Si të merrni një A në gjeometri (me fotografi)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2023-12-16 11:39

Gjeometria është shkenca e formave dhe këndeve. Mësimi i kësaj shkence mund të duket i vështirë për shumë studentë. Ka shumë koncepte që janë të reja në gjeometri dhe ato mund të jenë të frikshme për studentët. Ju duhet të studioni postulatet, përkufizimet dhe simbolet në mënyrë që të kuptoni gjeometrinë. Nëse kombinoni zakone të mira studimi dhe disa këshilla mbi gjeometrinë, mund të zotëroni gjeometrinë.

Hapi

Pjesa 1 nga 3: Marrja e Rezultatit

Hapi 1. Merrni pjesë në çdo klasë

Klasa është një vend për të mësuar gjëra të reja dhe për të përforcuar informacionin që mund të keni mësuar në klasat e mëparshme. Nëse nuk merrni pjesë në klasë, do ta keni të vështirë të vazhdoni me materialin më të fundit.

Pyesni në klasë. Mësuesi juaj duhet të sigurohet që ju e kuptoni vërtet materialin që është mësuar. Nëse keni ndonjë pyetje, mos hezitoni t'i pyesni. Disa nga studentët e tjerë në klasë mund të kenë të njëjtën pyetje si ju.
Para se të hyni në klasë, lexoni materialin që do të mësohet dhe mësoni përmendësh formula, propozime dhe postulat.
Shikoni mësuesin tuaj në klasë. Flisni me miqtë tuaj vetëm gjatë pushimeve ose pas shkollës.

Hapi 2. Vizatoni një diagram

Gjeometria është matematikë e formave dhe këndeve. Për të kuptuar gjeometrinë, do të jetë më e lehtë nëse vizualizoni problemin dhe vizatoni diagrame. Nëse pyeteni për këndin, vizatoni atë. Marrëdhëniet e këndeve vertikale do të jenë më të lehta për tu parë në diagram. Nëse një diagram nuk është dhënë, vizatoni atë.

Kuptimi i vetive të formave dhe vizualizimi i tyre janë përbërës të rëndësishëm të zotërimit të gjeometrisë.
Praktikoni njohjen e formave në orientime të ndryshme dhe bazuar në karakteristikat e tyre gjeometrike (matja e këndit, numri i vijave paralele dhe paralele, etj.)

Përmirësoni notat tuaja pa studiuar Hapi 1

Hapi 3. Formoni grupe studimore

Grupet e studimit janë një mënyrë e mirë për të studiuar materialin dhe sqaruar konceptet që nuk i kuptoni. Të kesh grupe studimore që takohen rregullisht do të të detyrojë të lexosh dhe kuptosh materialin aktual. Studimi me shokët e klasës mund të jetë i dobishëm kur merreni me tema më të vështira. Mund ta studioni dhe kuptoni së bashku.

Një nga miqtë tuaj mund të kuptojë materialin që nuk e kuptoni dhe mund t'ju ndihmojë. Ju gjithashtu mund të jeni në gjendje të ndihmoni mikun tuaj të kuptojë diçka dhe përfundimisht ta zotëroni materialin më mirë ndërsa i mësoni ata

Hapi 4. Di të përdorësh një shënues

Një traktor është një mjet gjysmërrethor i përdorur për të matur këndet. Ky mjet mund të përdoret gjithashtu për të vizatuar qoshe. Të dish të përdorësh siç duhet një shënues është një aftësi e rëndësishme në mësimin e gjeometrisë. Për të matur madhësinë e një këndi:

Vendoseni vrimën qendrore të protraktorit pikërisht në kulmin e këndit.
Rrotulloni protraktorin derisa vija fundore të jetë drejtpërdrejt mbi njërën nga këmbët që formojnë këndin.
Zgjateni këmbën tjetër deri në majë të mbajtësit dhe shënoni shkallën në të cilën bie këmba e këndit. Ky është rezultati i matjes së këndit.

Përmirësoni notat tuaja pa studiuar Hapi 7

Hapi 5. Bëni të gjitha detyrat dhe detyrat e shtëpisë

Detyrat e shtëpisë përdoren për t'ju ndihmuar të kuptoni të gjitha konceptet në material. Bërja e detyrave të shtëpisë do t'ju bëjë të vetëdijshëm se cilat koncepte tashmë i kuptoni dhe për cilat tema duhet të mësoni më shumë.

Nëse e keni të vështirë të kuptoni një temë të caktuar në marrëdhëniet me publikun, përqendrohuni në atë temë derisa ta kuptoni vërtet. Pyesni shokun ose mësuesin tuaj për ndihmë

Merreni me Anashkalimin e Klasës Hapi 13

Hapi 6. Mësojeni materialin

Kur kuptoni vërtet një temë ose koncept të caktuar, duhet të jeni në gjendje t'ua shpjegoni atë të tjerëve. Nëse nuk mund ta shpjegoni derisa dikush tjetër ta kuptojë, ka shumë mundësi që as ju nuk e kuptoni atë. Mësimi i materialeve për njerëzit e tjerë është gjithashtu një mënyrë e mirë për të mprehur kujtesën tuaj.

Provoni t’i mësoni vëllezërit ose motrat tuaj për gjeometrinë.
Vazhdoni dhe shpjegoni konceptet që vërtet i kuptoni kur studioni në grupe.

Hapi 7. Bëni pyetjet e praktikës

Zotërimi i gjeometrisë kërkon njohuri dhe aftësi. Mësimi i rregullave të gjeometrisë pa bërë probleme praktike nuk mjafton për të marrë një A. Ju duhet të bëni detyrat e shtëpisë tuaj dhe të praktikoni pyetje në lidhje me konceptet që nuk i kuptoni.

Sigurohuni që të bëni sa më shumë pyetje praktike nga burime të ndryshme. Pyetje të ngjashme mund të paraqiten në mënyra të ndryshme dhe mund të jenë më të lehta për tu kuptuar.
Sa më shumë probleme të punoni, aq më lehtë do ta keni për t'i zgjidhur ato herën tjetër.

Hapi 8. Kërkoni ndihmë shtesë

Ndonjëherë të shkosh në klasë dhe të flasësh me mësuesin nuk është e mjaftueshme. Ju mund të keni nevojë për një mësues i cili mund t'i kushtojë kohë temave që janë të vështira për tu kuptuar. Studimi me dikë individualisht mund të jetë i dobishëm për të kuptuar materialin e vështirë.

Pyesni mësuesin tuaj nëse ka ndonjë mësues në dispozicion në shkollë.
Merrni pjesë në seanca mësimore shtesë të ofruara nga mësuesi juaj dhe bëni pyetjet tuaja në klasë.

Pjesa 2 nga 3: Mësimi i koncepteve të gjeometrisë

Hapi 1. Mësoni Pesë Postulatet e Gjeometrisë të Euklidit

Gjeometria bazohet në pesë postulat të bëra nga matematikani i lashtë, Euklidi. Njohja dhe kuptimi i këtyre pesë pohimeve do t'ju ndihmojë të mësoni koncepte të ndryshme në gjeometri.

1: Mund të vizatohet një vijë e drejtë që lidh çdo dy pika.
2: Çdo vijë e drejtë mund të vazhdohet pafundësisht në çdo drejtim.
3. Një rreth mund të vizatohet rreth një vije me një pikë që shërben si pikë e mesme dhe gjatësia e vijës si rreze e rrethit.
4. Të gjitha këndet e drejta janë kongruente
5. Nëse ka një vijë dhe një pikë, vetëm një vijë tjetër mund të vizatohet përgjatë asaj pike dhe paralel me vijën e parë.

Përmirësoni notat tuaja pa studiuar Hapi 12

Hapi 2. Identifikoni simbolet e përdorura në problemet gjeometrike

Kur jeni duke mësuar për herë të parë, simbolet e ndryshme mund të jenë konfuze. Mësimi i kuptimit të secilit simbol dhe aftësia për ta njohur atë shpejt do ta bëjë procesin e të mësuarit më të lehtë. Më poshtë janë disa nga simbolet që përdoren zakonisht në gjeometri:

Simboli i trekëndëshit të vogël paraqet trekëndëshin karakteristik.
Simboli i vogël i qosheve përshkruan karakteristikat e një këndi.
Një rresht shkronjash me një rresht mbi to paraqet karakteristikat e një segmenti të vijës.
Një rresht shkronjash me një vijë të shënuar me një shigjetë sipër tij përshkruan karakteristikat e një rreshti.
Një vijë horizontale me një vijë vertikale në mes do të thotë që dy rreshta janë pingul me njëri -tjetrin.
Dy linja vertikale do të thotë një linjë paralele me një vijë tjetër.
Shenja e barabartë plus një vijë e rrumbullakët mbi të do të thotë dy plane kongruente.
Një vijë e trazuar do të thotë që të dy format kanë pothuajse të njëjtën formë.
Tre pikat që përbëjnë një trekëndësh do të thotë "prandaj".

Hapi 3. Kuptoni karakteristikat e linjës

Një vijë e drejtë mund të zgjatet pafundësisht në të dy drejtimet. Një vijë e tërhequr me një simbol shigjete në fund do të thotë që vija mund të zgjatet vazhdimisht. Një segment i vijës ka një pikë fillimi dhe mbarimi. Një formë tjetër e linjës quhet rreze: ajo mund të zgjatet vetëm në një drejtim. Linjat mund të vendosen paralele, pingul ose kryqëzohen.

Dy linja paralele me njëra -tjetrën nuk mund të ndërpriten.
Dy linja pingul formojnë një kënd prej 90 °.
Një vijë e kryqëzuar është dy vija që ndërpriten njëra -tjetrën. Drejtëzat ndërprerëse mund të jenë pingule, por nuk mund të jenë paralele.

Përmirësoni notat pranë fundit të semestrit Hapi 14

Hapi 4. Njihni llojet e ndryshme të këndeve

Ekzistojnë tre lloje të këndeve: të mprehta, akute dhe pingul. Një kënd i mpirë është një kënd që është më i madh se 90 °; Një kënd akut është një kënd që është më pak se 90 °, dhe një kënd pingul është një kënd që mat saktësisht 90 °. Aftësia për të identifikuar këndet është një nga gjërat e rëndësishme në studimin e gjeometrisë.

Një kënd prej 90 ° është një kënd pingul: dy linja formojnë një kënd të përsosur

Hapi 5. Kuptoni Teoremën e Pitagorës

Theorema e Pitagorës thotë² + b² = c²Me Kjo është një formulë që llogarit gjatësinë e hipotenuzës së një trekëndëshi kënddrejtë nëse i dini tashmë gjatësitë e dy brinjëve të tjera. Një trekëndësh kënddrejtë është një trekëndësh në të cilin një nga këndet është një 90 ° perfekte. Në teoremën, a dhe b janë përballë njëri -tjetrit dhe janë anët pingul të trekëndëshit, ndërsa c është hipotenuza e trekëndëshit.

Shembull: Llogaritni gjatësinë e hipotenuzës së një trekëndëshi kënddrejtë nëse a = 2 dhe b = 3.
a² + b² = c²
2² + 3² = c²
4 + 9 = c²
13 = c²
c = 13
c = 3, 6

Përmirësoni notat pranë fundit të semestrit Hapi 7

Hapi 6. Mësoni si të identifikoni llojet e trekëndëshave

Ekzistojnë tre lloje të trekëndëshave: arbitrar, isosceles dhe barabrinjës. Asnjë nga tre anët e një trekëndëshi nuk ka të njëjtën gjatësi. Një trekëndësh isosceles ka dy brinjë të barabarta dhe dy kënde të barabarta. Një trekëndësh barabrinjës ka tre brinjë të barabarta dhe tre kënde të barabarta. Duke ditur llojet e trekëndëshave, ju mund të identifikoni karakteristikat dhe postulatet që lidhen me secilin trekëndësh.

Mbani mend, një trekëndësh barabrinjës teknikisht mund të quhet trekëndësh isosceles sepse ka dy brinjë që janë të njëjtën gjatësi. Të gjithë trekëndëshat barabrinjës janë trekëndësha barabrinjës, por jo të gjithë trekëndëshat barabrinjës janë trekëndësha barabrinjës.
Trekëndëshat gjithashtu mund të grupohen sipas madhësisë së këndeve: akute, të drejtë dhe të mpirë. Një trekëndësh akut ka kënde më pak se 90 °; një trekëndësh i trashë ka një kënd më të madh se 90 °.

Hapi 7. Njihni ndryshimin midis të ngjashmit dhe kongruentit (të ngjashëm dhe të barabartë)

Forma të ngjashme janë forma që kanë kënde identike, por gjatësia e anëve të të cilave është proporcionalisht më e vogël ose më e madhe. Me fjalë të tjera, shumëkëndëshat kanë të njëjtat kënde, por gjatësi të ndryshme anësore. Format kongruente nënkuptojnë të njëjtën dhe kongruente; Këto forma kanë të njëjtat kënde dhe gjatësi anësore.

Këndet e krahasueshme janë kënde që kanë shkallë identike të këndit në dy figura. Në një trekëndësh kënddrejtë, këndet prej 90 gradë në dy trekëndëshat janë proporcionale. Për të pasur kënde të krahasueshme, format nuk kanë nevojë të kenë të njëjtën madhësi anësore

Hapi 8. Mësoni rreth këndeve plotësuese dhe plotësuese

Këndet plotësuese janë kënde të cilat shtohen deri në 90 gradë, ndërsa këndet shtesë shtohen deri në 180 gradë. Mos harroni se këndet vertikale janë gjithmonë kongruente; qoshet e brendshme dhe qoshet e jashtme që janë përballë janë gjithmonë kongruente. Një kënd i drejtë është 90 gradë, ndërsa një vijë e drejtë ka një kënd prej 180 gradë.

Një kënd vertikal është dy kënde të kundërta të formuara nga dy vija të kryqëzuara.
Këndet e brendshme formohen kur dy linja kryqëzohen me një vijë të tretë. Këndet janë në anët e kundërta të vijës së tretë; në pjesën e brendshme (të brendshme) të rreshtit të parë dhe të dytë.
Këndet e jashtme formohen gjithashtu kur dy linja ndërpriten me një vijë të tretë. Këndet janë në anët e kundërta të vijës së tretë; por në pjesën e jashtme (të jashtme) të rreshtit të parë dhe të dytë.

Hapi 9. Mos harroni RING-FIRE-FILLAGE

RING-FIRE-FILLAGE është një mjet mnemonik që mund t'ju ndihmojë të mbani mend formulat për sinusin, kosinusin dhe tangjentën e një trekëndëshi kënddrejtë. Kur llogaritni sinusin, kosinusin dhe tangjentën, përdorni formulën e mëposhtme. Sinus = FRONT/SIRING (unazë), Cosine = SIDE/SIDE (tendosje), Tangen = FRONT/SIRING (fshat).

Shembull: Llogaritni sinusin, kosinusin dhe tangjentën e këndit 39 ° të një trekëndëshi kënddrejtë me gjatësi anësore AB = 3, BC = 5 dhe AC = 4.
mëkat (39 °) = përpara/anuar = 3/5 = 0, 6
cos (39 °) = ana/pjerrësia = 4/5 = 0, 8
cirk (39 °) = para/anë = 3/4 = 0.75

Pjesa 3 nga 3: Shkrimi i 2 Provave të Kolonave

Hapi 1. Vizatoni një diagram pasi lexoni problemin

Ndonjëherë problemet gjeometrike jepen pa fotografi dhe ju duhet të vizatoni një diagram për të vizualizuar provën. Pasi të keni bërë një skicë të përafërt që i përshtatet problemit, mund t'ju duhet të rishikoni diagramin në mënyrë që të lexoni qartë detajet dhe këndet që po bëni janë pak a shumë të sakta.

Sigurohuni që ta etiketoni qartë bazuar në informacionin e dhënë.
Sa më i qartë të jetë diagrami, aq më e lehtë do të jetë për ju të zgjidhni problemin.

Hapi 2. Vëzhgoni diagramin që keni krijuar

Etiketoni këndet e drejta dhe anët me gjatësi të barabartë. Nëse një rresht është paralel me një tjetër, shkruani një etiketë për ta përshkruar atë. Nëse një problem nuk thotë në mënyrë eksplicite se dy rreshta janë proporcionalë, a mund të vërtetoni që të dyja linjat janë proporcionale? Sigurohuni që të provoni të gjitha supozimet që përdorni.

Shkruani marrëdhëniet midis vijave dhe këndeve që mund të përfundoni bazuar në diagramin dhe supozimet tuaja.
Shkruani të gjitha udhëzimet e dhëna në problem. Në vërtetimin e gjeometrisë, do të ketë disa informacione të dhëna nga problemi. Shkrimi i të gjitha udhëzimeve të dhëna nga problemi do t'ju ndihmojë të plotësoni provën.

Hapi 3. Punoni nga mbrapa në pjesën e përparme

Kur përpiqeni të provoni diçka në gjeometri, do t'ju jepen disa pohime në lidhje me format dhe këndet, atëherë ju duhet të provoni pse ato pohime janë të vërteta. Ndonjëherë, mënyra më e lehtë për ta bërë këtë është të filloni në fund të problemit.

Si mund ta përfundojë pyetja këtë?
A keni ndonjë hap të qartë që duhet të provoni për të arritur në këtë përfundim?

Hapi 4. Krijoni një kuti me dy kolona të emërtuar "Deklarata" dhe "Arsyeja"

Për të marrë një provë të fortë, duhet të bëni një deklaratë dhe të jepni arsye gjeometrike që vërtetojnë pohimin e vërtetë. Nën kolonën e deklaratës, shkruani një deklaratë të tillë si këndi ABC = këndi DEF. Në kolonën e arsyes, shkruani dëshmi që mbështesin deklaratën. Nëse arsyeja është dhënë si një çelës për pyetjen, shkruani 'e siguruar nga pyetja'. Nëse jo, shkruani një teoremë që vërteton pohimin.

Hapi 5. Përcaktoni se cila teoremë është e përshtatshme për vërtetim

Ka shumë teorema në gjeometri që mund t'i përdorni si prova. Shumë trekëndësha karakteristikë, linja prerëse dhe paralele dhe qarqe përdoren si bazë për këto teorema. Përcaktoni se në cilën formë gjeometrike po punoni dhe gjeni një formë që mund të përdoret në procesin e provës. Kontrolloni provat e mëparshme për të zbuluar ngjashmëritë. Ky artikull nuk mund të shkruajë të gjitha teoremat gjeometrike, por më poshtë janë disa nga teoremat trekëndore më të rëndësishme:

Dy ose më shumë trekëndësha kongruentë do të kenë gjatësi anësore kongruente dhe kënde përkatëse. Në anglisht, kjo teoremë shkurtohet në CPCTC (Pjesët përkatëse të Trekëndëshit Kongruent janë Kongruente).
Nëse gjatësia e tre brinjëve të një trekëndëshi është e barabartë me gjatësinë e tre brinjëve të një trekëndëshi tjetër, të dy trekëndëshat janë kongruentë. Në anglisht, kjo teoremë quhet SSS (side-side-side).
Dy trekëndësha janë kongruentë nëse kanë dy brinjë të së njëjtës gjatësi dhe një kënd të së njëjtës madhësi. Në anglisht, kjo teoremë quhet SAS (anë-kënd-anë).
Dy trekëndësha janë kongruentë nëse kanë dy kënde të barabarta dhe një anë që ka të njëjtën gjatësi. Në anglisht, kjo teoremë quhet ASA (kënd-anë-kënd).
Nëse dy ose më shumë trekëndësha kanë kënde të njëjta, do të thotë që trekëndëshat janë të ngjashëm, por jo domosdoshmërisht të barabartë. Në anglisht, kjo teoremë quhet AAA (kënd-kënd-kënd).

Hapi 6. Sigurohuni që ndiqni hapat racionalë

Shkruani një skicë të përgjithshme të provës suaj. Shkruani çdo arsye pas secilit hap. Shtoni të dhëna pyetjesh në hapat që janë të rëndësishme për udhëzimet. Mos shkruani vetëm të gjitha udhëzimet në fillim të provës. Riorganizoni hapat e provës nëse është e nevojshme.

Sa më shumë prova të bëni, aq më e lehtë do të jetë për ju që të vendosni hapat e provës në mënyrë korrekte

Hapi 7. Shkruani përfundimin në rreshtin e fundit

Hapi i fundit duhet të plotësojë provën tuaj, por ky hap i fundit ende kërkon justifikim. Pasi të keni përfunduar provën, lexojeni përsëri dhe sigurohuni që nuk ka vrima në arsyetimin tuaj. Pasi të jeni të sigurtë që prova juaj është e saktë, shkruani QED në këndin e poshtëm të djathtë për të theksuar se prova juaj është e plotë.

Këshilla

M LSO ÇDO DIT. Rilexoni shënimet e sotme, shënimet e djeshme dhe materialet që keni studiuar më parë në mënyrë që të mos harroni propozimet/teoremat, përkufizimet ose simbolet/shënimet.
Lexoni faqe interneti dhe video në lidhje me konceptet që nuk i kuptoni.
Përgatitni kartat e leximit me formula për t'ju ndihmuar t'i mbani mend dhe t'i lexoni përsëri.
Kërkoni numrat e telefonit dhe adresat e postës elektronike të disa miqve në klasën tuaj të gjeometrisë, në mënyrë që ata të ndihmojnë kur studioni në shtëpi.
Merrni klasa në semestrin e shkurtër të mëparshëm, në mënyrë që të mos keni nevojë të punoni shumë gjatë vitit të rregullt shkollor.
Bëni meditim. Kjo mund t’ju ndihmojë.