vlerën tuaj të devijimit standard. Në këtë rast, marrim 0.74.
- Duke e rrumbullakosur, devijimi standard i mostrës së lartësisë së pemës sonë është 0.74
Hapi 3. Rishikoni mesataren, variancën dhe devijimin standard
Kjo është për t'u siguruar që keni marrë vlerën e saktë për devijimin standard.
- Regjistroni të gjitha hapat që bëni gjatë llogaritjes.
- Kjo ju lejon të shihni se ku keni gabuar, nëse ka.
- Nëse gjeni vlera të ndryshme të mesatares, variancës dhe devijimit standard kur kontrolloni, përsëritni llogaritjen dhe kushtojini vëmendje secilit proces.
Pjesa 4 nga 4: Llogaritja e Rezultatit Z
Hapi 1. Përdorni këtë format për të gjetur rezultatin z:
z = X - /. Kjo formulë ju lejon të llogaritni një rezultat z për secilën pikë të të dhënave në mostrën tuaj.
- Mos harroni, z-sore është një masë se sa larg është devijimi standard nga mesatarja.
- Në këtë formulë, X është numri që dëshironi të provoni. Për shembull, supozoni se doni të gjeni se sa larg është devijimi standard 7.5 nga mesatarja në shembullin e lartësisë së pemës sonë, zëvendësoni X me 7.5
- Ndërsa është mesatarja. Në mostrën tonë të lartësive të pemëve, mesatarja është 7.9.
- Dhe është devijimi standard. Në lartësinë e pemës sonë të mostrës, devijimi standard është 0.74.
Hapi 2. Filloni llogaritjen duke zbritur mesataren nga pikat e të dhënave që dëshironi të provoni
Kjo do të fillojë llogaritjen e rezultatit z.
- Për shembull, në lartësinë e pemës sonë, ne duam të gjejmë se cili është devijimi standard 7.5 nga mesatarja 7.9.
- Pastaj, do të numëronit: 7, 5 - 7, 9.
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- Kontrolloni dy herë derisa të gjeni mesataren dhe zbritjen e saktë para se të vazhdoni.
Hapi 3. Ndani rezultatin e zbritjes me devijimin standard
Kjo llogaritje do të kthejë një rezultat z.
- Në lartësinë e pemës sonë, ne duam rezultatin z të pikave të të dhënave prej 7.5.
- Ne kemi zbritur mesataren nga 7.5, dhe dalim me -0, 4.
- Mos harroni, devijimi standard i lartësisë së pemës sonë të mostrës është 0.74.
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- Pra, rezultati z në këtë rast është -0.54.
- Ky rezultat Z nënkupton që ky 7.5 është deri në -0.54 devijim standard nga mesatarja në lartësinë e pemës sonë të mostrës.
- Rezultati Z mund të jetë një numër pozitiv ose negativ.
- Një rezultat z-negativ tregon se pikat e të dhënave janë më të vogla se mesatarja, ndërsa një rezultat pozitiv z tregon se pikat e të dhënave janë më të mëdha se mesatarja.
